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简单的轴对称及利用轴对称进行设计（提高）巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1．在图中，是轴对称图形的是 （ ）
2．如图，ΔABC 与Δ
关于直线对称，则∠B 的度数为 （ ）
A．30°
B．50° C．90° D．100°
3. 下列说法中错误的是( )
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个三角形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
4. 一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1 米/秒的速度沿
桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（ ）.
A. 以1 米/秒的速度,做竖直向上运动
B. 以1 米/秒的速度,做竖直向下运动
C. 以2 米/秒的速度,做竖直向上运动
D. 以2 米/秒的速度,做竖直向下运动
5. 如图，有A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超
市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在AC，BC 两边高线的交点处
B.在AC，BC 两边中线的交点处
C.在AC，BC 两边垂直平分线的交点处
D.在∠A，∠B 两内角平分线的交点处
6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD 的长
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为（ ）．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
二.填空题
7．如图，钝角三角形纸片ABC 中，∠BAC＝110°，D 为AC 边的中点．现将纸片沿过点D 的直线
折叠，折痕与BC 交于点E，点C 的落点记为F．若点F 恰好在BA 的延长线上，则∠ADF ＝
_________°．
8．如图，ΔABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．
（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；
（2）若AB＝5
，BC＝3
，则ΔPBC 的周长＝_____．
9. 如图，等边△ABC 的边长为2
，D，E 分别是AB，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A
落在点
处，且点
在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为
．
10.如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.
11. 如图，OP 是∠MON 的角平分线，点A 是ON 上一点，作线段OA 的垂直平分线交OM
于点B，过点A 作CA ON
⊥
交OP 于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC 的面积为
cm2．
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12．如图，在△ABC 中，AC＝16
，AB 的垂直平分线交AC 于D，如果BC＝10
，
那么△BCD 的周长是
．
三.解答题
13. 现有9 个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．
观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑
部分都是三个小正三角形．
请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．
14. 如图，点P 是∠AOB 内的一点，且点P 关于射线OA、OB 的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交
OA 于点M，交OB 于点N．
（1）根据题意，把图形补充完整．
（2）若P1P2=5cm，求△PMN 的周长．
15．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的延长线于点F，连接
AF．求证：∠BAF=∠ACF．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】根据轴对称图形的定义判断.
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2. 【答案】D；
【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.
3. 【答案】C；
【解析】面积相等不一定全等，也不一定对称.
4. 【答案】B；
【解析】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变.
5. 【答案】C；
【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.
6. 【答案】A；
【解析】延长BD 交AC 于E，由题意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝
BE＝1.
二.填空题
7．【答案】40；
【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.
8. 【答案】70, 8；
【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，
∠BPC＝70°.ΔPBC 的周长＝BP＋PC＋BC＝ AP＋PC＋BC＝5＋3＝8
.
9. 【答案】6；
【解析】根据对称性，阴影部分的周长等于△ABC 的周长＝6
.
10．【答案】70；
【解析】∵CD 与BE 互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成
轴对称，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．
11. 【答案】20；
【解析】过点C 作CF⊥OM 于点F，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得
OB=AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得AC=CF，再根据三角
形的面积计算公式得出△OBC 的面积．
12.【答案】26；
【解析】△BCD 的周长＝BD＋DC＋BC＝ AD＋DC＋BC＝16＋10＝26
.
三.解答题
13.【解析】解：因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂
得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可．如图所示
．
14.【解析】（1）过点P 分别作OA，OB 的垂线，分别交AO，AB 于点G，H，截取GP1=GP，
HP2=HP；（2）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得
△PMN 的周长．
解：（1）如图所示：
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（2）∵P 与P1关于OA 对称，
OA
∴
为线段PP1的垂直平分线．
MP=MP
∴
1．
同理可得：NP=NP2．
P
∵
1P2=5cm，
∴△PMN 的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm．
15.【解析】
证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，
AF=DF
∴
，
FAD= ADF
∴∠
∠
，
FAD= FAC+ CAD
∵∠
∠
∠
，∠ADF= B+ DAB
∠
∠
，
AD
∵
是∠BAC 的平分线，
DAB= CAD
∴∠
∠
，
CAF= B
∴∠
∠，
BAC+ FAC= B+ BAC
∴∠
∠
∠
∠
，
即∠BAF= ACF
∠
．
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