文档文本内容
1
反比例函数与一次函数
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1、了解函数的概念、变量取值范围、表示方法等；
2、掌握反比例函数与一次函数的图象与性质；
3、培养学习函数的兴趣，培养学生的辩证思想．
1．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13 中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意
义．
2. 函数的图象
函数的图象定义：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内
由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；
②满足解析式的任意一对x、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；
③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y 的值代入函数的
解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，
这个点就不在函数的图象上．
3. 函数的表示方法
函数的三种表示方法：___
_ 、___
_ 、___
_ ．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；
解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函
数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；
②它们之间可以互相转化．
4．反比例函数的性质
反比例函数的性质：
（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是___
_ ；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；
2
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
5．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y=xk（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定
值|k|．
6．待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k 为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．
7．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题：
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．
②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．
③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思
想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
8．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了
学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了
反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点
一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图
象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问
题的一种好方法．
9. 一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣bk，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取
的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线
不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b 分别是与y 轴，x 轴平行的直线，就不是一次函
数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．
当b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：___
_ ___
_ ；
3
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
10．一次函数图象与系数的关系
由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b），当b＞0 时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半
轴；当b＜0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
11．两条直线相交或平行问题
直线y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相
等，图象相交；当k，b 都相同时，两条线段重合．
（1）两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组
的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．
12．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学
合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据
问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
13．一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x 的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前
面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
14．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解
则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y=k1x 和反比例函数y=
在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x 和反比例函数y=
在同一直角坐标系中有2 个交点；
4
②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x 和反比例函数y=
在同一直角坐标系中有0 个交点．
参考答案：
3. 列表法、解析式法、图象法
4.（1）双曲线
9.（2）上加下减，左加右减
1. 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【例1】（2014•成都双流中学期末）在函数
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≠﹣
C．x≠
D．x＞
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母
不等于0．
解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．
故选C．
练1. （2014 春•湘潭中学质检）下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3 的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=x﹣3
D．y=
【解析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x 的范围．
解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A 选项错误；
B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B 选项错误；
C、函数式为整式，x 是任意实数，故C 选项错误；
D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D 选项正确．
故选：D．
总
结：
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2. 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．
【例2】（2014•山西中考一模）如果反比例函数
的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的值为（
）
A．
B．
C．﹣6
D．6
【解析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y= （k≠0）即可求得k 的值．
