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第十八章 平行四边形周周测3
一 选择题
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第
四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2）
B.（3，2）
C.（3，3）
D.（2，3）
2.如图，矩形ABCD 中，AB＝1，AD＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M
⇒⇒⇒
运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O 作OE AC
⊥
交AD 于E，则AE 的长
是（ ）
A.1.6
B.2.5
C.3
D.3.4
4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18 厘米，宽为16 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰
长为10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个
顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A.50
B.50 或40 C.50 或40 或30
D.50 或30 或20
5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
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A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线平分且相等
6.在矩形ABCD 中，AB＝1，AD＝
，AF 平分∠DAB，过C 点作CE BD
⊥
于E，延长AF.EC
交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（ ）
A.②③
B.
③④
C.①②④
D.②③④
7.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC 的
长是（ ）
A.2
B.4
C.2
D.4
8.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中∠1 与∠2 一定不相等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，矩形ABCD 的周长为20cm，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF，分别
交AD，BC 于E，F 点，连接CE，则△CDE 的周长为（ ）
A.5cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
10.如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F，则图中全
等的直角三角形共有（ ）
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A.6 对
B.5 对
C.4 对
D.3 对
11.如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
12.矩形ABCD 中的顶点A.B.C.D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D 两点对应
的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C 两点关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（ ）
A.（1，1）
B.（1，﹣1） C.（1，﹣2）
D.（
，﹣
）
13.如图，在矩形ABCD 中，EF AB
∥
，GH BC
∥
，EF.GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边
形有（ ）
A.3 对
B.4 对
C.5 对
D.6 对
14.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED 的大小是（
）
A.60°
B.50°
C.75°
D.55°
15.如图，在宽为20m，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．
根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A.600m2
B.551m2 C.550m2
D.500m2
二 填空题
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16.如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA、OC 分别落在x 轴、y 轴上，
连接OB，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A′的位置上．若OB＝
，
，求点
A′的坐标为 ．
17.在矩形ABCD 中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D 的坐标为 ．
18.如图，一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线
折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于
_________．
19.如图，点A、D、G、M 在半⊙O 上，四边形ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形．设BC＝a，EF
＝b，NH＝c，则a、b、c 的大小关系为_________________．
20.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF
＝______．
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三 解答题
21.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O，且分别交AB、CD 于E、F，那么阴影部分的面积
是矩形ABCD 的面积是多少？
22.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝8，DF＝4，则菱形
ABCD 的边长为多少？
23.如图，矩形的长与宽分别为a 和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，
剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足什么数量
关系？
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24.如图，在矩形ABCD 中，AB＝2AD，E 是CD 上一点，且AE＝AB，则∠CBE 的度数是多少？
25.矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，则对角线AC 与边BC 所成的角是多
少度？
第十八章 平行四边形周周测3 试题答案
1. B 2. A 3. D 4. C 5. C 6. D 7.B 8. D 9. D 10. C 11. C 12. B 13.C
14. A 15. B
16.
17. (4,3) 18. 126° 19. a=b=c 20. 75°
21. 解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OB=OD=OA=OC.
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在△EBO 和△FDO 中，
∴△EBO≌△FDO，
∴阴影部分面积=S△AEO+S△EBO=S△ABO，
∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的
∴S△AOB=S△OBC=
S 矩形ABCD
∴阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的
.
22.
23.
24.
25.
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