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第十九章 一次函数周周测9
一 选择题
星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行1 小时，再停留
0.5 小时采集植物标本，然后加速划行0.5 小时到下游，最后乘坐公交车1 小时回到出发地，
那么小明和小兵距离出发点的距离y 随时间x 变化的大致图象是（ ）
某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三
个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )
向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继
续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )
一次函数y=2x-1 的图象大致是（ ）
同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图,则满足y1≥y2的x取值
范围是（ ）
A．x≤
2
﹣
B．x≥
2
﹣
C．x＜﹣2
D．x＞﹣2
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某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶
到了学校. 图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
若一次函数y=ax＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )
A．ab＞0
B．a－b＞0
C．a2＋b＞0
D．a＋b＞0
在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k 不经过的象限
是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4 时，y 的最大值是（ ）．
A．2
B．1.5
C．2.5
D．-6
在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之
间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
A．这次比赛的全程是500 米
B．乙队先到达终点
C．比赛中两队从出发到1.1 分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
D．乙与甲相遇时乙的速度是375 米/分钟
如图,在平面直角坐标系中,
ABC
△
的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与
△ABC有交点时,b的取值范围是( )
A．-1≤b≤1
B．-1≤b≤0.5
C．-0.5≤b≤0.5
D．-0.5≤b≤1
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3 与坐标轴分别交于A，B 两点，以线段AB 为边，在
第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好
落在直线y=3x-2 上，则a 的值为（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣1.5
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二 填空题
3x
y=7
﹣
中，变量是 ，常量是 ．把它写成用x 的式子表示y 的形式是 ．
已知y-2 与x 成正比,且当x=1 时, y=-6，则y 与x 的关系式是____________。
若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k 的值为
一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．
已知点P 既在直线y=
3x
2
﹣
﹣上，又在直线y=2x+8 上，则P 点的坐标为 ．
如图，直线
与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将
ABM沿AM
折叠，点B恰好落在x轴上的点
处， 则直线AM的解析式为 .
三 解答题
已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y 轴向上平移3 个单位后，得到直线y=
2x+5
﹣
．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．
为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4 个笔记本和2 支
钢笔，则需86 元；如果买3 个笔记本和1 支钢笔，则需57 元．
（1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10 支，那么超出部分可以享受
八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y 元，求y 与x 的函数关系式．
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我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1 张两人学
习桌，1 张三人学习桌需230 元；若购买2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需590 元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6600 元，购买两种学习桌共60 张，以至少满足137 名学生的需求，
有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫
困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖.若用大、小货车共15辆，则恰好能
一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A．
B两村的运费如下表：
目的地车型
A村(元/辆)
B村(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600
(1)这15辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A．B两
村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，
并求出最少费用．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A（-3，0），与y 轴交于点
B，且与正比例函数
的图象交点为C（m，4）．求：
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（1）一次函数y=kx+b 的解析式；
（2）若点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为
；
（3）在x 轴上求一点P 使△POC 为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P 的坐标．
第十九章 一次函数周周测9 试题答案
A D .D B A A C C B C D A
x 和y；3 和7；y=3x
7
﹣． y=-8x+2
±1 m＞﹣2 （-2,4） y=-0.5x+3
解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y 轴向上平移3 个单位后，得到直线y=-2x+5，可得直线
y=kx+b 的解析式为y=-2x+5-3=-2x+2.
（2）在直线y=-2x+2 中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l 与两条坐标轴围成的三
角形的周长为
20.
21.解：（1）设两人桌每张x 元，三人桌每张y 元，
根据题意得，
解得x=100,y=130.
（2）设两人桌m 张，则三人桌（60
m
﹣）张，根据题意可得
，解得
40≤m≤43.∵m 为正整数，∴m 为40、41、42、43， 共有4 种方案，设费用为W,
W=100m+130（60
m
﹣）=
30m+7800
﹣
，m=43 时，W 最小为6510 元．
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22. 解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得
答：大货车用8 辆，小货车用7 辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x 为整
数）．
（3）由题意得12x+8（10-x）≥100，解得x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8 且为整数.
∵y=100x+9400，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5 时，y 最小，最小值为
y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往A 村；3 辆大货车、2 辆小货车
前往B 村，最少运费为9900 元．
23.解：（1）∵点C 在正比例函数图象上，
＝4，m=3.∵点C（3，4）、A（-3，0）在一次函数
图象上，∴代入一次函数解析式可得
解得
∴一次函数的解析式为
.
（2）（-2，5）或（-5，3） 解析：如图，过点D1作D1E⊥y 轴于点E，过点D2作D2F⊥x 轴于点
F，∵点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，
∴AB=BD2.∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1.
∵在△BED1和△AOB 中，
∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，
D1E=BO=2，即可得出点D 的坐标为（-2，5）.同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，
D2F=AO=3，∴点D 的坐标为（-5，3）．综上可知点D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）．
（3）当OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC，则P 的坐标为（5，0）或（-5，0）；
当OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP，则P 与O 关于x=3 对称，则P 的坐标是（6，0）；当
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OC 是底边时，设P 的坐标为（a，0），则（a-3）
2+4
2=a
2，解得a=
，此时P 的坐标是（
，
0）；综上可知P 的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（
，0）．
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