文档文本内容
反比例函数
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1.掌握反比例函数的意义
2.了解k 的符号不同，反比例函数与图像对应的性质
1.定义：一般地，形如
（为常数，
）的函数称为反比例函数。
还可以写成
__________。
2.反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数
，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分
母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数___________.
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数
的取值是一切非零实数。
3.反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
①
列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）
②
描点（有小到大的顺序）
③
连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，
（为常数，
）中自变量
，函数值
，所以双
曲线是不经过______，断开的两个分支，延伸部分逐渐_______坐标轴，但是永远______________
相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是______________）。
⑷反比例函数
（
）中比例系数的几何意义是：过双曲线
（
）上任意引
轴
轴的垂线，所得矩形面积为______。
4．反比例函数性质如下表：
的取
值
图像所在象
限
函数的增减性
___________
在每个象限内，
值随的增大而减小
1
二、四象限
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5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数
中的两个变量必成反比例关系。
1.反比例函数定义
【例1】如果函数
的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K 的值是多少？函数
的解析式？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数
，（
）即
（
）又在第
二，四象限内，则
可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
解得
时函数
为
练习1．已知y=（a﹣1）
是反比例函数，则a= ．
练习2.如果函数y=（k+1）
是反比例函数，那么k= ．
练习3.如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m 的值是 ．
2.增减性问题
【例2】在反比例函数
的图像上有三点
，
，
，
，
，
。若
则下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
练习4.若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－x
1 的图象上，则y1，y2，y3的大
小关系是（ ）．
A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y1＝y2＝y3 D.y1＜y3＜y2
练习5.已知反比例函数y＝
x
m
2
1
的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0 时，y1＜
y2，则m 的取值范围是（ ）．
A.m＜0 B.m＞0 C.m＜2
1 D.m＞2
1
3.交点问题
2
【例3】如果一次函数
相交于点（
），
那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
【
解
析
】
【答案】（-1，-1）
练习6.13.若反比例函数y＝
x
b
3
和一次函数y＝3x＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵
坐标为6，则b＝______．
4.面积问题
【例4】如图，在
中，点
是直线
与双曲线
在第一象限的交点，且
，
则
的值是_____.
图4
【解析】因为直线
与双曲线
过点
,设
点的坐标为
.
则有
.所以
.
又点
在第一象限,所以
.
所以
.而已知
.
所以
.
【答案】 4
练习7.如图 ，A、C 是函数
的图象上的任意两点，过A 作轴的垂线，垂足为B，过C 作y 轴
的垂线，垂足为D，记RtΔAOB 的面积为S1，RtΔCOD 的面积为S2则 （ ）
3
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A
B
C
D
A．S1 ＞S2 B． S1<S2
C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定
1.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－x
2 的图像上，则y1与y2的大小关系为（
）
A.y1＜y2
B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.无法确定
2.若点(3，4)是反比例函数y＝
图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
3.在函数y＝x
2 ，y＝x+5，y＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数
有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知函数y＝
(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0 对，则有（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
5.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝
，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6.若
与
成反比例，
与
成正比例，则
是
的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
7.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长
cm 与宽
cm 之间的函数图象大致为（ ）
8.（2014 山东青
岛
一模）某气球内
充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比
例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应
（ ）
A、不小于
m3
B、小于
m3 C、不小于
m3 D、小于
m3
4
图1
O
y
x
A
B
C
D
9．如图 ，A、C 是函数
x
y
1
的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B，过C 作y 轴的垂
线，垂足为D，记RtΔAOB 的面积为S1，RtΔCOD 的面积为S2则 （ ）
A.S1 ＞S2 B． S1<S2
C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定
10.（2014 浙江金华月考）下列函数中，图象经过点(1
1)
，
的反比例函数解析式是（ ）
A．
1
y
x
B．
1
y
x
C．
2
y
x
D．
2
y
x
11.（2014 湖北孝感一模）在反比例函数
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，
则k 的取值范围是 （ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
12.（2014 河北省二模）如图1，某反比例函数的图像过点M（
，1），则此反比例函数表达式为（
）
A.
B．
C．
D．
13.（2014 山东临沂一模）已知反比例函数
的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点
A(
，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。
A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
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1.反比例函数y＝
x
n
5
图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．
A.－2 B.－1 C.0 D.1
2.若反比例函数y＝x
k（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A.（2，－1） B.（－
，2） C.（－2，－1） D.（2
1 ，2）
3.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度
v （km/h）的函数关系图象大致是（ ）
5
x
-2
M
1
y
O
图1
4.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．
A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定
5.一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝x
k 满足（ ）．
A.当x＞0 时，y＞0 B.在每个象限内，y 随x 的增大而减小
C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限
6.如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y＝x
1 于点Q，连结OQ，
点P 沿x 轴正方向运动时，Rt△QOP 的面积（ ）．
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密
度ρ 也随之改变．ρ 与V 在一定范围内满足ρ＝V
m ，它的图象如图所示，则该
气体的质量m 为（ ）．
A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg
8.使函数y＝（2m2－7m－9）xm 2 －9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，
则可列方程（不等式组）为_______________．
9.过双曲线y＝x
k （k≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．
10.如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线
x
y
4
交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝
___________．
11.如图，长方形AOCB 的两边OC、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B（－3
20 ，5），D 是AB
边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数
6
t/h
v/(km/
h)
O
t/h
v/(km/
h)
O
t/h
v/(km/
h)
O
t/h
v/(km/
h)
O
A ．
B ．
C ．
D ．
的图象上，那么该函数的解析式是_________．
12.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－x
2 的图像上，则y1与y2的大小关系为（
）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2
D.无法确定
13.若点(3，4)是反比例函数y＝
2
2
1
m
m
x
图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
14.在函数y＝x
2 ，y＝x+5，y＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个
数有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
15.已知函数y＝k
x
(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0 对，则有（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
16.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝a
x
，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
课程顾问签字： 教学主管签字：
7
图1
