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期末检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0
C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0
2．下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（ ）
3．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3 的图象向右平移2 个单位，再向下
平移1 个单位得到图象的顶点坐标是（ ）
A．(－3，－6) B．(1，－4)
C．(1，－6) D．(－3，－4)
4．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A 等于
（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
第4 题图 第5 题图
5．如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于A，B 两点．若∠C＝65°，则∠P 的度数为（ ）
A．65° B．130° C．50° D．100°
6．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面
朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一
张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m 和函数y＝mx2＋2x＋2(m 是常数，且m≠0)的图
象可能是（ ）
8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O
的半径为（ ）
A．4 B．5 C．4 D．3
第8 题图 第9 题图 第10 题图
9．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于E，AE＝EB＝EC＝a，且a 是一元二次方程x2＋2x－3
＝0 的根，则▱ABCD 的周长为（ ）
A．4＋2 B．12＋6
C．2＋2 D．2＋或12＋6
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线
x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y1)、点B、点C
在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3 的两根为x1和x2，且x1＜x2，则
x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是______．
12．方程2x2－6x－1＝0 的负数根为___________.
13．抛物线y＝4x2－3x 与y 轴的交点坐标是__________．
14．设m，n 分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0 的两个实数根，则m2＋3m＋n＝
______.
15．如果点A(－1，4)，B(m，4)在抛物线y＝a(x－1)2＋h 上，那么m 的值为______.
16．如图，在等腰直角△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O 分斜边AB 为BO：OA＝1：.
将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC＝_________ .
第16 题图 第17 题图 第18 题图
17．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于
点C，交AD 于点E，延长BA 与⊙A 相交于点F.若弧EF 的长为，则图中阴影部分的面积为
__________.
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P 在以
D(4，4)为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a 的最大值是______.
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)用适当的方法解下列方程：
(1)3x(x＋3)＝2(x＋3);
(2)2x2－4x－3＝0.
20．(8 分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c 与直线y＝－4x＋m 相交于第一象限内不同的两点
A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．
21．(8 分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC 向左平移5 个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x 轴上求作一点P，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．
22．(10 分)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．
(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P 的
大小；
(2)如图②，D 为AC上一点，且OD 经过AC 的中点E，连接DC 并延长，与AB 的延长线相
交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P 的大小．
23．(10 分)某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两
样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉
包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_______事件(填“可能”“必然”
或“不可能”)；
(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
24．(10 分)如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2，以点A 为圆心，AD 为半径
的圆与BC 相切于点E，交AB 于点F.
(1)求∠ABE 的大小及DEF的长度；
(2)在BE 的延长线上取一点G，使得DE上的一个动点P 到点G 的最短距离为2－2，求
BG 的长．
25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标为(2，9)，与y
轴交于点A(0，5)，与x 轴交于点E，B.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c 的表达式；
(2)过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C，点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方)，
作PD 平行于y 轴交AB 于点D，当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大
面积；
(3)若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A，E，N，M 为顶点的四边形是平行四
边形，且AE 为其一边，求点M，N 的坐标．
期末检测卷答案
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A
10.B 解析：∵－＝2，∴4a＋b＝0.故（1）正确；∵x＝－3 时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，
∴9a＋c＜3b，故（2）错误；由图象可知抛物线经过（－1，0）和（5，0），∴解得∴8a＋7b＋2c＝
8a－28a－10a＝－30a.∵a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故（3）正确；∵点A（－3，y1）、点B、点C，
－2＝，2－＝，∴＜，∴点C 离对称轴的距离近，∴y3＞y2.∵a＜0，－3＜－＜2，∴y1＜y2，∴y1
＜y2＜y3，故（4）错误；∵a＜0，∴（x＋1）
（x－5）＝－＞0，即（x＋1）
（x－5）＞0，故x＜－1 或x
＞5，故（5）正确.∴正确的结论有三个，故选B.
