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人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函
数》同步检测3 附答案
—、选择题（每题3 分，共30 分）
1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量．
①
2
y
5x
②
x
y
2
③
1
y
x
④xy
2
⑤
1
y
x
1
⑥
0.4
y
x
其中反比例函数有
（ ）
A．3 个 B．4 个
C．5 个 D．6 个
2．如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的 （ ）[来源:学科网ZXXK]
A．反比例函数 B．正比例函数
C．一次函数 D．反比例或正比例
3．如果y 与x+2 成反比例，并且当x=4 时，y＝l，那么x=1 时，y 的值是 （ ）
A．0 B．1
C．2 D．4
4．如果反比例函数
k
y
x
的图象经过点（－2，－1），那么当x>0 时，图象所在象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限
Ｃ．第三象限 D．第四象限
5．下列函数中，当x>0 时，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A． y
3x
4
B．
1
y
x
2
3
C．
4
y
x
D．
1
y
2x
6．设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数
2
y
x
图象上的两点，若x1<x2<0，则yl与y2之
间的关系是 （ ）
A．y2<y1<0 B．y1<y2<0
C．y2>yl>0 D．yl>y2>0
7．已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在反比例函数
1
y
x
的图象上，那么以下结
论正确的是（ ）
A．
1
2
3
y
y
y
B．
2
1
3
y
y
y
C．
3
1
2
y
y
y
D．
1
3
2
y
y
y
8．如图，点Ｐ是x 轴正半轴上的一个动点，过点Ｐ作x 轴的垂线PQ，交双曲线
1
y
x
于
点Q，连接OQ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，POQ 的面积 （ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．无法确定
9．如图，正比例函数y=x 和y=mx（m>0）的图象与反比例函数
k
y
k
0
x
的图象分别
交于第一象限内的A、C 两点，过A、C 两点分别向x 轴作垂线，垂足分别为B、D，若Rt
AOB 与Rt COD 的面积分别为S1和S2，则Sl与S2的关系为 （ ）
A．
1
2
S
S
B．
1
2
S
S
C．
1
2
S
S
D．与m、k 值有关
10．面积为2 的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y 与x 的变化规律用图象表示大
致是 （ ）
二、填空题（每空3 分，共24 分）
11．要使函数
k
y
x
（k 是常数， k≠0）的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则A
的取值为________（请写出两个符合上述要求的数值）．
12．写出一个具有“图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的
增大而增大”的性质的反比例函数表达式_____________．
13．已知反比例函数图象上有一点p（m，n）且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函
数的表达式_________．
14．已知反比例函数
k
1
y
x
（xl，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若
1
2
x
0
x
时，
y1>y2，则k 的取值范围是_________．
15．如果双曲线
k
y
x
在一、三象限，则直线y
kx
1
不经过__________象限．
16．如果点（a，—2a）在双曲线
k
y
x
上，那么双曲线在第_________象限．
17．当x>0 时，反比例函数
2
2m
3m 6
y
mx
随x 的减小而增大，则m 的值为_________图
象在第__________象限．
三、解答题（18－22 题每题6 分，计30 分，23—26 题每题9 分计36 分，共66 分）
18．已知一次函数y=kx+b 的图象与双曲线
2
y
x
交于点（1，m），且过点（0，1），求此
一次函数的解析式。
19．关于x 的一次函数y=－2x+m 和反比例函数
n
1
y
x
的图象都经过点A（－2，1）
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式．
（2）两函数图象的另一个交点B的坐标．
（ 3 ） AOB 的面积
20．已知三角形的面积为30cm2一边长为acm，这边上的高为hcm．
（1）写出a 与h 的函数关系式．
（2）在坐标系中画出此函数的简图．
（3）若h=10cm，求a 的长度?
