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七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共18 分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．0
B．2
C．﹣2
D．﹣
2．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数B．0 既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数
D．﹣1 是最大的负有理数
3．下列说法错误的是（ ）
A．2x2
3xy
1
﹣
﹣是二次三项式
B．﹣x+1 不是单项式
C．
的系数是
D．﹣22xab2的次数是6
4．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）
A．2xy，
，a
B．
，﹣2，
C．，x2y，﹣m
D．x+y，xyz，2a2
5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n 个菱形的个数，则an（用含n
的式子表示）为（ ）
A．5n
1
﹣
B．8n
4
﹣
C．6n
2
﹣
D．4n+4
6．已知a、b 为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②
；③
；④a3+b3=0．其中一定能
够表示a、b 异号的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每题3 分，共24 分）
7．比较大小：
（用“＞或=或＜”填空）．
8．据有关数据显示：2014 年1 月至2014 年12 月止高安市财政总收入约为21 亿元人民币，其
中“21 亿”用科学记数法表示为 ．
9．若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，那么m
n=
﹣
．
10．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为 ．
11．已知|a+1|=0，b2=9，则a+b= ．
12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈ ．
13．已知x
2y=
2
﹣
﹣，则3+2x
4y=
﹣
．
14．观察一列数：，
，
，
，
，
…根据规律，请你写出第10 个数是
．
三、（本大题共3 小题，每小题12 分，共24 分）
15．计算：
（1）（﹣）×（﹣1 ）÷（﹣2 ）
（2）﹣42
9÷
﹣
（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2015．
16．（1）3a2+2a
4a
﹣
2
7a
﹣
（2）
．
17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，
，﹣2，+7，
，并用“＜”号连接．
四、（本大题共4 小题，每小题8 分，共32 分）
18．先化简，再求值：5（3a2b
ab
﹣
2
1
﹣）﹣（ab2+3a2b
5
﹣），其中
，
．
19．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|
|c
b|
﹣﹣．
20．已知：有理数m 所表示的点到点3 距离5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，c，d
互为倒数．
求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m 的值．
21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320 国道上进行的，如果规定向东为
正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：
+15
3
﹣
+14
11
﹣
+10
12
﹣
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
五、（本大题共10 分）
22．已知A=2xy
2y
﹣
2+8x2，B=9x2+3xy
5y
﹣
2．求：（1）A
B
﹣；（2）﹣3A+2B．
六、（本大题共12 分）
23．观察下列等式：
=1﹣，
= ﹣，
= ﹣，
把以上三个等式两边分别相加得：
+
+
=1﹣+ ﹣+ ﹣
（1）猜想并写出：
= ．
（2）规律应用：计算： + +
+
+
+
（3）拓展提高：计算：
+
+
+…+
．
2015-2016 学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3 分，共18 分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．0
B．2
C．﹣2
D．﹣
【考点】有理数大小比较．
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
【解答】解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=
2
﹣、D=﹣标于数轴之上，
可得：
D
∵
点位于数轴最右侧，
B
∴
选项数字最大．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数B．0 既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数
D．﹣1 是最大的负有理数
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类作出选择：
有理数
．
【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0 既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比﹣1 大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；
故选A．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整
数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数．
3．下列说法错误的是（ ）
A．2x2
3xy
1
﹣
﹣是二次三项式
B．﹣x+1 不是单项式
C．
的系数是
D．﹣22xab2的次数是6
【考点】多项式；单项式．
【专题】常规题型．
【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．
【解答】解：A、2x2
3xy
1
﹣
﹣是二次三项式，故本选项不符合题意；
B、﹣x+1 不是单项式，故本选项不符合题意；
C、
的系数是
，故本选项不符合题意；
D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．
故选D．
【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，
比较容易解答．
4．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）
A．2xy，
，a
B．
，﹣2，
C．，x2y，﹣m
D．x+y，xyz，2a2
【考点】单项式．
【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单
项式，分别分析各代数式，即可求得答案．
【解答】解：A、2xy，
，a 中，
是多项式；故错误；
B、
，﹣2，
全是单项式，故正确；
C、，x2y，﹣m 中，是分式，故错误；
D、x+y，xyz，2a2中，x+y 是多项式，故错误．
故选B．
【点评】此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键．
5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n 个菱形的个数，则an（用含n
