温馨提示：
此套题为
Word
版，
按住
请
Ctrl,
滑
鼠
，
合适的
看
动
标滚轴
调节
观
比例，答案解析附后。关闭
Word
文档返回原板
。
块
单元评价检测(五)
第十五章
(45 分钟 100 分)
一、选择题(每小题4 分,共28 分)
1.2014 年3 月4 日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人
对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之
患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放
加剧则是内因.PM2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将
0.0000025 用科学记数法表示为 ( )
A.0.25×10-5
B.0.25×10-6
C.2.5×10-5
D.2.5×10-6
【解析】选D.0.0000025=2.5×10-6.
2.若分式
有意义,则x 的取值范围是 ( )
A.x≠±
B.x=±
C.x<
D.x>
1
【解析】选A.分式
有意
的条件是
义
3-x2≠0,即x≠±
.
3.化简:
-
的结果是 ( )
A.m+n
B.m-n
C.n-m
D.-m-n
【解析】选A.
-
=
=
=m+n.
4.分式方程
+
=2 的解是 ( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=3
D.无解
【解析】选C.方程两
同
乘
边
时
(x-1)(x+1),得
(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),解得x=3.
检验:把x=3 代入(x-1)(x+1)=8≠0,即x=3 是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为x=3.
5.化简:
÷
的结果是 ( )
A.-a
B.a
C.
D.1
【解析】选B.
÷
=
×
=a.
6.(2013·本溪中考)某服装加工厂计划加工400 套运动服,在加工完160 套后,
采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18 天完成全部任务.
设原计划每天加工x 套运动服,根据题意可列方程为( )
2
A.
+
=18
B.
+
=18
C.
+
=18
D.
+
=18
【解
指南】
题
首先考
本
列方程是根据
目中的哪个等量关系
虑
题
题
,
察各个
观
选项
可以
是根据
天数
发现
总
为18 天构造方程,然后
合公式
结
:工作时间=工作
量
总
÷
工作效率,即可列出方程.
【解析】选B.采用新技
前的工作
术
时间=160÷x;采用新技
后的工作
术
时间=(400-
160)÷(1.2x);根据总时间为18 天,得
+
=18.
7.(2013·贵港中考)关于x 的分式方程
=-1 的解是负数,则m 的取值范围是
( )
A.m>-1
B.m>-1 且m≠0
C.m≥-1
D.m≥-1 且m≠0
【解析】选B.
=-1,x+1=-m,x=-m-1,因
方程的解是
数
为
负
,因此-m-1<0,解得
m>-1,m=0 时,方程不能成立,所以m 的取
范
是
值
围
m>-1 且m≠0.
二、填空题(每小题5 分,共25 分)
8.(2014·鹤岗模拟)写出一个含有字母x 的分式 (要求:不论x 取
任何实数,该分式都有意义).
【解析】分母中含有字母,且分母
足不
满
为0
一限制条件
这
.
3
答案:
(答案不唯一)
9.分式
与
的最简公分母是 .
【解析】m2-3m=m(m-3),m2-9=(m+3)(m-3),所以最
公分母
简
为m(m+3)(m-3).
答案:m(m+3)(m-3)
10.计算:
- ÷
= .
【解析】
- ÷
=
- ·
=
=
.
答案:
11.关于x 的方程
-
=0 无解,则m 的值是 .
【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因
方程无解
为
,则x 可能等于1 或-1,
当x=1 时,m=3,当x=-1 时,m=1.
答案:1 或3
12.(2014· 临沂模拟) 若a1=1- ,a2=1-
,a3=1-
,… , 则a2014 的值为
(用含m 的代数式表示).
【解析】a1=1- ,
a2=1-
=1-
=1-
=1-
=-
,
4
a3=1-
=1+
=m,
a4=1-
=1- ,…;
2014÷3=671……1,则a2014=a1,a2014的值为1- .
答案:1-
三、解答题(共47 分)
13.(10 分)解方程:
+
=1.
【解析】方程两
同乘
边
(x-3),
得:2-x-1=x-3,
整理解得:x=2,
经检验:x=2 是原方程的解.
【知
】
识归纳
解分式方程的三步骤
一去:利用等式的性质,将方程两
都乘以最
公分母
边
简
,将方程中的分母去掉;
二解:解整式方程;
三验:将解得的整式方程的根代入原方程
或代入最
公分母
检验
简
检验.
14.(11 分)(2013·自贡中考)先化简
÷
,然后从1,
,-1 中选
取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.
【解析】
÷
5
=
×
=
-
=
= ,
由于a≠±1,所以当a=
时,原式=
=2
.
15.(12 分)描述证明
兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象.
(2)请你证明兔子发现的这个有趣现象.
【解析】(1) + +2=ab;a+b=ab.
6
(2)因为+ +2=ab,
所以
=ab,
所以a2+b2+2ab=(ab)2,
所以(a+b)2=(ab)2,
因为a>0,b>0,a+b>0,ab>0,
所以a+b=ab.
16.(14 分)(2013·烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别
用3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小
分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2 倍价格销售,剩下的小苹果以高于
进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格
按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲
超市获利2100 元(其他成本不计).
问:(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
【解析】(1)
苹果
价
每千克
设
进
为
x 元.
由
意
题
,得400x+10%x
=2100,
解得x=5.
经检验x=5 是原方程的解,且
足
意
满
题
.
答:苹果
价
每千克
进
为
5 元.
7
(2)由(1)知:每个超市苹果
量
总
:
=600(kg),大、小苹果售价分别为10 元和
5.5 元.
∴乙超市
利
获
:600×
=1650(元).
∵甲超市
利
获
2100>1650,
∴甲超市
售方式更合算
销
.
【知
】
识归纳
找等量关系的方法
1.从
中反映的基本数量关系确定等量关系
题
.
2.
扣几何
形的周
、面
等公式确定等量关系
紧
图
长
积
.
3.根据常
的数量关系确定等量关系
见
.
4.抓住关
句子确定等量关系
键
.
5.借助
段
确定等量关系
线
图
.
6.抓住“不
量”确定等量关系
变
.
关闭
Word
文档返回原板块
8