解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0），
由图象可知，函数经过点P（﹣2，﹣3），
∴﹣3=
，得k=6．
5
故选D．
练2. 已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限
B．第一，三象限
C．第三，四象限
D．第二，四象限
【解析】先把点代入函数解析式，求出k 值，再根据反比例函数的性质求解即可．
解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，
∴函数的图象位于第二，四象限．
故选：D．
3. 反比例函数图象上点的坐标特征．
【例3】（2014•河北博野县一模）点M （﹣2，3）在曲线y= 上，则下列点一定在该曲线上的是
（ ）
A．（2，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（3，﹣2）
D．（3，2）
【解析】根据点M （﹣2，3）在曲线y= 上求出k 的值，再根据k=xy 对各选项进行逐一判断即可．
解：∵点M （﹣2，3）在曲线y= 上，
∴k=（﹣2）×3=﹣6，
∴A、中2×3=6≠﹣6，故本选项错误；
B、中（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，故本选项错误；
C、中3×（﹣2）=﹣6=k，故本选项正确；
D、中3×2=6≠﹣6，故本选项错误．
故选C．
练3. 已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（ ）
A．（0，0） B．（﹣m，﹣n）
C．（m，﹣n）
D．（﹣m，
n）
【解析】将（m，n）代入y= 即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可．
解：∵点P（m，n）在某反比例函数的图象上，
∴反比例函数的比例系数k=mn，
所有选项中只有B 所给点的横纵坐标的积等于mn．
故选B．
4．一次函数的图象．
【例4】（2014•秋•宜昌校级月考）关于x 的一次函数y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据图象与y 轴的交点直接解答即可．
解：令x=0，则函数y=kx+k2+1 的图象与y 轴交于点（0，k2+1），
∵k2+1＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上．
故选C．
练4. 已知函数y=kx+b 的图象如图，则y=2kx+b 的图象可能是（ ）
6
A．
B．
C．
D．
【解析】由图知，函数y=kx+b 图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．
解：∵由函数y=kx+b 的图象可知，k＞0，b=1，
∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，
∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b 图象与x 轴的夹角，大于y=kx+b 图象与x 轴的夹角．
∴函数y=2kx+1 的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角大．
故选C．
总
结：
一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．
5．反比例函数与一次函数的交点问题．
【例5】（2014•东营中学期中）如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标
是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知．当y2＞y1＞0 时，在第一象限内，
反比例函数y1在正比例函数y2的下方，从而求出x 的取值范围．
解：根据图象可知当y2＞y1＞0 时，x＞2．
故选D．
练5．如图，反比例函数y= 的图象与直线y=x+m 在第一象限交于点P（6，2），A、B 为直线上的
两点，点A 的坐标为2，点B 的横坐标为3．D、C 为反比例函数图象上的两点，且AD、BC 平
行于y 轴．
（1）直接写出k，m 的值；
（2）求梯形ABCD 的面积．
7
【解析】（1）直接把点P（6，2）代入解析式求解即可；
（2）分别根据函数解析式求出点D，C 的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形
的面积．
解：（1）k=12，m=﹣4．
（2）把x=2 代入y=
，得y=6．∴D（2，6）．
把x=2 代入y=x﹣4，得y=﹣2．∴A（2，﹣2）．
∴DA=6﹣（﹣2）=8．（4 分）
把x=3 代入y=
，得y=4．∴C（3，4）．
把x=3 代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴B（3，﹣1）．
∴BC=4﹣（﹣1）=5．（6 分）
∴
．（7 分）
总结：主要考查了如何用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及在反比例函数
中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，此类题要正确理解k 的几何意
义．
1．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）
A．k＜0
B．k＞0 C．b＜0
D．b＞0
2．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P 应该位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
3．小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t
（秒），骑车的路程为s（米），则s 关于t 的函数图象大致是（ ）
8
A．
B．
C．
D．
4．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4 组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于
下列各关系式中的（ ）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1
C．v=3m﹣3
D．v=m+1
5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）
的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关
系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电
阻应（ ）
A．不小于4.8Ω
B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω
D．不大于14Ω
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时
间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y
与时间t 的函数关系图象大致为（ ）
9
A．
B．
C．
D．
3．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关
系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电
阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω
C．不小于14Ω
D．不大于14Ω
4．设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．根据物理学家波义耳1662 年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与
它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k 为常数，k＞0），下列图象能正确反映p 与v
之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数
的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积．
7．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600 件的任务，计划用t 天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
10
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4 天交货，那么服装厂每天要多
做多少件夏凉小衫才能完成任务？
8．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气
中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．
现测得药物10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列
问题：
（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间
学生才可以返回教室？
参考答案：
当堂检测
1.
