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解直角三角形及其应用--巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.在△ABC 中，∠C＝90°，
，则tan B＝( )．
A．
B．
C．
D．
2．（2016•绍兴）如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D，
分别以点A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．河堤、横断面如图所示，堤高BC＝5 米，迎水坡AB 的坡比是1:
(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽
度AC 之比)，则AC 的长是( )．
A．
米 B．10 米 C．15 米 D．
米
4．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，点M、N 分别为OB、OC 的中点，
则cos∠OMN 的值为( )．
A．
B．
C．
D．1
第3 题 第4 题 第5 题
5．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长为 ( )
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝16 cm，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D，连接BD，
若
，则BD 的长是( )．
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
7．如图所示，一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40°的方向行驶40 海里到达B 地，再由B 地向北偏西
的方向行驶40 海里到达C 地，则A、C 两地相距( )．
A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里
第6 题 第7 题 第8 题
8．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m 的M 和N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，
P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30°的方向，则河的宽度是( )．
A．
m B．
m C．
m D．100m
二、填空题
9．（2015•揭西县一模）在菱形ABCD 中，DE AB
⊥
，
，BE=2，则tan DBE
∠
的值是 ．
10．如图所示，等边三角形ABC 中，D、E 分别为AB、BC 边上的点，AD＝BE，AE 与CD 交于点F，AG⊥CD 于点G，
则
的值为________．
11．如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔
海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间
后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为________海里(结果保留根
号)．
12．如图所示，直角梯形ABCD 中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E 在AB 上，将△CBE 沿CE 翻折，
使B 点与D 点重合，则∠BCE 的正切值是________．
13．如图所示．线段AB、DC 分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离
BC＝30 米，若甲建筑物高AB＝28 米，在A 点测得D 点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝__ __米．
第12 题 第13 题 第14 题
14.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走
了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知，B、C 两地相距
________m．
三、解答题
15．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼
亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶
端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为2 米，台阶AC 的坡度为1:
(即AB:BC＝1:
)，且B、C、E
三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度(测倾器的高度忽略不计)．
16. （2016•包头）如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC 的延长线与AD
的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC 的长；
（2）若sinA=
，求AD 的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
17．
（2015•资阳）北京时间2015 年04 月25 日14 时11 分，尼泊尔发生8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队
赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探
测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4 米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1 米．参
考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】如图，sin A＝
，设BC＝4x．则AB＝5x．
根据勾股定理可得AC＝
，∴
．
2.【答案】B．
【解析】如图所示：设BC=x，
∵在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=
BC=
x，
根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=
x，
作EM⊥AD 于M，则AM=
AD=
x，
在Rt△AEM 中，cos∠EAD=
=
=
；
3.【答案】A；
【解析】由
知，
(米)．
4.【答案】B；
【解析】由题意知MN∥BC，∠OMN＝∠OBC＝45°，∴
．
5.【答案】A；
【解析】由定义
，∴
.
6.【答案】D；
【解析】∵ MN 是AB 的中垂线, ∴ BD＝AD．又
，
设DC＝3k，则BD＝5k，∴ AD＝5k，AC＝8k．∴ 8k＝16，k＝2，BD＝5×2＝10．
7.【答案】B；
【解析】 连接AC，∵ AB＝BC＝40 海里，∠ABC＝40°+20°＝60°，
∴ △ABC 为等边三角形，∴ AC＝AB＝40 海里．
8.【答案】A
【解析】依题意PM⊥MN，∠MPN＝∠N＝30°，tan30°
，
．
二、填空题
9．【答案】2；
【解析】设菱形ABCD 边长为t，
BE=2
∵
，∴AE=t
2
﹣，∵cosA= ，∴
，∴
= ，∴t=5，
AE=5
2=3
∴
﹣
，
DE=
∴
=4，
tan DBE=
∴
∠
= =2．故答案为：2．
10．【答案】
；
【解析】由已知条件可证△ACE≌△CBD．从而得出∠CAE＝∠BCD．
∴ ∠AFG＝∠CAE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝60°，在Rt△AFG 中，
．
11．【答案】
；
【解析】在Rt△APC 中，PC＝AC＝AP·sin∠APC＝
．
在Rt△BPC 中，∠BPC＝90°-30°＝60°，BC＝PC·tan∠BPC＝
，
所以AB＝AC+BC＝
．
12．【答案】
；
【解析】如图，连接BD，作DF⊥BC 于点F，则CE⊥BD，∠BCE＝∠BDF，BF＝AD＝2，
DF＝AB＝4，所以
．
13．【答案】58；
【解析】α＝45°，∴ DE＝AE＝BC＝30，EC＝AB＝28，DE＝DE+EC＝58
14．【答案】200；
【解析】由已知∠BAC＝∠C＝30°，∴ BC＝AB＝200.
三、解答题
15.【答案与解析】
过点A 作AF⊥DE 于F，则四边形ABEF 为矩形，
∴ AF＝BE，EF＝AB＝2．设DE＝x，
在Rt△CDE 中，
．
在Rt△ABC 中，∵
，AB＝2，∴
．
在Rt△AFD 中，DF＝DE-EF＝x-2．
∴
∵ AF＝BE＝BC+CE．
∴
，解得
．
答：树DE 的高度为6 米．
16.【答案与解析】
解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=
，
∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6
，
又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=
，∠E=30°，
∴CE=
=8，
∴BC=BE
CE=6
﹣
8
﹣；
（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA=
=
，
∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，
∴3x=6，得x=2，
∴BE=8，AE=10，
∴tanE=
=
=
=
，
解得，DE=
，
∴AD=AE
DE=10
﹣
﹣
=
，
即AD 的长是
．
17.【答案与解析】
解：作CD AB
⊥
交AB 延长线于D，设CD=x 米．
Rt
ADC
△
中，∠DAC=25°，
所以tan25°=
=0.5，
所以AD=
=2x．
Rt
BDC
△
中，∠DBC=60°，
由tan 60°=
=
，
解得：x≈3 米．
所以生命迹象所在位置C 的深度约为3 米．
