文档文本内容
22.1.2 二次函数
的图象和性质（三）
知识点:1、抛物线
的对称轴为 ，顶点坐标为 。
2、抛物线
与抛物线
的形状 ，位置 ，将
抛物线
进行平移可得到抛物线
，平移规律为：
当
时，将抛物线
得到抛物线
；
当
时，将抛物线
得到抛物线
；
当
时，将抛物线
得到抛物线
；
当
时，将抛物线
得到抛物线
；
3、抛物线
的图象特点：
时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ；
时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ；
一、选择题：
1、抛物线
的顶点坐标为（ ）
A、（-1，
） B、（1，
） C、（-1，—
） D、（1，—
）
2、对于
的图象，下列叙述正确的是（ ）
A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线
C、当
时，
随的增大而增大 D、当
时，
随的增大而减小
3、将抛物线
向右平移一个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，所得抛物线的解析
式为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、抛物线
可由抛物线
平移得到，则下列平移过程正确的是
（ ）
A、先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位
B、先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位
C、先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位
D、先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位
5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x 平移
2
个单位后，其顶点在直线上的A 处，则
平移后的抛物线解析式是（ ）
A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1
6、设A（-1，
）、B（1，
）、C（3，
）是抛物线
上的三个点，则
、
、
的大小关系是（ ）
A、
<
<
B、
<
<
C、
<
<
D、
<
<
7、若二次函数
2
(
)
1
y
x
m
．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是
（ ）
A．m =l B．m >l C．m ≥l D．m ≤l
8、二次函数
的图象如图所示，则一次函数
的图象经过
（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
二、填空题：
1、抛物线
的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时，随
的增大而增大，当 时，
随的增大而减小，当 时，
取最 值为 。
2、抛物线
的顶点在第三象限，则有
满足 0， 0。
3、已知点A（
，
）、B（
，
）在二次函数
的图象上，若
，则
（填“＞”、“＜”或“=”）．
4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值
随自变量的增大而减
小，那么的取值范围为 。
5、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线
与y 轴的交点，点B 是这条抛物线
上的另一点，且AB∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 。
6、将抛物线
先沿轴方向向 移动 个单位，再沿
轴方向向 移动 个
单位，所得到的抛物线解析式是
。
7、将抛物线
先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数
关系式是 。
8、将抛物线
绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ；
将抛物线
绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。
9、抛物线
的顶点为（3，-2），且与抛物线
的形状相同，则
，= ，= 。
10、如图，抛物线
与
交于点A
（1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以
下结论：①无论x 取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0 时，y2-
y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。
三、解答题：
1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。
2、若抛物线经过点（1,1），并且当
时，
有最大值3，则求出抛物线的解析式。
3、已知：抛物线y= 3
4
（x-1）2-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y 轴的交点为P，与x 轴的交点为Q，求直线PQ 的函数解析式．
4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当
时，函数值y 的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。
5、如图是二次函数
的图象，其顶点坐标为M（1，-4）
（1）求出图象与x 轴的交点A、B 的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使
，若存在，求出点P 的
坐标；若不存在，请说明理由。
22.1.2 二次函数
)
0
(
)
(
2
a
k
h
x
a
y
的图像和性质
一、理解新知
1、直线x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位；
向右平移h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k 个单位；
向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。
3、上 减 增 低；下 增 减 高
二、知识巩固练习：
（一）选择：
1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C
（二）填空：
1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1
2、>0 <0 3、> 4、
2
x
5、18
6、右 3 上 1 7、
2
)
2
(
2
x
y
8、
1
)1
(
2
2
x
y
1
)1
(
2
2
x
y
9、
3
1
3 -2 10、①
（三）解答：
5
)1
(
4
3
4
3
2
5
)1
1(
2
1
5
)1
(
5
1
1
2
2
2
x
y
a
a
x
a
y
）
，
图象过点（
又
设二次函数的解析式为
）
，
（
二次函数的图象顶点为
、解：
3
)
2
(
2
2
1
3
)
2
1(
1
1
3
)
2
(
3
2
2
2
2
2
x
y
a
a
x
a
y
y
x
）
，
抛物线过点（
又
设抛物线解析式为
取得最大值
时函数
、解：
4
9
4
3
4
9
4
3
0
3
4
9
,
:
)
0
,3
(
Q
4
9
0
P
1
PQ
0
1
0
3
Q
4
9
0
P
0
1
0
3
1
,3
0
3
1
4
3
0
4
9
3
4
3
0
3
3
1
)
2
(
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
0
2
1
2
min
x
y
b
k
b
k
b
b
x
k
y
l
x
x
x
x
y
y
x
y
x
y
x
PQ
解得
则
设
），
，
（
若
可分两种情况：
），所以直线
，
）或（
，
（
），
，
（
则
）
，
）或（
，
轴得交点为（
即与
解得
）
（
得
令
得
）令
（
时，
有最小值，当
对称轴为直线
）抛物线的开口向上，
、解：（
4
9
4
9
4
9
4
3
PQ
4
9
4
9
4
9
4
9
0
4
9
,
:
0
1
Q
4
9
0
P
2
2
2
2
2
2
2
2
0
x
y
x
y
x
y
b
k
b
k
b
b
x
k
y
lPQ
或
的解析式为
综上所述，直线
解得
则
设
）
，
（
），
，
（
若
顶点为原点
个单位即可实现抛物线
个单位，再向上平移
向左平移
）将抛物线
（
的增大而增大
随
时，
的增大而减小，当
随
时，
当
开口向上
抛物线对称轴为直线
解得
）
，
（
二次函数图象过点
又
设二次函数的解析式为
）
，
（
二次函数的图象顶点为
）
、解：（
4
1
4
)1
(
3
3
1
1
3
,1
)
2
(
)
4
1
(
1
0
4
)1
3
(
0
3
B
4
)1
(
4
1
A
1
4
2
2
2
2
x
y
x
y
x
x
y
x
x
x
y
a
a
x
a
y
）
，
）或（
，
，坐标为（
存在合适的点
，解得
则
的图象上
在
点
又
即
同底，且
与
解得
得
令
）
，
（
的顶点为
抛物线解析式为
）
、解：（
5
2
5
4
P
2
,4
5
4
)1
(
,5
4
4
)1
(
P
5
5
4
4
5
4
5
S
4
5
S
)
2
(
)
0,3
(
),
0,1
(
1
,3
0
4
)1
(
0
4
)1
(
4
1
M
)
(
1
5
2
1
2
2
MAB
PAB
2
1
2
2
2
x
x
x
y
y
x
y
y
y
y
MAB
PAB
B
A
x
x
x
y
x
y
k
m
x
y
P
P
P
M
P
