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数学参考答案 第1 页（共4 页）
一．
AACBC CADBA DCAB
二、15. ＞ 16. 540
17．-4≤m≤4 18．（2， 6）
三．19.（1）原式=9-3-2× 1
2
=5 ……（5 分）
（2）原式=a2+2a+1+2-2a
= a2+3 ……（5 分）
20.解：设省级自然保护区为x 个，市县级自
然保护区为y 个，根据题意，得
5,
10
49.
x
y
x
y
−
=
⎧
⎨
+
+
=
⎩
……（5 分）
解这个方程组，得
22,
17 .
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：省级自然保护区为22 个，市县级自然保
护区为17 个.
……（8 分）
21．（1）830
条形图补充如图所示……（4 分）
其他
县(市)属
地(市)属
省属
中央
项目
金额(亿元)
1500
670
830
530
200
1600
1200
800
400
0
（2）m=15 β=65 ……（8 分）
22．解（1）在Rt△DEH 中，
∵∠DEH=90°，∠HDE=45°
∴HE=DE=7（米）.
∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5（米）…（4 分）
（2）设EF= x 米
在Rt△GEF 中，
∵∠GFE=90°∠GEF=60°
∴GF =EF·tan60°=
3x
在Rt△GDF 中，
∵∠GFD=90°，∠GDF=45°
∴DF = GF
∴7
3
x
x
+
=
将
3 ≈1.7 代入上式，解得x=10 .
GF =
3x =17
∴GC=GF+FC=18.5（米）
答：古树高为8.5 米，教学楼高为18.5 米．
（注：用不同方法计算教学楼高，得到的答
案可能不同，如结果为24
7 3
2
+
≈17.95，
也正确） ……（8 分）
23.（1）证明：
在□ABCD 中, 有AD∥BC,
∴∠ADE=∠F，
∵ E 是AB 中点 , ∴AE=BE
又∵∠AED=∠BEF （对顶角相等）
∴ △ADE≌△BFE. ……（4 分）
海南省2018 年初中毕业生学业水平考试
数学科试题参考答案及评分标准
B
F
C
A
H
D
G
E 60°
45°
数学参考答案 第2 页（共4 页）
（2）① 如图23—1
在□ABCD 中, 有AB∥CD, AB=CD
∴ ∠AEK =∠CDH，
∵ AK∥HC, ∴ ∠AKE =∠CHD
∴ △AEK∽△CDH. ∴
AE
AK
CD
CH
=
又∵E 是边AB 中点 ∴2AE =AB =CD
∴HC=2AK ……（8 分）
②当点G 是BC 中点时，如图23—2
在□ABCD 中, 有AD∥BC, AD=BC
∴ △AHD∽△GHF
∴
AD
HD
GF
HF
=
由（1）得，△ADE≌△BFE ∴AD=BF
又∵G 是BC 中点 ∴2BG=AD=BF
∴
2
3
AD
GF
=
∴HD= 2
3
HF Ⅰ
如图23—3
图23-3
K
H
G
E
D
A
C
B
F
∵ AD∥FC ∴ ∠ADK =∠F
∵ AK∥HC ∴ ∠AKH =∠CHK
∴∠AKD=∠CHF（等角的补角相等）
∴ △AKD∽△CHF
∴
1
2
AD
KD
CF
HF
=
=
∴KD= 1
2 HF Ⅱ
Ⅰ-Ⅱ：HK= HD-KD= 1
6 HF Ⅲ
由Ⅰ、Ⅲ可得
4
HD
HK =
∴ HD=4HK ∴n=4 ……（13 分）
24.解：（1）将A（-1,0），B(3,0)代入
2
3
y
ax
bx
=
+
+
得
3
0
9
3
3
0
a
b
a
b
−
+
=
⎧
⎨
+
+
=
⎩
解得
1
2
a
b
= −
⎧
⎨=
⎩
∴该抛物线的解析式为
2
2
3
y
x
x
= −
+
+
……（4 分）
（2）①连接CD
∵y=-x2+2x+3= -(x-1)2+4
∴F（1，4）
当x=0 时，y=-x2+2x+3=3
∴C（0，3） 又D（2，3）
∴CD∥x 轴，且CD=2
S 四边形ACFD=S△CDF +S△CDA
(
)
1
2
F
A
CD
y
y
=
−
g
1
2 4
2
=
× ×
4
=
……（8 分）
图23—1
K
H
E
D
A
C
B
F
G
图23—2
H
G
E
D
A
C
B
F
数学参考答案 第3 页（共4 页）
图24—3
y
x
K
P
O
Q
D
B
A
y
x
图24-1
O
P
Q
A
B
D
y
x
图24-2
H
O
C
G
Q
D
B
A
P
②设P（t ，0），则Q（t ，
2
2
3
t
t
−
+
+
）
Ⅰ：若∠DAQ=90°，如图24—1．
此时点Q 必在第四象限，所对应的点P 在
AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍
去．
Ⅱ：若∠ADQ=90°，如图24—2．
设PQ 交CD 于点G，
则PQ⊥CD ，G 点坐标为（t，3）
作DH⊥x 轴于H，则H(2,0)
∴在Rt△DHA 中，DH=AH=3
∴∠DAH=45°， 又CD∥x 轴
∴∠ADC=∠DAH =45°
∴∠QDG=∠ADQ -∠ADC=45°
∴△DGQ 为等腰直角三角形
∴GQ=GD
(
)
2
2
3
3
2
t
t
t
−
+
+
−
=
−
整理得：t2 -3t +2=0
解得：t1=1 , t2=2
当
2
t =
时，D 与Q 重合，故舍去．
当
1
t =
时
2
2
3
t
t
−
+
+
=4
∴Q（1，4）
Ⅲ．若∠AQD=90°，如图24—3．
过点D 作DK⊥PQ 于点K．
∴∠APQ=∠QKD=90°
∵∠DQK +∠PQA=90°
又∠DQK +∠KDQ=90°
∴∠PQA = ∠KDQ
∴△PQA∽△KDQ
∴PQ
PA
KD
KQ
=
∴
(
)
2
2
2
3
1
2
3
2
3
t
t
t
t
t
t
−
+
+
+
=
−
−−
+
+
∴(
)(
)
(
)
3
1
1
2
2
t
t
t
t
t t
−
−
+
+
=
−
−
∵
1,
2
t
t
≠−
≠
（即Q 不与A、D 重合）
∴(
)
1
3
t
t
−
−
=
整理得：
解得1
3
5
2
t
+
=
，
2
3
5
2
t
−
=
经验证， t1、t2 均符合题意，其中：
2＜t1＜3，符合图24-3 的情况；
-1＜t2＜2，符合图24-4 的情况.
2 -3
1
0
t
t + =
数学参考答案 第4 页（共4 页）
y
x
图24-4
K
O
P
Q
D
B
A
当1
3
5
2
t
+
=
时，
2
5
5
2
2
3
t
t
−
−
+
+
=
；
当2
3
5
2
t
−
=
时，
2
5
5
2
2
3
t
t
+
−
+
+
=
∴Q （
3
5
2
+
，
5
5
2
−
）
或（
3
5
2
−
，
5
5
2
+
）
综上所述：当△AQD 为直角三角形时，点Q
坐标为：（1，4）或（
3
5
2
−
，
5
5
2
+
）
或（
3
5
2
+
，
5
5
2
−
） ……（15 分）
