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安徽高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合
类型一 判断函数图象
1．当k＞0 时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2 的图象大致是( )
2．在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是( )
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b 与反比例函数y＝在
同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
类型二 求交点坐标
4．(阜阳月考)如图，直线y＝－x＋b 与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(－1，2)，则
另一个交点B 的坐标为【方法3①】( )
A．(－2，1) B．(2，1)
C．(1，－2) D．(2，－1)
第4 题图 第5 题图
5．反比例函数y＝和正比例函数y＝mx 的部分图象如图所示，由此可以得到方程＝mx
的实数根为( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－2
6．(2017·菏泽中考)直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2
－9x2y1的值为________．【方法4】
类型三 求值或取值范围
7．已知一次函数y1＝ax＋b 与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1＜y2时，x 的取值范
围是【方法3③】( )
A．x<2 B．x>5 C．0<x<5 D．0<x<2 或x>5
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第7 题图 第8 题图
8．(2017·芜湖期末)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图
象相交于A，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x 的取值范围是【方法3③】( )
A．x＜－2 或x＞2 B．x＜－2 或0＜x＜2
C．－2＜x＜0 或0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或x＞2
9．若一次函数y＝mx＋6 与反比例函数y＝的图象在第一象限有公共点，则有( )
A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
10．(2017·长沙中考)如图，点M 是函数y＝x 与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，
则k 的值为________．
第10 题图 第11 题图
11．(2017·贵港中考)如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A，B 都在直线y＝－x＋6
上．若双曲线y＝(x＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是____________．
12．如图，一次函数y＝x＋m 的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点，且与x 轴交
于点C，点A 的坐标为(2，1)．
(1)求m 及k 的值；
(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．
13．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b 的图象交于点A(2，2)，B.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)将一次函数y＝ax＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函
数y＝的图象有且只有一个交点，求m 的值．
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14．如图，直线y＝x＋3 与y 轴交于点A，与x 轴交于点C，直线l1与y 轴交于点A，与x 轴
交于点B，且两直线互相垂直．
(1)点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；
(2)已知双曲线y＝－与l1的交点坐标为(－1，k)，求k 的值；
(3)请利用图象直接写出不等式－>x＋3 的解集．
类型四 求图形的面积
15．(2017·亳州利辛县一模)如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于A(1，3)，
B(m，1)，求：
(1)m 的值与一次函数的解析式；
(2)△ABO 的面积．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.B 4.D 5.C
6．36 解析：由题可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2.把A(x1，
y1)代入y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝6x1y1＝36.
7．D 8.D
9．A 解析：将y＝mx＋6 代入y＝中，得mx＋6＝，整理得mx2＋6x－n＝0.∵两个图象有
公共点，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故选A.
10．4
11．2≤k≤9 解析：当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得k＝2×1＝2.把y
＝－x＋6 代入y＝得－x＋6＝，整理得x2－6x＋k＝0，Δ＝(－6)2－4k＝36－4k.∵反比例函数y
＝的图象与△ABC 有公共点，∴36－4k≥0，解得k≤9，∴k 的取值范围是2≤k≤9.
12．解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y＝x＋m 的图象上，∴2＋m＝1，∴m＝－1.∵点A(2，
1)在反比例函数y＝的图象上，∴＝1，∴k＝2.
(2)由(1)可知m＝－1，∴一次函数的解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴点C 的坐标
是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x＋m≤的解集为1＜x≤2.
13．解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y
＝.∵点B 在反比例函数y＝的图象上，∴n＝4，解得n＝8，∴点B 的坐标为.由A(2，2)，B 在一
次函数y＝ax＋b 的图象上，得解得∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10.
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(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－4x＋10，它的图象
沿y 轴向下平移m 个单位得到的直线的解析式为y＝－4x＋10－m.令－4x＋10－m＝，得4x2
＋(m－10)x＋4＝0.∵直线y＝－4x＋10－m 与双曲线y＝有且只有一个交点，∴Δ＝(m－10)2
－64＝0，解得m＝2 或m＝18.
14．解：(1)(0，3) (1.5，0) (－6，0)
(2)设l1的解析式为y＝k1x＋3，由题意可得k1＝－2，∴y＝－2x＋3.∵双曲线y＝－与l1
的交点坐标为(－1，k)，∴－2×(－1)＋3＝k，∴k＝5.
(3)从图象上看，双曲线y＝－与直线y＝x＋3 没有交点，且与x<0 时，双曲线y＝－在直
线y＝x＋3 的上方，∴不等式－>x＋3 的解集是x<0.
15．解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝ax＋b，y＝.将A(1，3)，B(m，1)代
入y＝中，得解得∴点B 的坐标为(3，1)．将A(1，3)，B(3，1)代入y＝ax＋b 中，得解得∴一次函
数的解析式为y＝－x＋4.
(2)设一次函数y＝－x＋4 的图象交x 轴于点C，∴点C 的坐标为(4，0)，∴OC＝4.∵A(1，
3)，B(3，1)，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×(3－1)＝4.
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