文档文本内容
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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
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绝密★启用前
八年级上学期第一次月考模拟试卷（一）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;[来源:学,科,网Z,X,X,K]
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36 分 ， ）
1. −2020的绝对值是( )
A.−2020
B.2020
C.−
1
2020
D.
1
2020
【答案】B
【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反
数，则|−2020|=2020.故选B.
2. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，
属于轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．故选B．
3. 一个整数2019...0用科学记数法表示为2.019×10
10，则原数中“0
”的个数为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】D
【解答】∵ 2.019×10
10表示的原数为20190000000，
∴原数中“0”的个数为8，
4. 下列调查方式，适合的是( )
A.要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式
B.新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的
方式
C.审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式
D.要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式
【答案】B
【解答】解：选项A，要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用抽
样调查的方式，故此选项错误；
选项B，新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用
普查的方式，故此选项正确；
选项C，审核书稿中的错别字，采用普查的方式，故此选项错误；
选项D，要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故
此选项错误.
故选B.
5. 三角形有两边长分别是5cm、7 cm，而第三边边长是质数，符合条
件的三角形的个数为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】B
【解答】设第三边的长度为xcm，由题意得：7−5< x<7+5，
即：2< x<12，
∵满足2< x<12的质数有4个，∴ 能组成4个三角形，
6. 如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，
EF =2 FC，若△ABC的面积为12c m
2，则△BEF的面积为( )
A.2c m
2
B.3c m
2
C.4 c m
2
D.5c m
2
【答案】C
【解答】解：∵ 点D是BC的中点，
∴△ABD的面积=△ACD的面积= 1
2 △ABC =6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积=△DBE的面积= 1
4 △ABC的面积=3，
△ACE的面积=△DCE的面积= 1
4 △ABC的面积=3，
∴△BCE的面积= 1
2 △ABC的面积=6，
∵EF =2 FC，∴ △BEF的面积= 2
3 ×6= 4.故选C.
7. 下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解答】解：A，由图可知，作的是线段BC的垂直平分线，故点D为
线段BC的中点，∴ AD是△ABC的中线，故A正确；
B，由图可知，作的是线段AB的垂直平分线，故不能判定点D为线段
BC的中点，∴ 不能判定AD是△ABC的中线，故B错误；
C，由图可知，作的是∠BAC的平分线，故不能判定点D为线段BC的
中点，∴ 不能判定AD是△ABC的中线，故C错误；
D，由图可知，作的是线段BC的垂线，故不能判定点D为线段BC的
中点，∴ 不能判定AD是△ABC的中线，故D错误.
故选A .
8. 已知a<b，下列不等式中，变形正确的是（ ）
A.a−3>b−3
B.3a−1>3b−1
C.−3a>−3b
D.
a
3 > b
3 [ 来源:Z . xx .k .Com]
【答案】C
【解答】解：A，不等式a<b的两边同时减去3，不等式仍成立，即
a−3<b−3，故本选项错误；
B，不等式a<b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即
3a−1<3b−1，故本选项错误；
C，不等式a<b的两边同时乘以−3，不等式的符号方向改变，即
−3a>−3b，故本选项正确；
D，不等式a<b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a
3 < b
3
，故本选
项错误.故选C.
9. 下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ）
A.两边一角对应相等
B.两角一边对应相等
C.直角边和一个锐角对应相等
D.三边对应相等
【答案】A
【解答】A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．
B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
故选A．
10. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在
五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，
那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A.6 π m
2
B.5 π m
2
C.4 π m
2
D.3 π m
2
【答案】A
【解答】根据题意，得扇形的总面积= 540 π ×4
360
=6 π(m
2)．
11. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，
∠CAD =∠EAB =90
∘，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错
误的是（ ）
A.△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90
∘后与△ADB重合[来源:Zxxk.Com]
B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270
∘后与△DAC重合
C.沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合
D.沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…
【答案】B
【解答】解：A、根据题意可知AE = AB，AC = AD，
∠EAC =∠BAD =135
∘，△EAC ≅△BAD，旋转角∠EAB =90
∘，正
确；
B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，
