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第十五章 分式周周测5
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.当x，y 满足什么条件时，分式
有意义?（）
A.x，y 不都为0 B.x，y 都不为0
C.x，y 都为0 D.x=-y
2.分式
中的x，y 都扩大为原来的3 倍，则分式的值（ ）
A.扩大为原来的9 倍
B.扩大为原来的3 倍
C.没变
D.缩小为原来的13
3.在下列分式中，最简分式是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算错误的是（ ）
A.a3·a-5=a-2 B.a5÷a-2=a3
C.a3-3a3=-2a3 D.
=1
5.在下列分式中，与分式
的值相等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.计算
的结果是（ ）
A.4 B.-4 C.2a D.-2a
7.分式方程
的解是（ ）
A.x=1 B.x=
C.x=2 D.无解
8.甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度减少了20 km.高速公路通车
后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该
长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h.根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A.
B.
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C.
D.
9.化简分式
的结果是（ ）
A.2 B.
C.
D.-2
10.如果分式方程
有增根，那么a 的值为（ ）
A.2 B.-2
C.2 或-2 D.-2 或4
二、填空题（每小题4 分，共32 分）
11.用科学记数法表示0.002 017= .
12.（江苏宿迁中考）计算：
= .
13.当a=2 017 时，分式
的值是 .
14.河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度
为b km/h，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间是h .
15.化简
的结果是 .
16.已知关于x 的方程
=2 的解是负数，则n 的取值范围为 .
17.某电子元件厂准备生产4 600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市
场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间
每天生产的电子元件的个数的1.3 倍，结果共用33 天完成了任务.问：甲车间每天生产电
子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可列方程为
.
18.若关于x 的分式方程
无解，则m 的值为 .
三、解答题（共58 分）
19.（8 分）计算：（1）（2x-3y2）-2÷（x-2y）3；
（2）
.
20.（8 分）先化简
，再在a<3 中选取一个数值，求分式的值.
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21.（10 分）在解分式方程
时，李丽的解法如下：
解：方程两边同乘（x-3），得2-x=-1-2（a）.移项，得-x=-1-2-2（b）.解得x=5（c）.
（1）你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是.
（2）李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？
（3）请你写出正确解法.
22.（10 分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3 个，甲做96 个所用时
间与乙做84 个所用时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？
23.（10 分）解答下列问题：
（1）当a 为何值时，方程
会产生增根？
（2）当m 为何值时，方程
会产生增根？
24.（12 分）某校选派一部分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶帽子.
商场规定：凡一次性购买200 顶或200 顶以上，可按批发价付款；购买200 顶以下只能按
零售价付款.如果为每位参赛学生购买1 顶，那么只能按零售价付款，需用900 元；如果
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多购买45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用900 元.问：
（1）参赛学生人数在什么范围内？
（2）若按批发价购买15 顶与按零售价购买12 顶的钱数相同，则参赛学生人数是多少？
答案
一、1. A 解析：若分式
有意义，则
≠0，而
≥0，
≥0，所以当x，y 不都
为0 时，分母
≠0.故选A.
2. B 解析：∵
，∴分式的值扩大为原来的3 倍.
故选B.
3. B 解析：A.
，不是最简分式；C.
，不是最简分式；D.
，不是最简分式.故选B.
4. B 解析：A.
，正确；B.
，错误；C.
，正
确；D.
，正确.故选B.
5. C 解析：分式的分子与分母同乘-1，得原式=
故选C.
6. B 解析：原式=
.故选B.
7. D 解析：方程两边同乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，解得x=1.当x=1 时，（x-1）
（x+2）=0，所以分式方程无解.故选D.
8. C 解析：走高速公路的速度是（x+45） km/h，故走高速公路用的时间为
h；原来从甲
地到乙地的距离是200+20=220（km），原来的速度是x km/h，故原来用的时间为
h.根据
“从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，知走高速公路所用的时间是原来所用时间的一
半，即
.故选C.
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9. A 解析：原式=
.故
选A.
10. D 解析：根据题意知，当x=±1 时，分式方程无意义，∴x=±1 是分式方程的增根.方程两边
同乘（x+1）（x-1），得（a+2）+3（x-1）=
，∴a=
.将x=±1 代入，得a=-2 或a=4.故
选D.
二、11.2.017×
12. x 解析：
=x.
13.2 019 解析：原式=
=a+2=2 017+2=2 019.
14.
解析：该轮船顺水航行的速度为（a+b） km/h，逆水航行的速度为（a-b）
km/h，则它往返一次航行所需的时间为
h.
15.
解析：原式=
.
16. n＜2 且n≠32 解析：解方程
=2，得x=n-2＜0，得n＜2.因为x=n-2≠-
，所以n≠
，所以n 的取值范围为n＜2 且n≠
.
17.
=33 解析：甲车间独立生产一半用的天数为
，甲、乙合
作生产余下的一半用的天数为
. 由共用33 天完成任务，列出方程为
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=33.
18. ±
解析：方程两边同乘（x-3），得x-2（x-3）=
，
∴x=6-
.令x=3，得
=3，即m=±
.
三、
19. 解：（1）原式=
=
=
=
.
(2)原式=
=
=
=1.
20. 解：原式=
=
=
=
.
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选取 a=0 时，此时原式=
.（答案不唯一，只要a≠-2 或a≠2 即可）
21. 解：（1）a 分式方程右边的-2 漏乘（x-3）.
（2）不完整；解方程求出的x 值要进行检验.
（3）正确解法:去分母，得2-x=-1-2（x-3）.
去括号，得2-x=-1-2x+6，解得x=3.
检验：当x=3 时，x-3=0，
所以x=3 不是分式方程的解.
故分式方程无解.
22.解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件.
由题意，得
，解得x=21.
经检验，x=21 是分式方程的解，且符合题意.
∴x+3=24.
答：甲每小时做24 个零件，乙每小时做21 个零件.
23.解：（1）方程两边同乘（x-3），得x=2（x-3）+a ①.
因为x=3 是原方程的增根，但又是方程①的解，
所以将x=3 代入①，得3=2×（3-3）+a，所以a=3.
（2）方程两边同乘y（y-1），得
.
化简，得m=2y-1.
因为y=0 和y=1 都是原方程的增根，但又是化简后的整式方程的解，
所以将y=0 和y=1 分别代入m=2y-1，得m=-1 或m=1.
所以m=±1.
24. 解：设参赛学生有x 人.
（1）由题意，得x＜200 且x+45≥200，
解得155≤x＜200.
答：参赛学生人数在155≤x＜200 内.
（2）根据题意，得
，解得x=180.
经检验，x=180 是分式方程的解，且符合题意.
答：参赛学生人数是180.
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