文档文本内容
1
反比例函数
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1.掌握反比例函数的意义
2.了解k 的符号不同，反比例函数与图像对应的性质
1.定义：一般地，形如
y= k
x （k 为常数，k≠0 ）的函数称为反比例函数。
y= k
x 还可以写
成__________。
2.反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），
分母中含有自变量x ，且指数为1.
⑵比例系数___________.
⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3.反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
①
列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）
②
描点（有小到大的顺序）
③
连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，
y= k
x （k 为常数，k≠0 ）中自变量x≠0 ，函数值y≠0 ，
所以双曲线是不经过______，断开的两个分支，延伸部分逐渐_______坐标轴，但是永远
______________相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是______________）。
⑷反比例函数
y= k
x （k≠0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线
y= k
x （k≠0 ）上
任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为______。
4．反比例函数性质如下表：
2
k 的取
值
图像所在象
限
函数的增减性
k>o
___________
____
在每个象限内，y 值随x 的增大而减小
k<o
二、四象限
____________________________________
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出
k ）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数
y= k
x 中的两个变量必成反比例关系。
【答案】1.y=kx −1
2.(2)
3.(2)原点，靠近,不与坐标轴(3)y=x 或y=−x (4)|k|
4.一、三象限,在每个象限内，y 值随x 的增大而增大
1.反比例函数定义
【例1】如果函数y=kx 2k2+k−2
的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K 的值是多少？
函数的解析式？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数
y= k
x ，（k≠0 ）即y=kx −1（k≠0
）又在第二，四象限内，则k<0 可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
{
2k2+k−2=−1
k<0
解得{
k=−1
k
或=1
2
k<0
∴k=−1
∴k=−1时函数y=kx 2k2+k−2
为
y=−1
x
练习1．已知y=（a﹣1）2
x
是反比例函数，则a= ．
【答案】-1
0
k
3
练习2.如果函数y=（k+1）2
x
是反比例函数，那么k= ．
【答案】1
练习3.如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m 的值是 ．
【答案】0
2.增减性问题
【例2】在反比例函数
y=−1
x 的图像上有三点( x1，y1)，( x2，y2)，( x3 ，y3) 。若
x1>x2>0>x3 则下列各式正确的是（ ）
A．y3> y1> y2 B．y3> y2> y1 C．y1> y2> y3 D．y1> y3> y2
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得
y1=−1
x1 ，
y2=−1
x2 ，
y3=−1
x3
∵x1>x2>0>x3 ，∴y3> y1> y2 所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出
y=−1
x 的图像
描出三个点，满足x1>x2>0>x3 观察图像直接得到y3> y1> y2选A
解法三：用特殊值法
∵x1>x2>0>x3,∴
x
令1=2, x2=1, x3=−1∴y1=−1
2 , y2=−1, y3=1,∴y3> y1> y2
【答案】A
练习4.若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－
y=
m
x 的图象上，则
y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y1＝y2＝y3 D.y1＜y3＜y2
【答案】B
练习5.已知反比例函数y＝SΔAOB=2
的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0 时，
y1＜y2，则m 的取值范围是（ ）．
A.m＜0 B.m＞0 C.m＜m D.m＞
【答案】D
2
1
4
3.交点问题
【例3】如果一次函数
y=mx +n(m≠0)与反比例函数y=3n−m
x
的图像
相交于点（
1
2
，2
），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
【解析】
∵直线y=mx +n与双曲线y=3n−m
x
x 相交于(
1
2 ，2)，∴{
1
2 m+n=2
3n−m=1
解得{
m=2
n=1
∴直线为y=2 x+1,双曲线为y=1
x 解方程组{
y=2 x+1
y=1
x
得{
x1=−1
y1=−1
{
x2=1
2
y2=2
∴另一个点为(−1，−1)
【答案】（-1，-1）
练习6.若反比例函数y＝
y
A=x
A+m,y
A=
m
x
A和一次函数y＝3x＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐
标为6，则b＝______．
【答案】5
4.面积问题
【例4】如图，在Rt ΔAOB 中，点A 是直线y=x+m 与双曲线
在第一象限的交点，且
，则
的值是_____.
图4
【解析】因为直线y=x+m 与双曲线
y=m
x 过点A ,设A 点的坐标为(x A , y A).
x
m
y
2
AOB
S
m
5
则有
.所以m=x A y A .
又点A 在第一象限,所以OB =|x A|=x A,AB =|y A|= y A .
