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第十九章 一次函数周周测5
一 选择题
下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高
下面哪个点不在函数y=
2x+3
﹣
的图象上（ ）
A．（﹣5，13）
B．（0.5，2）
C．（3，0）
D．（1，1）
在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x-4)-2b＞0解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3
匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如
图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
正比例函数y=3x 的大致图像是( )
已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知一次函数y=2x+a，y=
x+b
﹣
的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则
△ABC的面积为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
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如图,点G，D，C 在直线a 上,点E,F,A,B 在直线b 上,若a b,Rt
GEF
∥
△
从如图所示的位置出发,
沿直线b 向右匀速运动,直到EG 与BC 重合.运动过程中△GEF 与矩形ABCD 重合部分的面
积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
如图,在平面直角坐标系中,
ABC
△
的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与
△ABC有交点时,b的取值范围是( )
A．-1≤b≤1
B．-1≤b≤0.5
C．-0.5≤b≤0.5
D．-0.5≤b≤1
已知点P（m，n）是一次函数y=x
1
﹣的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n 满足
(m+2)2
4m+n(n+2m)=8
﹣
，则点P 的坐标为（ ）
A．(0.5,
0.5)
﹣
B．(
,
)
C．(2,1)
D．(1.5,0.5)
如图,直线y=﹣x+8 与x 轴、y 轴分别交于A．B 两点,点M 是OB 上一点,若直线AB 沿AM
折叠,点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则点M 的坐标是（ ）
A．（0,4）
B．（0,3）
C．（﹣4,0）
D．（0,
3
﹣）
二 填空题
已知y+1 与2
x
﹣成正比，且当x=
1
﹣时，y=5，则y 与x 的函数关系是 ．
已知直线y=kx+b 经过点（2，3），则4k+2b
7=
﹣
．
已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=
3x+1
﹣
图象上的两点，则a 与b 的大小关系是
．
已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2 时，对应的函数值y 的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb 的值为
．
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一次函数y=x+2 的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac
ad
bc+bd
﹣
﹣
的值为 ．
如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内
注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如
图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
三 解答题
已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A 的坐标.
已知直线y=(5-3m)x+
m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线的解析式.
在长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从点A 开始按A→B→C→D 的方向运动到点D.如
图，设动点P 所经过的路程为x，△APD 的面积为y.(当点P 与点A 或D 重合时，y=0)
(1)写出y 与x 之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y--
x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的
负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,
10
﹣
）．
（1）求这条直线的解析式；
（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A．B两点,点P在x轴上,且S
PAB
△
=6S
OAB
△
，求点P坐标．
第十九章 一次函数周周测5 试题答案
C C C B C B B C B D D D.
y=
2x+3
﹣
．
1
﹣． a＜b． ﹣6 或﹣12． 4. 5.
解：（1）设正比例函数表达式为y=kx，
把（-1,2）带入y=kx 中得
-k=2，解得k=-2.
∴正比例函数解析式为y=-2x.
（2）略
（3）把x=2 带入y=-2x 中得，y=-4 不等于5
故点（-2,5）不在y=-2x 上.
（4）把x=a，y=8 带入y=-2x 中，
-2a=8，a=-4.
故A（-4,8）
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解：∵y=(5－3m)x+2/3m-4与直线y=0.5x+6平行∴5－3m=0.5，解得：m=3/2 y=0.5x
∴
－3
解：(1)点P 在边AB，BC，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，
故应分段求出相应的函数解析式．
①当点P 在边AB 上运动，即0≤x＜3 时，y=0.5×4x=2x；
②当点P 在边BC 上运动，即3≤x＜7 时，y=0.5×4×3=6；
③当点P 在边CD 上运动，即7≤x≤10 时，y=0.5×4(10－x)=－2x＋20.
(2)函数图象如图所示．
(1)∵直线y＝－
x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
A(6
∴
，0)，B(0，8)．在Rt
OAB
△
中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝
＝10.
DAB
∵△
沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC ＝AB＝10. OC
∴
＝OA＋AC＝OA＋
AB＝16.
∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C(16，0)．
(2)设点D的坐标为D(0，y)(y＜0)，由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt
OCD
△
中，由勾股定
理得162＋y2＝(8－y)2，解得y＝－12.∴点D的坐标为D(0，－12)．
设直线CD的表达式为y＝kx－12(k≠0)．
∵点C(16，0)在直线y＝kx－12上，∴16k－12＝0.解得k＝
.∴直线CD的表达式为y＝
x－
12.
解：（1）设直线的解析式为：y=kx+b，
由图可知，直线经过点（﹣1，2），又已知经过点C（3，﹣10），
分别把坐标代入解析式中，得：
，解得
，∴直线的解析式为：y=
3x
1
﹣
﹣；
（2）由y=
3x
1
﹣
﹣，令y=0，解得x=﹣；令x=0，解得y=
1
﹣．
A
∴．B两点的坐标分别为A（﹣，0）、B（0，﹣1）．S
OAB
△
= OA•OB= × ×1= ．
设点P的坐标为P（m，0），则S
PAB
△
= PA•OB= ×|m﹣（﹣）|×1= |m+ |，
由S
PAB
△
=6S
OAB
△
，得|m+ |=6× ，从而得m+ =2或m+ =
2
﹣，
m=
∴
或m=﹣，即点P的坐标为P（，0）或P（﹣，0）．
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