文档文本内容
【巩固练习】
一.选择题
1. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
2.（2015•漳州一模）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等
3. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( )
2
cm ．
A.6 B.8 C.16 D.不能确定
4. 在正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH 中，
是正方形的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．4 个 D．无穷多个
5. 如图，在边长为2 的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E，使ME＝MC，以DE 为
边作正方形DEFG，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）
A．3
1
B.3
5
C. 5
1
D. 5
1
6.（2016•扬州二模）如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是边BC、CD 上的点，∠EAF=45°，
△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ）
A．2 B．3
C．4
D．5
二.填空题
7．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角
线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______．
8. 如图，在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC 与BD 相交于点O，若不增加任何字
母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是_________.
9. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，
得到△A B C
，若两个三角形重叠部分的面积是1
2
cm ，则它移动的距离AA等于____
cm .
10.（2016 春•阳泉期中）李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买．但她拿起来看时感
觉丝巾不太方．商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让李燕看另一组
对角是否对齐（如图所示）．李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验．李燕终
于买下这块纱巾．你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？
（填是或否）．
11. 如图．边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋
转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．
12.（2015•长春）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE
的长为 ．
三.解答题
13．已知：如图，正方形ABCD 中，点E、M、N 分别在AB、BC、AD 边上，CE＝MN，
∠MCE＝35°，求∠ANM 的度数．
14．（2015•铁力市二模）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE⊥BC 于点E；
PF⊥CD 于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；
④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？．
15．如图，边长为3 的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF 交
AD 于H，求DH 的长．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
【解析】正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4 条．
2.【答案】D；
【解析】正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相
等，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一
组对角；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D．
3．【答案】B；
【解析】阴影部分面积为正方形面积的一半.
4.【答案】D；
【解析】在正方形四边上任意取点E、F、G、H，AH＝DG＝CF＝BE，能证明四边形EFGH 为正方
形，则说明可以得到无穷个正方形．
5.【答案】D；
【解析】利用勾股定理求出CM＝5 ，即ME 的长，有DM＝DE，所以可以求出DE＝5
1
，进
而得到DG 的长．
6.【答案】A；
【解析】解：将△DAF 绕点A 顺时针旋转90 度到△BAF′位置，
由题意可得出：△DAF≌△BAF′，
∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，
∴∠EAF′=45°，
在△FAE 和△EAF′中，
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF=EF′，
∵△ECF 的周长为4，
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，
∴2BC=4，
∴BC=2．
故选A．
二.填空题
7.【答案】
2a ，2∶1 ；
【解析】正方形ACEF 与正方形ABCD 的边长之比为
2 :1.
8.【答案】AC＝BD 或AB⊥BC；
【解析】∵在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD 是菱形∴要使四边形ABCD 是
正方形，则还需增加一个条件是AC＝BD 或AB⊥BC.
9.【答案】1；
【解析】移动距离为B C
x
，重叠部分面积为CE×
1
B C
，所以
2
1
x
x
，得
2
1
0
x
，所以
1
x
.
10.【答案】否；
【解析】解：根据老板的方法，只能说明这块纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，也
就是说纱巾的两条对角线是对称轴，这只能保证纱巾是菱形，并不能保证它是
正方形．因为正方形的对称轴共有四条，除了两条对角线外，还有两条是对边中
点的连线．所以只要拉起一组对边的中点将纱巾对折，看另一组对边是否重合
（图②）．若另一组对边不能重合，那么此纱布不是正方形；若另一组对边能重合，
那么此纱布一定是正方形．
故答案为：否．
11.【答案】
2
1
；
【解析】
2
1
D E
D C
，重叠部分面积为
1
2
1
2
1
2
1
2
.
12.【答案】5；
【解析】解：过E 作EM⊥AB 于M，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE 的面积为8，
∴×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：BE=
=
=5，
故答案为：5．
三.解答题
13.【解析】
解：作NF⊥BC 于F．
∵ABCD 是正方形，
∴CD＝BC＝FN
则在Rt△BEC 和Rt△FMN 中，∠B＝∠NFM＝90°，
CE
MN
BC
FN
∴Rt△BEC≌Rt△FMN
∴∠MNF＝∠MCE＝35°
∴∠ANM＝90°－∠MNF＝55°
14.【解析】
解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；
②正确；延长AP，交EF 于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；
④错误，PD=
PF=
CE；⑤正确，PB2+PD2=2PA2．
所以正确的有3 个：①②③.
15.【解析】
解：如图，连接CH，
∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCF＝30°，则∠DCF＝60°，
在Rt△CDH 和Rt△CFH 中，
CH
CH
CD
CF
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH＝∠FCH＝1
2 ∠DCF＝30°，
在Rt△CDH 中，DH＝x ，CH＝2 x ，CD＝3
3
x
，
∴DH＝3 .
