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第14 章——14.3《因式分解》同步练习及（含答案）
§14.3.1 提公因式法
一.精心选一选
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A.(x+3)(x-3)=x ²-9 B.x ²+1=x(x+)
C.3x ²-3x+1=3x(x-1)+1 D.a ²-2ab+b ²=(a-b)²
2 多项式- 6a ² b+18a ² b ³ x+24ab2y 的公因式是（ )
A.mx+my 和x+y B.3a(x+y)和2y+2x
C.3a-3b 和6（b-a) D.-2a-2b 和 a ²-ab
4.下列各多项式因式分解错误的是（ ）
A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)
C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)
D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)
(5a+5b)
5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ）
A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b) ²
C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b) ²
6 已知多项式3x ²-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n 的值分别为
（ ）
A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2
Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－2[来源:学科网]
7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）
[来源:学科网ZXXK]
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
8.a 是有理数，则整式a ²（a ²-2）-2a ²+4 的值（ ）
A.不是负数B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0
二.细心填一填
9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=
10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=
11.分解因式：（x+y)²-x-y=
12.已知a+b=9 ab=7 则a ² b+ab ²=
[
来源
:Z.xx.k.Com]
13.观察下列各式：①abx-adx ②2x ² y+6xy ² ③8m ³-4m ²+1
④(p+q)x ² y-5x ² (p+q)+6(p+q)² ⑤(x+y)(x-
y)-4b(y+x)-4ab
其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。（填序号）
14.若xm=5 xn=6 叫xm- xm+2n=
15.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=
x-3y=1
16.计算 20142-2014×2013+1=
17.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=
18.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=
三、解答题：
19.分解因式[来源:Z*xx*k.Com]
① -49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
20.试说明817-279-913必能被45 整除
[来源:学§科§网]
21.已知△ABC 的三边长a，b，c 满足a ²-bc-ab+ac=0 求证△ABC 为等腰三角形
22. 先化简.在求值:
30x ²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2
23.已知：m ²=n+2 n ²=m+2 (m≠n)求m ³-2mn+n3的值。
14.3.1 答案
一．1. D 2. B 3. D 4 . D
5. B 6. A 7. D 8. A
二．9. (x-2)(3x+1) 10. 31.4 11. (x+y)(x+y-1)
12. 63 13. ①②④ 14.-175 15. 3 16.2015
17. -7m(m-n)2(m-4n) 18. 4
三．19. ①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
20.解：817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45 整除。
21. 证明：∵ a2-bc-ab+ac=0
∴ (a-b)(a+c)=0
∵ a,b 为△ABC 三边
∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b
∴△ABC 为等腰三角形[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学§科§网]
22. 解：原式=15x(y+4)(2x-1)
当x=2, y=-2 时
原式=15×2×(-2+4)(2×2-1)=180
23. 解：∵ m2=n+2 n2=m+2
∴ m3=mn+2m n3=mn+2n
∴ m3+n3=2mn+2（m+n）
∴ m3-2mn+n3=2(m+n)
而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m
∵ m≠n ∴ m-n≠0
∴ m+n=-1
∴ m3-2mn+n3=-1×2=-2
[来源:Z+xx+k.Com]
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