△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180
∘，即可与
△DAC重合，错误；
C、根据题意可知∠EAC =135
∘，
∠EAD =360
∘−∠EAC −∠CAD =135
∘，AE = AE，AC = AD，
△EAC ≅△EAD，正确；
D、根据题意可知∠BAD =135
∘，
∠EAD =360
∘−∠BAD−∠BAE =135
∘，AE = AB，AD = AD，
△EAD≅△BAD，正确．
故选B．
12. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于
E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的
延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②
∠AGH＝∠BAE+∠ACB；③S△AEB:S△AEC＝AB: AC，其中正确的
结论有（ ）个．
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解答】如图，AE交GF于M，①∵ AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE＝∠AMF＝90
∘，
∵∠AED＝∠MEF，∴ ∠DAE＝∠F；故①正确；
②
∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90
∘，∴ ∠AGH＝
∠MEF，
∵AE平分∠BAC交BC于E，∴ ∠BAE＝∠CAE，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴ ∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故②正确；
③
∵AE平分∠BAC交BC于E，∴ AB
AC = BE
CE
，
∵S△AEB:S△AEC =
1
2 BE⋅AD
1
2 CE⋅AD
= BE
CE
，∴ S△AEB:S△AEC＝AB:CA；
故③正确，
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18 分 ， ）
13. 如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，
AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20
∘，横板上下
可转动的最大角度（即∠A ' OA）是________度．
【答案】40
【解答】∵ ∠OAC＝20
∘，则∠OB' A＝20
∘，∴ ∠A ' OA＝
20
∘×2＝40
∘．
14. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则
∠1+∠2+∠3+∠4 +∠5＝________．
【答案】360
∘
【解答】∠1+∠2+∠3+∠4 +∠5
＝
(180
∘−∠BAE)+(180
∘−∠ABC )+(180
∘−∠BCD)+(180
∘−∠CDE
＝180
∘×5−(∠BAE+∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA )
＝900
∘−(5−2)×180
∘＝900
∘−540
∘＝360
∘．
15. 不等式−2 x +1>−5的最大整数解是________．
【答案】2
【解答】移项，得：−2 x>−5−1，合并同类项，得：−2 x>−6，
系数化为1，得：x<3，则不等式的最大整数解为2，
16. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 4 cm，△ABD
的周长为16cm，则△ABC的周长为________cm．
【答案】24
【解答】解：∵ DE垂直平分AC，∴ AD =CD，AC =2 AE =8，
∴△ABD的周长= AB+ BD+ AD = AB+ BD+CD = AB+ BC，
∴△ABC的周长= AB+ BC + AC =16+8=24 cm．故答案为：24.
17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110
∘，∠B＝∠D＝90
∘，在
BC、CD上分别找一点M、N，使△A MN周长最小，此时∠MAN的
度数为________❑
∘．
【答案】40
【解答】作A关于BC和CD的对称点A '，A″，连接A ' A″，交BC
于M，交CD于N，则A ' A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长
线AH，
∵∠DAB＝110
∘，∴ ∠HAA '＝70
∘，∴ ∠AA ' M +∠A″＝
∠HAA '＝70
∘，
∵∠MA ' A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，∴ ∠MAB+∠NAD
＝70
∘，
∴∠MAN＝110
∘−70
∘＝40
∘．
18. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC
于E，C F ⊥AD于H，交AB于F.下列说法：①线段AG是△ABE的
角平分线；②线段AE是△ABG的边BG上的高；③BG是△ABD边的
中线；④△ABG与△DBG的面积相等；⑤∠1+∠ACF =90
∘.其中正
确的有________(填序号).
【答案】①③④⑤
【解答】解：①∵ ∠1=∠2，∴ AD平分∠BAC，
∴AG是△ABE的角平分线，故①正确；
②
∵无法证得AE⊥BG，
∴线段AE不是△ABG的边BG上的高，故②错误.
③
∵G为AD中点，∴ BG是△ABD的中线，故③正确.
④
∵AG= DG，且△ABG与△DBG的边AG，DG上的高相等，
∴△ABG与△DBG的面积相等，故④正确.
⑤
∵∠1=∠2，∠2+∠ACF =90
∘，∴ ∠1+∠ACF =90
∘，故⑤
正确.
故答案为：①③④⑤.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66 分/ ）
19. （本小题6 分） 计算 √2×(1+√6)+|√2−3|+
3√−27
【答案】解：原式=√2+2√3+3−√2−3
=2√3.
20. （本小题6 分） 解方程组{
3 x−4( x−2 y)=5,
x−2 y =1.
【答案】{
3 x−4( x−2 y)=5,
x−2 y =1.
，
将①化简得：−x +8 y＝5 ③，
②+③，得y＝1，
将y＝1代入②，得x＝3，∴ {
x =3
y =1；
令将②代入①，可得3 x−4＝5，∴ x＝3，
将x＝3代入②，可得y＝1，
∴原方程组的解为{
x =3
y =1；
21. （本小题8 分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别
为(−1,0)，(−2,3)，(−3,1)．
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(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1，C1两点的坐
标：B1(________,________)，C1(________,________)．
(2)写出△ABC的面积，S△ABC =________．
(3)在y轴上找一点D，使得BD+ DA的值最小，求D点的坐标．
【解答】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，
由图可知，B1(−2,−3)，C1(−3,−1).故答案为：−2；−3；−3；
−1.
(2)S△ABC =2×3−1
2 ×1×2−1
2 ×1×3−1
2 ×1×2=2.5.故答案为：
2.5.