的式子表示）为（ ）
A．5n
1
﹣
B．8n
4
﹣
C．6n
2
﹣
D．4n+4
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6 个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规
律即可解答．
【解答】解：a1=4=6×1
2
﹣．a2=10=6×2
2
﹣，a3=16=6×3
2
﹣，
所以an=6n
2
﹣．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题
的关键．
6．已知a、b 为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②
；③
；④a3+b3=0．其中一定能
够表示a、b 异号的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由|ab|＞ab 得到ab＜0，可判断a、b 一定异号；由＜0 时，可判断a、b 一定异号；由| |=
﹣得到≤0，当a=0 时，不能判断a、b 不一定异号；由a3+b3=0 可得到a+b=0，当a=b=0，则
不能a、b 不一定异号．
【解答】解：当|ab|＞ab 时，a、b 一定异号；
当＜0 时，a、b 一定异号；
当| |=﹣，则≤0，a 可能等于0，b≠0，a、b 不一定异号；
当a3+b3=0，a3=
b
﹣3，即a3=（﹣b）3，
所以a=
b
﹣，有可能a=b=0，a、b 不一定异号．
所以一定能够表示a、b 异号的有①②．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理
数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．
二、填空题（每题3 分，共24 分）
7．比较大小：
＜
（用“＞或=或＜”填空）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴
＜
；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的
关键．
8．据有关数据显示：2014 年1 月至2014 年12 月止高安市财政总收入约为21 亿元人民币，其
中“21 亿”用科学记数法表示为
2.1×10
9
．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要
看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将2015000000 用科学记数法表示为2.1×109．
故答案为：2.1×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，那么m
n=
﹣
1
．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，根据有理数的
减法，可得答案．
【解答】解：由﹣3xmy3与2x4yn是同类项，得
m=4，n=3．
m
n=4
3=1
﹣
﹣
，
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，
因此成了中考的常考点．
10．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为
2y
2
．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】设出所求单项式为A，根据题意列出关于A 的等式，由一个加数等于和减去另外一个
加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：设所求单项式为A，
根据题意得：A+（﹣y2+x2）=x2+y2，
可得：A=（x2+y2）﹣（﹣y2+x2）
=x2+y2+y2
x
﹣2=2y2．
故答案为：2y2
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟练掌
握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整体．
11．已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=
2 或﹣
4
．
【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质以及平方的性质即可求得a，b 的值，然后代入数据即可求解．
【解答】解：∵|a+1|=0，∴a+1=0，a=
1
﹣，
b
∵2=9，∴b=±3，
∴当a=
1
﹣，b=3 时，a+b=
1+3=2
﹣
，
当a=
1
﹣，b=
3
﹣时，a+b=
1
3=
4
﹣﹣
﹣，
故答案为：2 或﹣4．
【点评】本题考查了非负数的性质，平方的性质，正确确定b 的值是关键．
12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈
13
．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】计算题．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：13.357（精确到个位）≈13．
故答案为13．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第
一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的
接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．已知x
2y=
2
﹣
﹣，则3+2x
4y=
﹣
﹣
1
．
【考点】代数式求值．
【专题】推理填空题．
【分析】根据x
2y=
2
﹣
﹣，可以求得3+2x
4y
﹣
的值，本题得以解决．
【解答】解：∵x
2y=
2
﹣
﹣，
3+2x
4y=3+2
∴
﹣
（x
2y
﹣
）=3+2×（﹣2）=3
4=
1
﹣
﹣，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关系．
14．观察一列数：，
，
，
，
，
…根据规律，请你写出第10 个数是
．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平
方加1，根据规律解题即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
…
根据规律可得第n 个数是
，
∴第10 个数是
，
故答案为；
．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发
现的规律解决问题．
三、（本大题共3 小题，每小题12 分，共24 分）
15．计算：
（1）（﹣）×（﹣1 ）÷（﹣2 ）
（2）﹣42
9÷
﹣
（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2015．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先判定符号，再把分数化为假分数，除法改为乘法计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【解答】解：（1）原式=﹣× ×
=﹣；
（2）原式=
16+9×
﹣
+（﹣2）×（﹣1）
=
16+12+2
﹣
=
2
﹣．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
16．（1）3a2+2a
4a
﹣
2
7a
﹣
（2）
．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=
a
﹣2
5a
﹣
；
（2）原式=3x
1+2x+2=5x+1
﹣
．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，
，﹣2，+7，
，并用“＜”号连接．
【考点】数轴．