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：k＞0 时，y 随x 的增大而增大．
解：
若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则k＞0．
故选B．
点评：一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b 的关系如
下：
①k＞0 时，y 随x 的增大而增大．这时，若b＞0，则直线经过一、二、三象限；若b
＜0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比
例函数的图象）；
②k＜0 时，y 随x 的增大而减小．这时，若b＞0，则直线经过一、二、四象限；若b
＜0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比
例函数的图象）．
2．
考点：两条直线相交或平行问题．
分析：根据a、b 的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k 的取值，判断出正比例函
数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P 所在象限．
解：
∵函数y=ax+b（a＜0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，
y=kx（k＞0）的图象过原点、第一、三象限，
∴点P 应该位于第三象限．
故选C．
点评：本题利用了一次函数和正比例函数的图象性质求解．
（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线：k＜0，正比例函数的图
象过原点、第二、四象限，k＞0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限；
（2）一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．
3．
考点：函数的图象．
分析：随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合
11
选项可得出答案．
解：
随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数
图象的形态为：缓，陡，缓，停．
故选D．
4．
考点：函数的表示方法．
分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
解：
当m=4 时，
A、v=2m﹣2=6；
B、v=m2﹣1=15；
C、v=3m﹣3=9；
D、v=m+1=5．
故选：B．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于
x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量；解
题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．
5．
考点：一次函数的应用；一次函数的图象．
分析：根据实际情况即可解答．
解：
蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．
故选B．
点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．
6．
考点：反比例函数的应用．
分析：先由图象过点（8，6），求出U 的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超
过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
解：
由物理知识可知：I= ，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10 时，由R≥4.8．
故选A．
点评：
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y= 的图象是双曲线，当k＞0 时，它
的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0 时，它的两个分支分别位于第二、四象
限．
家庭作业
1．
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y 与宽x 之间的函数关系式，然后根据函数的
图象性质作答．注意本题中自变量x 的取值范围．
解：
由矩形的面积4=xy，可知它的长y 与宽x 之间的函数关系式为y= （x＞0），是反
比例函数图象，且其图象在第一象限．
故选B．
点评：
反比例函数y= 的图象是双曲线，当k＞0 时，它的两个分支分别位于第一、三象
限；当k＜0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
2．
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析：主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答．
解：
由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y
与时间t 的函数关系图象大致为A．故选A．
点评：正比例函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线．
3．
考点：反比例函数的应用．
分析：先由图象过点（8，6），求出U 的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超
12
过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
解：
由物理知识可知：I= ，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10 时，由R≥4.8．
故选A．
点评：
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y= 的图象是双曲线，当k＞0 时，它
的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0 时，它的两个分支分别位于第二、四象
限．
4．
考点：反比例函数的应用．
分析：本题比较容易，考查根据实际问题确定函数的图象．因为从茂名到北京的路程不
变，根据v= （t＞0），可知v 与t 函数关系的图象是反比例函数，所以答案选择
A．
解：
根据题意可知v= （t＞0，s 是常数）．
故选：A．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变
量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
5．
考点：反比例函数的应用．
分析：根据题意有：pv=k（k 为常数，k＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且
根据实际意义p、v 应＞0．
解：
∵pv=k（k 为常数，k＞0）
∴p= （p＞0，v＞0，k＞0）
故选C．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变
量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6．
考点：一次函数综合题；反比例函数综合题．
分析：（1）首先把A 的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反
比例函数关系式中可以求出n 的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数
的解析式；
（2）△AOB 的面积不能直接求出，要求出一次函数与x 轴的交点坐标，然后利用面
积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC．
解：
（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数
的图象上，
∴m=（﹣2）×1=﹣2．
∴反比例函数的表达式为
．
∵点B（1，n）也在反比例函数
的图象上，
∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．
把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b 中，
得
解得
．
∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．
（2）∵在y=﹣x﹣1 中，当y=0 时，得x=﹣1．
∴直线y=﹣x﹣1 与x 轴的交点为C（﹣1，0）．
∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= +1= ．
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点评：此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．
7．
考点：反比例函数的应用．
分析：（1）根据实际意义可列出夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函
数关系式；
（2）根据题意列出t﹣4 对应的式子
，与（1）中的式子相减即可．
解：
（1）由题意可得，函数关系式为：
（t＞4）；
（2）
=
=
．（或
）．
答：每天多做
（或
）件夏凉小衫才能完成任务．
点评：主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，注意
函数中自变量的不同．
8．
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y 与燃烧时间x
成正比例；
（2）燃烧后，y 与x 成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数
法可得反比例函数的关系式；
（3）根据题意可知得
，进一步求解可得答案．
解：
（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，
∴k1= ，
∴此阶段函数解析式为y= x（0≤x≤10）
（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=
（k2≠0），由题意得：
，
∴k2=80，
∴此阶段函数解析式为
（x≥10）．
（3）当y＜1.6 时，得
，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
即从消毒开始经过50 分钟学生才可返回教室．
点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定
两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题
意求解答案．
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课程顾问签字： 教学主管签字：