所以
SΔ AOB =1
2 OB⋅AB =1
2 x A y A=1
2 m
.而已知SΔ AOB =2.
所以m=4 .
【答案】 4
练习7.如图 ，A、C 是函数
y= 1
x 的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B，过C
作y 轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB 的面积为S1，RtΔCOD 的面积为S2则 （ ）
A．S1 ＞S2 B． S1<S2
C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定
【答案】C
−2
1.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－
的图像上，则y1与y2的大小关系为（
）
A.y1＜y2
B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.无法确定
【答案】A
2.若点(3，4)是反比例函数y＝
图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
【答案】A
3.在函数y＝
，y＝x+5，y＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的
个数有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
4.已知函数y＝
(k＜0)，又x1，x2 对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0 对，则有
（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
A
A
A
A
x
m
y
m
x
y
,
x
2
x
2
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
ABCD
6
【答案】C
5.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝
，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
【答案】D
6.若
与
成反比例，
与
成正比例，则
是
的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
【答案】B
7.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长
cm 与宽
cm 之间的函数图象大致为（ ）
【答案】A
8.（2014 山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气
压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa
时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于
m3
B、小于
m3 C、不小于
m3 D、
小
于
m3
【答案】D
图1
7
9．如图，A、C 是函数
的图象上的任意两点，过A 作
轴
的垂线，
垂足为B，过C 作y 轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB 的面积为S1，
RtΔCOD 的面积为S2则 （ ）
A.S1 ＞S2 B． S1<S2
C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定
【答案】C
10.（2014 浙江金华月考）下列函数中，图象经过点
的反比例函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【
答案】B
11.（2014 湖北孝感一模）在反比例函数
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，
则k 的取值范围是 （ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
【答案】A
12.（2014 河北省二模）如图1，某反比例函数的图像过点M（
，1），则此反比例函数表
达式为（ ）
A.
B．
C．
D．
【答案】B
13.（2014 山东临沂一模）已知反比例函数
y= k
x 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有
两点A(2√7，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。
A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
【答案】A
_________________________________________________________________________________
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1.反比例函数y＝
图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．
A.－2 B.－1 C.0 D.1
O
y
x
A
B
C
D
x
y
1
x
(1
1)
，
1
y
x
1
y
x
2
y
x
2
y
x
3
k
y
x
2
x
-2
M
1
y
O
图1
x
n
5
8
【答案】D
2.若反比例函数y＝
（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（
）．
A.（2，－1） B.（－
1
2 ，2） C.（－2，－1） D.（
，2）
【答案】A
3.(双柏县)已知甲、乙两地相距
（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间
（h）与行驶速度
（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
【答案】C
4.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．
A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定
【答案】B
5.一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝
满足（ ）．
A.当x＞0 时，y＞0 B.在每个象限内，y 随x 的增大而减小
C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限
【答案】D
6.如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交
双曲线y＝
于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt△QOP 的面积
（ ）．
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
【答案】C
7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的
Q
p
x
y
o
x
k
2
1
s
t
v
t/h
v/(km/
h)
O
t/h
v/(km/
h)
O
t/h
v/(km/
h)
O
t/h
v/(km/
h)
O
A ．
B ．
C ．
D ．
x
k
x
1
9
密度ρ 也随之改变．ρ 与V 在一定范围内满足ρ＝
，它的图象如图所示，则该
气体的质量m 为（ ）．
A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg
【答案】D
8.使函数y＝（2m2－7m－9）xm
－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减
小，则可列方程（不等式组）为．
【答案】
9.过双曲线y＝
（k≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．
【答案】|k|
10.如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线
交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－
7x2y1＝___________．
【答案】20
11.如图，长方形AOCB 的两边OC、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B（－
，5），
D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一
反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．
【
答案】y＝－
12.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－
的图像上，则y1与y2的大小关系为
（ ）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2
D.无法确定
【答案】A
V
m
2
0
9
7
2
1
19
9
2
2
＞
m
m
m
m
x
k
x
y
4
3
20
x
12
x
2
10
13.若点(3，4)是反比例函数y＝
图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
【答案】A
14.在函数y＝
，y＝x+5，y＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的
个数有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
15.已知函数y＝
(k＜0)，又x1，x2 对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0 对，则有（
）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
【答案】C
16.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝
，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
【答案】D
2
2
1
m
m
x
x
2
k
x
a
x
图1
课程顾问签字： 教学主管签字：
