文档文本内容
期中检测01
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一、
选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移2 个单位长度，y 轴不变，
得到新坐标系，那么点P 在新坐标系中的坐标是( )
A．(1，-1)
B．(-1，1)
C．(3，1)
D．(1，2)
【答案】A
【解析】
将坐标xOy 中的x 轴向上平移2 个单位，y 轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可.
解：∵点P 平面直角坐标系xOy 中的坐标为（1，1），将坐标系xOy 中的x 轴向上平移2 个单位，
y 轴不变，
∴在新坐标系x/O/y/中，点P 的坐标为（1，-1）.
故选A.
“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3，2）
【答案】B
【分析】
根据第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数的特征，可得答案．
【详解】
小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限
的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限
（+，-）．
3．如图，射线AB、AC 被直线DE 所截，则∠1 与∠2 是（ ）
A．同旁内角 B．内错角 C．同位角 D．对顶角
【答案】C．
【解析】
试题分析：射线AB、AC 被直线DE 所截，则∠1 与∠2 是同位角，故选C．
考点：同位角、内错角、同旁内角．
4．如果方程组
的解是方程3x+my=8 的一个解，则m=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，再代入3x+my=8 即可求解.
【详解】
解：
，
+
①②得：6x=12，
解得：x=2，
将x=2 代入②得：10
y=9
﹣
，
解得：y=1，
将x=2，y=1 代入3x+my=8 中得：6+m=8，
解得：m=2．
故选B．
【点睛】
此题主要考查加减消元法解方程组，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法.
5．抛物线y＝3（x
2
﹣）
2+5 的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据二次函数的性质y=a（x+h）
2+k 的顶点坐标是（-h，k）即可写出顶点坐标，然后确定其位置即
可．
【详解】
抛物线y＝3（x
2
﹣）
2+5 的顶点坐标为（2，5），在第一象限，
故选A．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，正确记忆y=a（x+h）
2+k 的顶点坐标是（-h，k）（a≠0）是解题关键．
6．下列计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
下列计算正确的是( )
A. ∵
不是同类二次根式，故不正确；
B. ∵
，故不正确；
C. ∵
，故正确；
D.
∵
，故不正确；
故选C.
7．现有四个无理数
，
，
，
，其中在实数
+1 与
+1 之间的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【解析】
解：∵
+1≈2.41，
+1≈2.73，2.412≈5.8081，2.732≈7.4592，∴在
+1 与
+1 之间的有
．故选B．
点睛：本题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，
“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8．已知
+c2
6c+9
﹣
＝0，则以a，c 为边的等腰三角形的周长是（ ）
A．8
B．7
C．8 或7
D．13
【答案】C
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、c 的值，再分a 是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：
可化为：
，
∵
，
，
∴
，
，
解得a=2，c=3，
①a=2 是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，
2+2=4>3
∵
，
2
∴、2、3 能组成三角形，
∴三角形的周长为7，
②a=2 是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，
∴三角形的周长为8；
综上所述，三角形的周长为7 或8．
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系
进行判断．
9．如图，将矩形纸片
折叠，使点
与点
重合，折痕为
．若
，
，那么
线段
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
连接EC，设AC 与EF 交于点O．根据题意易得线段EF 和线段AC 互相垂直平分，即得出结论
，
，
．利用勾股定理可求出AC 的长，即得出OA
的长．设
，则
，在
中利用勾股定理即可列出关于x 的方程，求
出x，即求出AE 长．再在
中，利用勾股定理即可求出OE 长，最后即得出 EF 长．
【详解】
连接EC，设AC 与EF 交于点O．
根据题意可知线段EF 和线段AC 互相垂直平分．
∴
，
，
．
在
中，
，
∴
．
设
，则
，
在
中，
，即
，
解得：
，
∴
，
在
中，
，即
，
∴
．
∴
．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换．利用线段垂直平分线的性质，矩形的性质以及勾股定理找出边的等量关
系是解答本题的关键．
10．如图，AB CD
∥
，EF 平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ）
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】C
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
AB CD
∵
∥
GEC= 1=50°
∴∠
∠
EF
∵
平分∠GED
2= GEF=
∴∠
∠
GED=
∠
(180°- GEC)=65°
∠
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
11．如图，已知点E 在BC 的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（ ）
A．∠B＝∠DCE
B．∠BAD+∠D＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠2＝∠3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】
A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；
B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；
D、∠2 和∠3 是AD 和BC 被AC 所截形成的角，因而不能证明AB CD
∥
，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题
的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同
旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
12．最“接近”
的整数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【分析】
先估算
，再计算
-1，即可解答．
【详解】
∵
≈1414，
∴
-1≈0.414，
∴与
-1 最接近的整数是0，
故选A．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13．如果点B (n2－4，－n－3) 在y 轴上，那么n=_____________
【答案】2/-2；
【解析】
B
∵（n2-4，-n-3）在y 轴上，
n
∴
2-4=0，
解得：n=±2，
故答案为±2．
【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，得出y 轴上点的坐标性质是解题关键．
14．立方根是－8 的数是____________，
的立方根是____________。
【答案】－512 2
【解析】
根据立方根的意义，由（-8）
3=-512，所以立方根是-8 的数是-512；根据算术平方根的意义可知
=8，然后由23=8，可知8 的立方根为2，即求得
的立方根为2.
