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28.2 解直角三角形及其应用
一、选择题
1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延
长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
(A)．1
(B)．
[来源:Zxxk.Com]
(C)．
(D)．
2、如果
是锐角，且
，那么
的值是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )
（A）（1，
，2） （B）（
，
，
） （C）（3，4，5） （D）（32，42，52）
5、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
6、在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E，设∠ADE=
，且
,
AB = 4, 则AD 的长为（ ）．
（A）3 （B）
（C）
（D）
7、某市在“旧城改造”中计划在一
块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美
化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．
（A）450a 元 （B）225a 元 （C）150a 元 （D）300a 元
8、已知α 为锐角，tan（90°－α）=
，则α 的度数为（ ）[来源:Zxxk.Com]
（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°
9、在△
ABC
中，∠
C =90°
，
BC
=5
，
AB
=13
，
则
sin
A 的值是
(
)
（
A ）
（
B ）
（
C ）
（
D ）
10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cosa 的值等于（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）1
二、填空题
11、如图，在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝
， 则BC
＝ w
A
B
C
D
E
150
20米
30米
C
B
A
12、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水
平距离AC 为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB
为 m。(精确到0.1m)
13、离旗杆20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为
，
如果测角仪高为1.5 米．那么旗杆的高为 米（用含
的
三角函数表示）．
14、校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米。一
只小鸟从一
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。
15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，
D 是AB 的中点，中柱CD = 1 米，∠A=27°，
则跨度AB 的长为 (精确到0.01 米)。
三、解答题
16、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为
D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB 的长．
17、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度
为10 米，坡角为
，路基高度为5.8 米，求路基下底宽（精确到0.1
米）.
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
18、为申办2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程
中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形
危险区，现在某工人站在离B 点3 米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的
仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°.
问：距离B 点8 米远的保护物是否在危险区内？
C
A
D
B
60
30
B
D
C
A
19、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5 米，斜坡AD＝16
米，坝高 6 米，斜坡BC 的坡度
.求斜坡AD 的坡角∠A（精确到1 分）和坝底宽AB．
（精
确到0.1 米）
[来源:Zxxk.Com]
20. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下
的方案（如图1 所示）：
（1）
在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE＝α ；
（2）
量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN＝m;
（3）
量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）
1）在图2 中，画出你测量小山高度MN 的示意图
（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。 （（图
2）
参考答案
一、选择题
1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A
二、填空题
11、
12、2.3 13、1.5 +20tan
14、13 15、3.93 米
三、解答题
16、8
17、18.1 米
D
C
B
A
18、可求出AB= 4
米
∵8＞4
∴距离B 点8 米远的保护物不在危险区内
19、 ∠A =22 01′ AB=37.8 米
20、1）
2)方案如下：[来源:学#科#网]
（1）
测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部
M 的仰角∠MCE＝α ；
（2）
测点B 处安置测倾器，测得旗杆顶部
M 的仰角∠MDE＝
；
（3）
量出测点A 到测点B 的水平距离AB＝m;
（4）
量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据可以求出小山MN 的高度
