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第十三章 轴对称 单元测试（A）
答题时间:120 满分:150 分
一、选择题 （每题3 分，共30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在
下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A： B ： C： D：
2、点M（1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( )
A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）
A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
5、下列说法正确的是( )
A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B：顶角相等的两个等腰三角形全等
C：等腰三角形的两个底角相等
D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A：11cm B：7.5cm C：11cm 或7.5cm D： 以上都不对
7、如图：DE 是ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，
则EBC 的周长为（ ）厘米
A：16 B：18 C：26 D：28
8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（ ）
C
E
B
D
A
D
C
B
A
F
E
A：90° B： 75° C：70° D： 60°
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°
10、如图所示，是四边形ABCD 的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）
A：1 个 B：2 个 C：3 个 D：4 个
二、填空题（每题3 分，共30）
11、在数字0、2、4、6、8 中是轴对称图形的是 ；
12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；
14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ；
15、如图：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，
则AB= ㎝；
16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的
实际时刻是________；
17、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA、OB
的对称点P1，P2，连接P1P2交OA 于M，交OB 于N，P1P2=15，
则△PMN 的周长为 ；
18、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y 轴对称，则a= ，
b= ；
19、在△ABC 是AB＝5，AC＝3，BC 边的中线的取值范围是 。
则顶角的度数为 ；
20、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,
立柱BC、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,
则DE 等于 ；
三、解答题（共36 分）
l
O
C
B
D
A
C
B
A
P2
P1
P
N
M
O
B
A
21、画图题（每题6 分，共12 分）
（1）如图：A、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，Ù要在河边建一
个抽水站，将河水送到A、B 两地，问该站建在河边什么地方，Ù可使所修的渠道
最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
（2）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.
现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离
也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方
案；
22.解答下列各题（共12 分）
（1）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A1B1C1，写出
△ABC 关于X 轴对称的△A2B2C2的各点坐标。（6 分）
N
M
O
B
A
B
A
a
（2）若
，求P(－a,b)关于y 轴的对轴点P′的坐标。（6 分）
23、（6 分）如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD 的度数。
24、（6 分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点O，OB 和OC 的垂
直平分线交BC 于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理。
三、（每题10 分，共30 分）
25、如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线。求证：BE=DB。
B
A
D
C
B
A
D
C
E
E
F
C
B
A
O
26、如图12，在∠ABC 内有一点P，问：
(1)能否在BA、BC 边上各找到一点M、N，使△PMN 的周长最短，若能，请画图说明，
若不能，说明理由.
(2)若∠ABC=40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN 的度数？若能，请求出它的数
值.若不能，请说明原因.
27、如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F，DF=EF，
BD=CE。求证：△ABC 是等腰三角形。
五、解答题（每题12 分，共24 分）
28.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线。
实验与探究：
(1)
由图观察易知A（0，2）关于直线l 的对称
点
的坐标为（2，0），请在图中分别标明
D
C
B
A
F
E
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
7
O
x
y
l
A
B
A
'
D
'
E
'
C
A
P
C
图12
B
B(5，3) 、C(－2，5) 关于直线l 的对称点
、
的位置，并写出他们的坐标:
、
；
归纳与发现：
(2)
结合图形观察以上三组点的坐标，你会
发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象
限的角平分线l 的对称点
的坐标为
（不必证明）；
运用与拓广：
(3)
已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直
线l 上确定一点Q，使点Q 到D、E 两点的距离之和
最小。
29．如图１，以
的边AB、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，
连结
，
（1）试判断
与
面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三
角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是
平方米，内圈的所有
三角形的面积之和是
平方米，这条小路一共占地多少平方米？
A
G
F
C
B
D
E
（图１）
参考答案
一、
选择
1－5 ACCBC 6－10 CBDDC
二、
填空
11. 0.8 12. 120 13. 15 14. 500 ，800或650，650 15. 8cm
16. 9：30 17. 15 18. a= -2, b= 5 19. 1<x<4 20. 2m
三、
21
第一问:
我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L(如图).
作法:(1)取点B 关于直线L 的对称点B';(即作BO 垂直直线L 于O,再在BO 的延长线
上截取OB'=OB)
(2)连接AB',交直线L 于C.
则点C 就是要求作的点.(即点C 就是抽水站的位置)
第二问:
【分析】
先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN 的垂直平分线DE，再作出∠AOB
的平分线OF，DE 与OF 相交于P 点，则点P 即为所求。
【解答】
解：如图所示：
（1）连接MN，分别以M、N 为圆心，以大于1/2AB 为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，
则DE 即为线段MN 的垂直平分线；
（2）以O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB 于G、H，再分别以G、H 为圆心，
以大于1/2GH 为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF 即为∠AOB 的平分线；
（3）DE 与OF 相交于点P，则点P 即为所求。
22．（1）A(-3,2) B(-4,-3) C(-1,-1) 画图略A2(-3,-2) B2(-4, 3) C2(-1, 1)
（2）p’(
)
23. 22.50
24.
1）O 点垂直BC 画一条辅助线，垂足为P
2）连接OE，OF，这两条辅助线
3）有条定理：任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是
相等的。
以上是准备工作。
4）根据第3）点，那么我们可以得知，BE=OE
5）在三角形BEO 中，根据第4）点，很容易就可以证明∠OBE=∠BOE=30°（因为BO 是角
平分线）
6）根据第1）点，我们的OP 是垂直于BC 的，那么△OBP 实际上是一个直角三角形，且
一个角为30°，那么很容易就可以知道∠BOP=60°
7）由5）和6），可以得知∠EOP=30°，且同理∠FOP=30°，两角一加，∠EOF=60°
8）在三角形EOP 中，由7）可以知道∠OEP=60°，同理∠OFP=60°。
9）在三角形OEF 中，不就得到三个角都是60°了嘛。所以三角形OEF 是个等边三角形。
这样就简单了。
10）BE=OE（第3 点），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。
结论：BE=EF=FC
25.
解：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 为BC 边上的中线，
∴AE=AD，D 为∠BAC 的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE 和△ABD 中，
{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
26. ②能1000
27. 提示：过点D 作DG∥AE 交BC 于G。
五、
28. ①B’(3,5) C’(5,-2)②P’(b,a)③Q(-2,-2)
29.(1)提示：分别作
与
的AC、AG 边上的高BM，EN。通过全等证BM
＝EN，根据等底等高证得面积相等。
（2）a+2b