【分析】先分别把各数化简为0，﹣4.2，
，﹣2，7，
，再在数轴上找出对应的点，注意在数
轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
【解答】解：
这些数分别为0，﹣4.2，
，﹣2，7，
，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上
的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：
4.2
﹣
＜﹣2＜0＜
＜+7．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者
互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合
的数学思想．
四、（本大题共4 小题，每小题8 分，共32 分）
18．先化简，再求值：5（3a2b
ab
﹣
2
1
﹣）﹣（ab2+3a2b
5
﹣），其中
，
．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入a 和b 的值即可得出答案．
【解答】解：原式=15a2b
5ab
﹣
2
5
ab
﹣﹣
2
3a
﹣
2b+5
=12a2b
6ab
﹣
2；
当a=﹣，b= 时，原式=12× ×
6×
﹣
（﹣）× =1+ = ．
【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及
对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
19．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|
|c
b|
﹣﹣．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】数形结合．
【分析】根据数轴，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此关系可得|a+b|与|c
b|
﹣的化简结果，进而
可得答案．
【解答】解：根据数轴，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
有a+b＞0，c
b
﹣＜0，
则|a+b|
|c
b|=
﹣﹣
（a+b）+（c
b
﹣）=a+c，
答：化简的结果为a+c．
【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．
20．已知：有理数m 所表示的点到点3 距离5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，c，d
互为倒数．
求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m 的值．
【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数m 所表示的点到点3 距离5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，c，d
互为倒数，可以求得m 的值为3+5 或3
5
﹣，a+b=0 和cd=1，然后根据m 的值有两个，分别求
出2a+2b+（﹣3cd）﹣m 的值即可．
【解答】解：∵有理数m 所表示的点到点3 距离5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，
c，d 互为倒数，
m=3+5=8
∴
或m=3
5=
2
﹣
﹣，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1，
a=
b
∴
﹣，
∴
，
∴当m=8 时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m=2（a+b）+（
）﹣m=2×0+[（﹣1）﹣3×1]
8=
12
﹣
﹣
，
当m=
2
﹣时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m=2（a+b）+（
）﹣m=2×0+[（﹣1）﹣3×1]﹣（﹣2）=
2
﹣，
即当m=8 时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m 的值是﹣12；当m=
2
﹣时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m 的值是
﹣2．
【点评】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，灵活
变化，求出所求式子的值．
21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320 国道上进行的，如果规定向东为
正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：
+15
3
﹣
+14
11
﹣
+10
12
﹣
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论；
（2）路程跟方向无关，故用绝对值相加．
【解答】解：（1）+15+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）
=15
3+14
11+10
12
﹣
﹣
﹣
=13（千米）
答：小李距下午出发地点的距离是13 千米．
（2）（|+15|+|
3|+|+14|+|
11|+|+10|+|
12|
﹣
﹣
﹣
）×a=65a（升）
答：这天下午汽车耗油共65a 升．
【点评】本题考查了正数和负数的运算法则，解题的关键牢记正负数加减法的运算法则．
五、（本大题共10 分）
22．已知A=2xy
2y
﹣
2+8x2，B=9x2+3xy
5y
﹣
2．求：（1）A
B
﹣；（2）﹣3A+2B．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】根据题意可得：A
B=
﹣
（2xy
2y
﹣
2+8x2）﹣（9x2+3xy
5y
﹣
2），﹣3A+2B=
3
﹣（2xy﹣
2y2+8x2）+2（9x2+3xy
5y
﹣
2），先去括号，然后合并即可．
【解答】解：由题意得：（1）A
B=
﹣
（2xy
2y
﹣
2+8x2）﹣（9x2+3xy
5y
﹣
2）=2xy
2y
﹣
2+8x2
9x
﹣
2﹣
3xy+5y2=
x
﹣2
xy+3y
﹣
2．
（2）﹣3A+2B=
3
﹣（2xy
2y
﹣
2+8x2）+2（9x2+3xy
5y
﹣
2）=
6xy+6y
﹣
2
24x
﹣
2+18x2+6xy
10y
﹣
2=﹣
4y2
6x
﹣
2．
【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运
用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
六、（本大题共12 分）
23．观察下列等式：
=1﹣，
= ﹣，
= ﹣，
把以上三个等式两边分别相加得：
+
+
=1﹣+ ﹣+ ﹣
（1）猜想并写出：
= ﹣
．
（2）规律应用：计算： + +
+
+
+
（3）拓展提高：计算：
+
+
+…+
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】（1）类比给出的数字特点拆分即可；
（2）把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1 的分数差计算即可；
（3）提取，再把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1 的分数差计算即可．
【解答】解：（1）
= ﹣
；
（2）+ +
+
+
+
=1﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣
=1﹣
= ；
（3）
+
+
+…+
= ×（1﹣+ ﹣+ ﹣+…+
﹣
）
= ×（1﹣
）
= ×
=
．
【点评】此题考查有理数的混合运算，根据数字的特点，掌握拆分的方法是解决问题的关键．