故答案为：-512；2.
点睛：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数
就是a 的立方根，关键是判断a 是谁的立方.
15．如图，直线AB、CD 相交于点O，∠COE 是直角，OF 平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则
∠AOF 的度数是_____．
【答案】66°
【分析】
首先利用邻补角求出∠DOE 的度数，然后求出∠BOD 度数，再求出∠AOD 的度数，根据OF 平分
∠AOD 即可求出∠AOF 的度数．
【详解】
解：∵∠COE 是直角，
COE=90°
∴∠
，
DOE=180°-90°=90°
∴∠
，
BOE=42°
∵∠
，
BOD= DOE- BOE=90°-42°=48°
∴∠
∠
∠
，
AOD=180°- BOD=180°-48°=132°
∴∠
∠
，
OF
∵
平分∠AOD，
AOF=
∠
AOD=
∠
×132°=66°．
故答案为：66°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质，正确理解角平分线的定义与邻补角的性质是解题的关
键．
16．27 的立方根为_____．
【答案】3
【解析】
找到立方等于27 的数即可．
解：∵33=27，
27
∴
的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
17．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6 厘米的矩形．当
水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12 厘米，此时杯子的倾斜角α 等于_____度．
【答案】30．
【分析】
先由平行线的性质得∠α= ABE
∠
，再由矩形的性质得∠C=90°，AB CD
∥
，则∠BEC= ABE
∠
，求出
∠BEC=30°，即可得出答案．
【详解】
由题意得：BE∥桌面，
α= ABE
∴∠
∠
，
∵四边形ABCD 是矩形，
C=90°
∴∠
，AB CD
∥
，
BEC= ABE
∴∠
∠
，
BC=6
∵
，BE=12，
BC=
∴
BE，
BEC=30°
∴∠
，
α= ABE= BEC=30°
∴∠
∠
∠
，
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，利
用含30 度角的直角三角形的性质求出∠BEC=30°是解题的关键．
18．如图，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…
在直线
上，点B1，B2，B3，…在x 轴上。已知点A1是直线
与
轴的交点，则点
C2020的纵坐标是____．
【答案】
【分析】
由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到
C1，C2，C3，……，C2020的纵坐标．
【详解】
解：由题意可知令
中x=0，解得y=1，即A1纵坐标为1，
同理可得A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，
A
∵
1和C1，A2和C2，A3和C3，…，An和Cn的纵坐标相同，
且C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，
由此规律可知，Cn的纵坐标为2n-1，
故点C2020的纵坐标是
，
故答案为
．
三、解答题（本大题共6 小题，共66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．已知
＝3，3a+b
1
﹣的平方根是±4，c 是
的整数部分，求a+b+3c 的平方根．
【答案】a =5、 b =2、c =6；a+b+3c 的平方根是±5
【解析】
分析：根据
求出a 的值，根据3a+b-1 的平方根是±4 求出b 的值，根据c 是
的整数
部分求出c 的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c 的平方根即可.
详解：∵
，
∴
，
a=5；
3
∵a+b-1 的平方根是±4，
3
∴a+b-1=16，
b=2;
∵c 是
的整数部分,6<
<7,
∴c=6;
∴a+b+3c=5+2+18=25,
∴a+b+3c 的平方根是
.
点睛：本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、
平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.