(3)作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，交y轴于点D，
此时BD+ DA的值最小，可得D(0,1)．
22. （本小题8 分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行
了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后
利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了________调查方式，样本容量是________．
（2）图2中C的圆心角度数为________度，补全图1的频数分布直方图．
（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少
于50 min的人数．
【解答】本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是4÷8 %＝50，
故答案为：抽样，50；
∵ C时间段的人数为50−(4+8+16+2)＝20（人），
∴图2中C的圆心角度数为360
∘× 20
50 =144
∘，
补全条形图如下图所示：
故答案为：144；
900× 20+16+2
50
×100 % =684（名）
答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50 mi n．
23. （本小题8 分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于
点O，且OB＝OC .
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵ OB =OC∴ ∠OBC =∠OCB
∵BD、CE是△ABC的两条高∴ ∠BDC =∠CEB =90
∘
又∵ BC =CB∴ △BDC ≅△CEB( AAS)∴
∠EBC =∠DCB
∴AB = AC
∴△ABC是等腰三角形.
（2）解：点O在∠BAC的平分线上.如图，连接AO.
∵△BDC ≅△CEB
∴BD =CE
又∵ OB =OC∴ OD =OE .
又∵ ∠BDA =∠CEA =90
∘；AO= AO
∴Rt △ADO≅Rt △AEO( HL)
∴∠DAO=∠EAO
∴点O在∠BAC的平分线上.
（（2）也可用角平分线性质定理的逆定理，更简单）
24. （本小题10 分）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，
B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；
若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．
(1)求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
(2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，
要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设
计出最省钱的方案，并说明理由．
【答案】解：(1)购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得：{
10 x +5 y =1000，
4 x +3 y =550，解得：{
x =25，
y =150.
答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．
[ 来源:学|科|
Z
网| X | X | K ](2)设购进m盒A型口罩，则购进
(200−m)盒B型口罩，
依题意，得：m≤6(200−m)，解得：m≤171 3
7
，
设该学校购进这批口罩共花费w元，
则w =25m+150(200−m)=−125m+30000，
∵−125<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤171 3
7
，且m为整数，∴当m=171时，
w取得最小值，此时200−m=29，
∴最省钱的购买方案为：
购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．
25. （本小题10 分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC ⊥AF，垂足
为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，
M.
(1)求证：AB =CD；
(2)若∠BAC =2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说
明理由.
【答案】(1)证明：∵ AF平分∠BAC，∴
∠CAD =∠DAB = 1
2 ∠BAC.
∵D与A关于E对称，∴ E为AD中点.
∵BC ⊥AD，∴ BC为AD的中垂线，∴ AC =CD．
在Rt △ACE和Rt △ABE中，
∠CAD +∠ACE =∠DAB+∠ABE =90
∘，
∠CAD =∠DAB，∴ ∠ACE =∠ABE，∴ AC = AB，∴
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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AB =CD.
[ 来源:学,科,网](2)解：∠F =∠MCD，理由如下：
∵∠BAC =2∠MPC，
又∵ ∠BAC =2∠CAD，∴ ∠MPC =∠CAD.
∵AC =CD，∴ ∠CAD =∠CDA，
∴∠MPC =∠CDA，∴ ∠MPF =∠CDM.
∵AC = AB，AE⊥BC，∴ CE = BE，∴ AM为BC的中垂线，
∴CM = BM.
∵EM ⊥BC，∴ EM平分∠CMB，∴ ∠CME =∠BME.
∵∠BME =∠PMF，∴ ∠PMF =∠CME，∴
∠MCD =∠F.
26.（本小题10 分） 在ΔABC中点D为BC上一点，E为AC上一点，
连接AD、BE、DE，已知BD = DE，AD = DC，∠ADB =∠CDE .
（1）如图1，若∠ACB = 40
∘时，求∠BAC的度数.
（2）如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC
于点G、H，求证：AH =CH .
【解答】（1）∵ ΔADB≅ΔCDE(SAS)∴
∠ACB =∠DAC =∠DAB = 40
∘
∴∠BAC =80
∘
（2）延长HF至点M使FM = FH，交AB于点N，连接BM、DH、
DN
∴ΔBMF ≅ΔEHF；∴ BM = EH，∠EHF =∠M
由①得∠DAC =∠DAB，且FH ⊥AD；∴ ΔAGN ≅ΔAGH
∴∠ANG=∠AHG
∵∠ANG=∠BNM；∴ ∠M =∠BNM；∴ BM = BN = EH
∵ΔADN ≅ΔADH（或用中垂线的性质）
∴DN = DH ∠ADN =∠ADH；∴ ΔBDN ≅ΔEDH (SSS)
∴∠BDN =∠EDH
∴∠ADB−∠BDN =∠CDE−∠EDH
∴∠ADN =∠CDH
∴∠ADH =∠CDH
∴AH =CH
