解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

    
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解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积
——代几结合，突破面积及点的存在性问题
　类型一　直接利用面积公式求图形的面积
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的面积是(　　)
A．2  B．4  C．8  D．6
第1 题图　
第2 题图
2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC
的面积为________．
类型二　利用分割法求图形的面积
3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积为
________．
4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】
(1)写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标；
(2)线段BC，CE 的位置各有什么特点？
(3)求多边形ABCDEF 的面积．
类型三　利用补形法求图形的面积
5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的三个顶点恰
好是正方形网格的格点．【方法14】
(1)写出三角形ABC 各顶点的坐标；
(2)求出此三角形的面积．
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类型四　与图形面积相关的点的存在性问题
6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B 在x 轴上，且AB＝3.
(1)求点B 的坐标；
(2)求三角形ABC 的面积；
(3)在y 轴上是否存在点P，使以A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直
接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B　2.
3．11　解析：过点B 作BD⊥x 轴于D.∵A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，∴OC＝2，BD＝4，OD
＝3，OA＝4，∴AD＝OA－OD＝1，则S 四边形ABCO＝S 梯形OCBD＋S 三角形ABD＝×(4＋2)×3＋×1×4
＝9＋2＝11.
4．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)．
(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于
y 轴)．
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(3)S 多边形ABCDEF＝S 三角形ABF＋S 长方形BCEF＋S 三角形CDE＝×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋×(3＋
3)×1＝6＋18＋3＝27.
5．解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)．
(2)如图，分别过点A，B，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D，E，F.S 三角形ABC＝S 正方形DECF
－S 三角形BEC－S 三角形ADB－S 三角形AFC＝6×6－×6×1－×5×5－×6×1＝.
6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点
B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．
(2)S 三角形ABC＝×3×4＝6.
(3)存在这样的点P.设点P 到x 轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝.点P 在y 轴正半轴
时，P，点P 在y 轴负半轴时，P，综上所述，点P 的坐标为或.
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