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【巩固练习】
一、选择题
1. 若∠1 和∠2 是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2 的度数是 ( ) ．
A．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定
2．（2015•东莞）如图，直线a b
∥，∠1=75°，∠2=35°，则∠3 的度数是（ ）
A．75°
B．55°
C．40°
D．35°
3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE 平分∠ABC，交CD 于D，∠CDE＝
150°，则∠C 的度数为( ) ．
A．150° B．130° C．120° D．100°
4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是( ) ．
A．∠1＋∠2-∠3＝90°
B．∠2＋∠3-∠1＝180°
C．∠1-∠2＋∠3＝180°
D．∠1＋∠2＋∠3＝180°
5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，且交EF 于点O，则与∠AOE 相等的角有
( ) ．
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE 等于（ ）．
A．23°
B．16°
C．20°
D．26°
7. 如图所示，在一个由4×4 个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF 向右平移3 个单位，
向下平移1 个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是( ) ．
A．3:4 B．5:8 C．9:16 D．1:2
二、填空题
8．（2015 春•祁阳县期末）已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3
的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是
．
9.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．
10.（四川攀枝花）如图，直线l1 l
∥2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3= ．
11.一个人从点A 出发向北偏东60°方向走了4m 到点B，再向南偏西80°方向走了3m 到点
C，那么∠ABC 的度数是________．
12.如图所示，在长方形ABCD 中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD 沿着AB 方向平
移________cm，才能使平移后的长方形HEFG 与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为
24cm2．
13.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：
①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的
是________．(填序号)
三、解答题
14．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1 和∠2 什么关系?并说明理由．
15．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋
∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD 内引一条和边平行的直
线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D 的度数．
16．（2015•长春二模）探究：如图①，点A 在直线MN 上，点B 在直线MN 外，连结AB，过线
段AB 的中点P 作PC MN
∥
，交∠MAB 的平分线AD 于点C，连结BC，求证：BC AD
⊥
．
应用：如图②，点B 在∠MAN 内部，连结AB，过线段AB 的中点P 作PC AM
∥
，交∠MAB 的
平分线AD 于点C；作PE AN
∥
，交∠NAB 的平分线AF 于点E，连结BC、BE．若
∠MAN=150°，则∠CBE 的大小为
度.
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.
2.【答案】C．
【解析】∵直线a b
∥，∠1=75°，∴∠4= 1=75°
∠
，∵∠2+ 3= 4
∠
∠，∴∠3= 4
2=75°
∠
∠
﹣
﹣
35°=40°．
3. 【答案】C；
【解析】如图，
∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.
4. 【答案】B；
【解析】反向延长射线ST 交PR 于点M,则在△MSR 中，
180°－∠2＋180°－∠3＋∠1＝180°，即有∠2＋∠3-∠1＝180°.
5. 【答案】A
【解析】与∠AOE 相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC．
6. 【答案】C；
【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，
∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，
∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．
7. 【答案】B；
【解析】
，
，所以
．
二、填空题
8.【答案】10cm 或2cm．
【解析】（1）当直线l1与l3在直线l2的同一方向时，l1与l3的距离是：6
4=2
﹣
（cm）．
（2）当直线l1与l3在直线l2的不同方向时，l1与l3的距离是：6+4=2（cm）．综上，可得直线l1与
l3的距离是10cm 或2cm．
9.【答案】95°；
【解析】如图，过点E 作EF∥AB．所以∠ABE＋∠FEB＝180°(两直线平行，同旁内角互
补)，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以
∠FEC＝∠DCE＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC＝∠FEB＋∠FEC＝60°＋
35°＝95°．
10.【答案】60°；
【解析】解：如图所示：∵l1 l
∥2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1= 4=55°
∠
，在△ABC
中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°
65°
55°=60°
﹣
﹣
．
11．【答案】20°；
【解析】根据题意画出示意图，可得：∠ABC＝80°－60°＝20°.
12.【答案】6；
【解析】重叠部分长方形的一边长为6cm，另一边长为：24÷6＝4 cm，所以平移的距离为：
AE＝10－4＝6 cm.
13.【答案】①②③④；
【解析】由已知可证出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF 与∠1 和∠3 互补.
三.解答题
14.【解析】
解：∠1＝∠2．理由如下：
∵ AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴ ∠ADB＝∠EFB＝90°．
∴ AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，
∴ ∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等)．
又∵ ∠3＝∠C(已知)，
∴ AC∥DG(同位角相等，两直线平行)．
∴ ∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，
∴ ∠1＝∠2．
15.【解析】
解：如图，过点D 作DE∥AB 交BC 于点E．
∴ ∠A＋∠2＝180°，∠B＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵ ∠3＝∠1＋∠C，
∴ ∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝360°，
即∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°．
16.【解析】
解：探究：∵PC MN
∥
，
PCA= MAC
∴∠
∠
．
AD
∵
为∠MAB 的平分线，
MAC= PAC
∴∠
∠
．
PCA= PAC
∴∠
∠
，
PC=PA
∴
．
PA=PB
∵
，
PC=PB
∴
，
B= BCP
∴∠
∠
．
B+ BCP+ PCA+ PAC=180°
∵∠
∠
∠
∠
，
BCA=90°
∴∠
，
BC AD
∴
⊥
；
应用：∵∠MAB 的平分线AD，∠NAB 的平分线AF，∠MAN=150°，
BAC+ BAE=75°
∴∠
∠
，
BAC+ BAE+ CBA+ ABE=180°
∵∠
∠
∠
∠
，
CBE= CBA+ ABE=180°
75°=105°
∴∠
∠
∠
﹣
故答案为：105．
