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投影与视图—巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图所示，身高为1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗
杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 米，BC＝8.0 米，则旗杆的高度是( )
A．6.4 米 B．7.0 米 C．8.0 米 D．9.0 米
2．如图下列物体的影子，不正确的是（ ）
3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果
记6 的对面的数字为a，2 的对面的数字为b，那么a+b 的值为( )
A．3 B．7 C．8 D．11
4．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是 ( )
5．如图所示，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 米，继续往前走3 米到达E 处时，
测得影子EF 的长为2 米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯A 的高度AB 等于( )
A．4.5 米 B．6 米 C．7.2 米 D．8 米
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第5 题 第6 题
6．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n 的最大值是( )
A．18 13．19 C．20 D．21
二、填空题
7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙
同学相距1 米，甲身高1.8 米，乙身高1.5 米，则甲的影长是________米．
第7 题 第8 题
8．如图所示，小明在A 时测得某树的影长为2m，B 时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，
则树的高度为________m．
9．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几
何体是_____________．（填写序号）
10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小
正方体最少有________个．
11.下图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立
体图形的表面积是________mm2．
12．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体
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的俯视图的序号是：____________（多填或错填得0 分，少填酌情给分）．
三、解答题
13. 明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明
和小丽的位置．
（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；
（2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．
14．如图是一个物体的三视图，试画出该物体的形状.
15．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．
如图所示，在同一时间，身高为1.6 m 的小明(AB)的影子BC 长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下
方H 点，并测得HB＝6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
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(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH 向小颖(点H)走去，当小明走到BH 中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续
走剩下的路程的1
3 到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的1
4 到B3处时，……按此
规律继续走下去，当小明走剩下路程的
1
1
n
到
n
B 处时，其影子
n
n
B C 的长为________m(直接用含n
的代数式表示)．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得，
AC
AB
该学生的身高
旗杆的高度
，即
1.6
2.0
8.0
2.0
旗杆高
，
∴ 旗杆的高度为8.0 米．
2.【答案】B；
【解析】太阳光线是平行的，故影长与物体高度成正比例，所以A 正确．太阳光线画得不平行，所以B 错．因
为物体在光源两侧，故影子方向不同，所以C 正确．因灯光是发散的，故影长与物体高度不成比例
且物体在光源同侧，影子方向相同，所以D 正确．规律：(1)太阳光线是平行的，故太阳光下的影子
都与物体高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物高不一定成比例．
(2)同一时刻，太阳光下的影子总是在同一方向；而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同
方向．
3.【答案】B；
【解析】可在一小正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想象力作出判断，
a＝3，b＝4，∴a+b＝7．
4.【答案】C；
【解析】观察一个物体，主视图是从正面看到的图形，本题中物体由上下两个部分组成，上面的物体从正
面看到的是一个等腰梯形，下面是一个长方体，从正面看到的是一个长方形，再由上面的物体放
置的位置特征可知选C．
5.【答案】B；
【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴ GC∥AB．
∴ △GCD∽△ABD，∴ DC
GC
DB
AB
．
设BC＝x，则
1
1.5
1
x
AB
．同理，得
2
1.5
5
x
AB
．
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∴ x＝3．∴ 1
1.5
3 1
AB
．
∴ AB＝6．
6.【答案】A；
【解析】这道题在俯视图上操作，参照主视图从左到右，最左边一列有3 层，每个方格上最大标上3，中间
一列有2 层，每个方格上最大标上2，最右边一列有3 层，每个方格上最大标上3，共
计18，即n 的最大值是18(如图所示)．
二、填空题
7．【答案】6；
【解析】△AED∽△ABC，∴ BC
ED
AC
AD
，即
1.8
1.5
1
AD
AD
．∴AD＝5．∴ AC＝CD+AD＝6.
8．【答案】4；
【解析】首先将实际问题转化为几何模型，如图所示，已知∠EDF＝90°，DG⊥EF 于G，EG＝2，
GF＝8，求DG．易证△DEG∽△FDG，
∴ DG
GF
EG
DG
．
即DG2＝2×8＝16
∴ DG＝4(m)．
9．【答案】③④
【解析】正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形；
球的主视图、左视图和俯视图都是圆；
圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
圆柱主视图和左视图是等腰长方形，俯视图是圆；
故答案为：③④；
10．【答案】5；
【解析】将主视图与左视图反映在俯视图中可能的情况为
．
11．【答案】200；
【解析】由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4、宽2、高4，下面长方体长6，宽
8、高2，去掉重合部分，表面积为：6×8×2+8×2×2+6×2×2+4×4×2+4×2×2＝200．
12．【答案】①②③
【解析】综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1 列有3 个正方体，第一行第2 列有1 个或第二行第2
列有一个或都有一个．第二行第1 列有2 个正方体．故填①②③．
三、解答题
13.【答案与解析】
解：（1）如图所示：CA 即为小丽在阳光下的影子；
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（2）∵小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，
设小丽的身高为xm，
∴1.6
2
1.75
x
，
解得：x=1.4，
答：小丽的身高为1.4m．
14.【答案与解析】
解：根据题意如图：
15.【答案与解析】
(1)如图所示：
(2)由题意得△ABC∽△GHC，
∴ AB
BC
GH
HC
，∴ 1.6
3
6
3
GH
，∴ GH＝4.8m．
即路灯灯泡的垂直高度为4.8 m．
(3)∵ △A1B1C1∽△GHC1，∴
1
1
1
1
1
A B
B C
GH
HC
．
设B1C1长为x m，则1.6
4.8
3
x
x
，
解得
3
2
x
，即
1
1
3
2
B C
m．同理
2
2
2
2
1.6
4.8
2
B C
B C
，解得B2C2＝1m；…；
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由此可得当小明走剩下路程的
1
1
n
到
n
B 处时，其影子的长为
3
1
n
n
B C
n
m．
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