20．已知△ABC 三个顶点坐标分别是
,
,
（1）画图：建立平面直角坐标系，描出各点并画出△ABC,然后将△ABC 向下平移3 个单位，再向
右平移2 个单位，得到
,请画出
。
（2）写出（1）中三个点
的坐标。
【答案】（1）作图见解析；（2）A'（-1，-4），B'（3，0），C'（4，-6）．
【解析】
【分析】
（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；分别将点A、B、C 向下平移3 个单
位，再向右平移2 个单位，然后顺次连接；
（2）依据△A'B'C'的位置，即可得到点A'、B'、C'的坐标．
【详解】
（1）△ABC 以及△A'B'C'如图所示：
（2）如图所示：A'（-1，-4），B'（3，0），C'（4，-6）．
【点睛】
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．（1）已知：m3=8，n2=9，且mn＜0，求m2-2mn+n2的值．
（2）已知
=5，b2=9，（c-1）
2=4，且ab＞0，bc＜0，求式子ab-bc-ca 的值．
【答案】（1）25；（2）23 或39
【分析】
（1）先利用开平方求出m 与n 的值，由mn＜0，确定n 与m 异号，求出n，再求值即可，
（2）先求出
,c 的值，由
b＞0，bc＜0，确定a,b 同号与c 异号，分类求值即可．
【详解】
（1）由m3=8，m=2，
由n2=9，n=±3，
由mn＜0，
n=-3，
当m=2，n=-3 时，
m2-2mn+n2，
=4+12+9，
=25，
（2）由
=5，
，
由b2=9，b=±3，
由
b＞0，
同号，
由（c-1）
2=4，c-1=±2，
c=3 或-1，
由bc＜0，
b、c 异号，
当
时
b-bc-c
=15+3+5=23
当
时
b-bc-c
=15+9+15=39．
【点睛】
本题考查平方根与绝对值求值问题，掌握平方根的性质，绝对值的性质，会用平方根与绝对值求值，
会用两数积的符号确定取值，准确代入求值是解题关键．
22．如图，已知：
∥
，
平分
，
平分
，
与
互余，求证：
∥
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
如图，由平行线的性质和角平分线的定义可先求得∠EHC=90°，又可得∠GDC=90°，可证明
DG EF
∥
．
【详解】
如图，∵DE AC
∥
，
DEC+ ECA=180°
∴∠
∠
，
又∵CD 平分∠ACB，FE 平分∠DEC，
ACB=2 DCE
∴∠
∠
，∠DEC=2 FEC
∠
，
2 DCE+2 FEC=180°
∴∠
∠
，
DCE+ FEC=90°
∴∠
∠
，
EHC=90°
∴∠
，
又∵∠1+ 2=90°
∠
，
GDC=180°- 1- 2=90°
∴∠
∠
∠
，
GDC= EHC
∴∠
∠
，
DG EF
∴
∥
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的
关键.
23．将一副三角板按如图所示放置，
的直角边
与
的斜边
重合在一起，并将
沿
方向移动．在移动过程中，
、
两点始终在
边上（移动开始时点
与点
重
合）．
（1）
在移动的过程中，
与
度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，
并说明理由；
（2）能否将
移动至某位置，使
？请求出
的度数．
【答案】（1）
与
度数之和是定值，为
；（2）能，
【分析】
（1）
是
的外角，且
可得；
（2）根据
，且
且
知
，再根据（1）中的结论可得答
案．
【详解】
解：（1）
与
度数之和是定值，为
；
是
的外角，且
，
；
（2）
，且
，
，
，
，
又
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质．
24．在平面直角坐标系中，
的三个项点的位置如图所示，现将
沿
的方向平移，
使得点
移至图中的点
的位置．
（1）在直角坐标系中，画出平移后所得
(其中
分别是
的对应点)．
（2）求
的面积．
（3）以
为顶点构造平行四边形，则
点坐标为__________．
【答案】（1）画图见解析；（2）5.5；（3） (-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．
【分析】
（1）
长度为
，将
沿着
平行方向分别平移
个单位长度即可；
（2）应用割补法，
的面积等于大矩形面积减去三个小三角形面积；
（3）分别以
的三边为对角线讨论，因此应该有三种情况．
【详解】
（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△ABC 的面积
；
（3）分别以AB、AC、BC 三边为对角线，平移另外两条边，
第一种情况：以AC 为对角线，平移AB 和BC，得到交点
(-1，-1)；
第二种情况：以BC 为对角线，平移AB 和AC，得到交点
(5，3)；
第三种情况：以AB 为对角线，平移AC 和BC，得到交点
(-3，5)；
因此，点
、
、
的坐标分别为：(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．
【点睛】
本题考查了平移变换，割补法求组合图形的面积，以及平行四边形的判定，要注意应以三角形三边
分别为平行四边形的对角线，不要漏掉条件．