21．如图，点A、B 在反比例函数
k
y
x
的图象上，且点A、B 的横坐标分别为a，2a
（a>0），AC 垂直x 轴于c，且AOC 的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（—a，y1），（—2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
22．已知点
1
2
3
A 3, y
,B
2, y
,C
6, y
分别为函数
k
y
k
0
x
的图象上的三个
点．试比较y1、y2、y3的大小．
23．在2 米长的距离内测试某种昆虫的爬行速度．
（1）写出爬行速度v（米／秒）随时间t（秒）变化的函数关系式．[来源:学.科.网]
（2）画出该函数的图象．
（3）根据图象求t=3 秒、4 秒、5 秒时昆虫的爬行速度；
（4）利用函数式检验（3）的结果，
24．在同一坐标系内，画出函数
8
y
y
2x
x
与
的图象，并求出交点坐标．
25．已知矩形的面积是4，矩形的长为x，宽为y．[来源:学科网ZXXK]
（1）写出y 与x 的函数关系式．
（2）求出变量x 的取值范围?
答案
1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C
11．k=2．或k=3… 符合条件的k 值较多，只要k>0 即可
12．
4
8
y
y
...
x
x
或
k<0 即可
13．
6
24
y
y
...
x
x
或
只要满足m+n=5，如m=2，n=3，
则
6
24
y
,m
3,n
8, y
x
x
14．k
1
因
1
2
x
0
x
时，
1
2
y
y
所以此函数图象在二、四象限[来源:Z,xx,k.Com]
k
1
0,
k
1
15．第四 因k>0，
y
kx
1
的图象经过一、二、三象限，不过第四象限．
16．二、四 因点（a，—2a）在
k
y
x
上，
k
2a
a
2
k
2a
0
双曲线在二、四象限
17．1 一 因当x>0 时，反比例函数的图象随x 的减小而增大．
函数图象在一、三象限
2
m
0
2m
3m
6
1
由②得
1
2
m
1
5
m
2
因m>0，
m
1.
18．解：因点（1，m）在
2
y
x
上，
x
1
时 y=－2，
m
2
即点（1，—2）
又点（1，—2），（0，1）在y
kx
b
上，
k
b
2
k
3
b
1
b
1
一次函数的解析式为：y
3x
1
[来源:Zxxk.Com]
19．解：（1）因点
A
2,1
为两函数的交点
得
1
4
m
m
3
n
1
n
3
1
2
一次函数为：y
2x
3
反比例函数为：
2
y
x
（2）另一个交点的坐标为方程．
y
2x
3
2
y
x
的解
1
2
1
2
1
x
2 x
2
y
1
y
4
（—2，1）为A 点坐标
点B 坐标为
1 , 4
2
（3）如图，没直线交y 轴于p 点．
OP
3
AOB
BOP
A
B
S
S
1
1
OP x
OP x
2
2
1
1
1
3
3 2
3
3
.
2
2
2
4
20．解：（1）
1 ah
30
ah
60
2
60
60
a
h
x
a
或
（2）图如下图所示
（3）当h=10cm 时
60
a
6 cm
10
21．解：（1）由AOC 的面积为2 知
k
y
x
中的k
4
4
y
x
（2）在
4
y
x
中
x
a
时
1
4
y
a
x
2a
时
2
4
y
2a
1
2
a
0,
a
2a,
y
y
22．解：函数
k
y
k
0
x
的图象在一、三象限．如图。由图象知：
1
3
2
y
y
y
23．解：
（1）
2
v
t
0
t
（2）简图如右图
（3）由图可看出t=3 秒、4 秒、5 秒时，昆虫的速度分别为
2 1 2
v
,
,
3 2 5
（4）在
2
v
t
中
t=3 时
2
v
3
t=4 时
1
v
2
t=5 时
2
v
5
24．解：如图所示：
交点坐标为
2,4 和
2, 4
25．解：
（1）
4
y
x
（2）因为长x
y,
x
2
x
的范围是x
2
来源：www.bcjy123.com/tiku/
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