11. 12.x＝ 13.（0，0）
14.2016 15.3 16. 105° 17.2－
18.6 解析：∵A（1，0），B（1－a，0），C（1＋a，0）（a＞0），∴AB＝1－（1－a）＝a，CA＝a
＋1－1＝a，∴AB＝AC.∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝AC＝a.如图，延长AD 交⊙D 于P′，此时
AP′最大.∵A（1，0），D（4，4），∴AD＝5，∴AP′＝5＋1＝6，∴a 的最大值为6.
19.解：（1）x1＝，x2＝－3；（4 分）
（2）x1＝1＋，x2＝1－.（8 分）
20.解：∵直线y＝－4x＋m 过点B（3，9），∴9＝－4×3＋m，解得m＝21，∴直线的解析
式为y＝－4x＋21.（2 分）∵点A（5，n）在直线y＝－4x＋21 上，∴n＝－4×5＋21＝1，∴点A
（5，1）.（4 分）将点A（5，1），B（3，9）代入y＝－x2＋bx＋c 中，得解得∴此抛物线的解析式为y
＝－x2＋4x＋6.（8 分）
21.解：（1）△A1B1C1如图所示；（2 分）
（2）△A2B2C2如图所示；（4 分）
（3）△PAB 如图所示，P（2，0）.（8 分）
22.解：（1）连接OC，∵⊙O 与PC 相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.（2 分）∵OA
＝OC，∴∠OCA＝∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△COP 中，∠P＋∠COP＝
90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；（5 分）
（2）∵E 为AC 的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.（6 分）在Rt△AOE 中，由∠EAO＝
10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°.（8 分）∵∠ACD 是△ACP 的一
个外角，∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.（10 分）
23.解：（1）不可能（4 分）
（2）画树状图如下：（8 分）
共有12 种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有2 种情况，∴小张同学得到猪肉包
和油饼的概率为＝.（10 分）
24.解：
（1）连接AE，如图，∵以AD 为半径的圆与BC 相切于点E，∴AE⊥BC，AE＝AD＝
2.（1 分）在Rt△AEB 中，AE＝2，AB＝2，∴BE＝2，即△ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE＝
45°.（3 分）∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABE＝180°，∴∠DAB＝135°，∴DEF的长度为＝；（5
分）
（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G 三点共线时PG 最短，（7 分）此时AG
＝AP＋PG＝2＋2－2＝2，∴AG＝AB.（9 分）∵AE⊥BG，∴BE＝EG.∴BG＝2BE＝4.（10 分）
25.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x－2）2＋9，（1 分）∵抛物线与y 轴交于点A（0，5），
∴4a＋9＝5，∴a＝－1，∴y＝－（x－2）2＋9＝－x2＋4x＋5；（3 分）
（2）当y＝0 时，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E（－1，0），B（5，0）.（4 分）设直线
AB 的解析式为y＝mx＋n，∵A（0，5），B（5，0），∴m＝－1，n＝5，∴直线AB 的解析式为y＝
－x＋5.设P（x，－x2＋4x＋5），∴D（x，－x＋5），∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x.（5
分）∵AC∥x 轴，∴点A，C 关于对称轴对称，AC＝4.∵AC⊥PD，∴S 四边形APCD＝×AC×PD＝2
（－x2＋5x）＝－2x2＋10x，∴当x＝－＝时，即点P 的坐标为时，S 四边形APCD 最大＝；（7 分）
（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H.∵MN∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△OEA，
∴HM＝OE＝1，∴M 点的横坐标为3 或1.当横坐标1 时，M 点纵坐标为8，当横坐标为3 时，
M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）.（9 分）∵A（0，5），E（－1，0），∴直线
AE 的解析式为y＝5x＋5.∵MN∥AE，∴MN 的解析式为y＝5x＋b.∵点N 在抛物线对称轴x
＝2 上，∴N（2，10＋b）.∵AE2＝OA2＋OE2＝26＝MN2，∴MN2＝（2－1）2＋[8－（10＋b）]2＝1
＋（b＋2）2.∵M 点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x＝2 对称.
∵点N 在抛物线对称轴上，∴M1N＝M2N.∴1＋（b＋2）2＝26，∴b＝3 或b＝－7，∴10＋b＝13
或10＋b＝3.∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N
点坐标为（2，3）.（12 分）
