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第十五章 分式周周测4
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.下列方程不是分式方程的是（ ）
A. 1
1
x
x
B.
3
2
3
4
5
x
x
C.
2
1
2
1
1
x
x
D. 5
7
7
x
x
2.把分式方程
2
1
4
x
x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）
A.
x
B. 2x
C.
4
x
D.
(
4)
x x
3.解分式方程
2
2
3
1
1
x
x
x
时，去分母后变形正确的为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.分式
的解是（ ）
A. 1 或 -1
B. -1
C. 0
D. 1
5.分式方程
的解是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.分式方程
的解是（ ）
A. 1
B. 2
C.
D. 0
7. 甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，
设
甲队每天修路x m。依题意知，下面所有方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A, B 两类玩具。其中A 类玩具的进
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价比B 类玩具的进价每个多3 元，经调查: 用900 元购进的A 类玩具的数量与用750 元购进
B 类玩具的数量相等。设A 类玩具的进价为每个x 元，根据题意，可列分式方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后，其
余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，，已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学
生的速度。设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.关于x 的分式方程
的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）
A.a≥-1 B. a>-1 C. a≤-1 D.a＜-1
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
11.写出一个以x=2 为解的分式方程为___________________。
12.已知x=1 是分式方程
的解，则实数k=___________。
13.分式方程
的解是____________。
14.当x=_______时，两分式
与
的值相等。
15.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对于交通所造成
的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15 天完成任务，设原计划每天铺设
管道xm，则可得方程为_______________。
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16.若分式方程
无解，则a 的值是_________。
三、解答题（共8 题，共72 分）
17.（本小题8 分）解分式方程：
18.（本小题8 分）已知关于x 的方程
的解是x=1，求a 的值。
19.（本小题8 分）如图，点A、B 在数轴上，它们所对应的数分别是-3 和
，且点A、B 到原
点的距离相等，求x 的值。
20.（本小题8 分）已知关于x 的方程
的解是正数，求m 的取值范围。
21.（本小题8 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲同学每小时比乙同学
多做5 面彩旗，甲做60 面彩旗与乙做50 面彩旗所用的时间相等，问甲、乙每小时各做多少面
彩旗？
22.（本小题10 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，
部队工兵连接到抢修一段长3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的
后，为了让道路尽
快投入使用，工兵连将工作效率提高了50％，一共用了10 小时完成任务。
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
23.（本小题10 分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费
60 万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时
每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两
倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜
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获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元．由于出口需
要，所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜
数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
24.（本小题12 分）如图1，点A（0，a），B（-a，0）分别在y 轴，x 轴上（a＞0），以AB 为对角线
作长方形ACBD，点C 在第二象限内运动。
（1）若方程
的解是a，求A，B 两点的坐标；
（2）延长BD 交y 轴于E，AD 交x 轴于F，连接EF，求证：EF⊥AB；
（3）如图2，连接OD，求∠ODA 的度数.
x
y
x
y
图2
图1
D
B
O
F
E
D
B
O
A
C
A
C
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