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第十五章 分式单元测试（A）
答题时间:90 分钟 满分:100 分
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14 小题，每题2 分，共28 分）
1．当x 时，分式
无意义、当
时，分式
的值为零.
2．各分式
的最简公分母是 ．
3．若a＝
，
的值等于_______．
4．已知
＝3，则分式
的值为_______．
5．已知：
，则A＝______，B=________．
6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm，科学记数法表示0.000043 的结果为
．
7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，
．
8．化简：
= ．
9．如果方程
有增根，则增根是_______________．
10．已知
=
；则
＝ __________．
11．m≠±1 时，方程m（mx-m+1）=x 的解是x＝_____________．
12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：＋＝．若f
＝6 厘米，v＝8 厘米，则物距u＝ 厘米．
13．已知：
，则
_____________．
14．已知
是方程
的一个解，那么代数式
的值
是____________．
二、选择题（共4 小题，每题3 分，共12 分）
15．若分式
与
的值互为相反数，则
（ ）
A．－2．4 B．
C．－8 D．2．4
16．将
这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）
A．
＜
＜
B．
＜
＜
C．
＜
＜
D．
＜
＜
17．若
的值为
，则
的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．－
D．
18．某厂接到加工720 件衣服的订单，预计每天做48 件，正好按时完成，后因客户要求提前
5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题（共60 分）
19．（4 分）计算：（1）
；
（2）
．
20．（4 分）先化简代数式
，然后请你任意先择一组你自
己所喜欢的
的值代入求值．
21．（4 分）有这样一道数学题：“己知：a=2009，求代数式a(1+
)－
的值”，王东在计
算时错把“a=2009”抄成了“a=2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回
事．
22．（6 分）解方程：（1）
； （2）
．
23．（6 分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
1×
1－
；
×
－
；
×
－
；
×
－
；……
（2）验证一下你写出的等式是否成立．
（3）利用等式计算：
．
24．（6 分）若方程
的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如
下解答：
解 ：去分母得，
． 化简，得
．故
．
欲使方程的根为正数，必须
＞0，得a＜2．
所以，当a＜2 时，方程
的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说
出每一步解法的依据．
25．（6 分）用价值为100 元的甲种涂料与价值为200 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每
千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3 元，比乙种涂料每千克的售价多1 元，求这种
新涂料每千克售价是多少元？
26．（8 分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6 个月才能
完成．现在甲、乙两队先共同施工4 个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问
原来规定修好这条公路需多长时间？
27．（8 分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过
5m3，则每立方米收费1．5 元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高
的定额费用．2 月份，小王家用水量是小李家用水量的
，小王家当月水费是17．5 元，
小李家当月水费是27．5 元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
28．（8 分）某工程，甲工程队单独做40 天完成，若乙工程队单独做30 天后，甲、乙两工程队
再合作20 天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x、y 均为
正整数，且x<15，y<70，求x、y．
参考答案:
一、填空题
1．x＝5，m＝1 2．
3．
4．
5．A＝1，B＝1 6．
7．
8．
9．x=2 10．
11．x＝
12．24 13．24 14．5
二、选择题
15．D 16．A 17．A 18．D
三、解答题
19．（1）
；（2）
20．
，（取值要求：
） 21．略 22．（1）
；（2）
23．（1）·
；（2）成立；（3）
24．略 25．9 元 26．12
个月 27．2 元/吨 28．（1）100 天；（2）x=14，y=65
