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期中检测02
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一、
选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.
详解：∵-1<0,-2<0,
∴点(–1，–2)在第三象限．
故选C.
点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象
限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为
（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.
2．如图，直线DE，BC 被直线AB 所截，下列条件中不能判断DE BC
∥
的是（ ）
A．∠AFE＝∠B
B．∠DFB＝∠B
C．∠AFD＝∠BFE
D．∠AFD+ B
∠＝180°
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∠AFE＝∠B 能判断DE BC
∥
，不符合题意；
B、∠DFB＝∠B 能判断DE BC
∥
，不符合题意；
C、∠AFD＝∠BFE 不能判断DE BC
∥
，符合题意；
D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+ B
∠＝180°，∴∠BFE+ B
∠＝180°，能判断DE BC
∥
，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．
的平方根是3
B．最小的有理数是0
C．两个无理数的和一定是无理数
D．实数与数轴上的点一一对应
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、平方根的定义判断A；根据有理数的大小知识判断B；根据无理数的定义以及运
算法则判断C；根据实数与数轴的关系判断D．
【详解】
A、
=9，9 的平方根是±3，故本选项说法错误，不符合题意；
B、没有最小的有理数，故本选项说法错误，不符合题意；
C、无理数π 与-π 的和为0，0 是有理数，故本选项说法错误，不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，有理数的大小，实数与数轴的关系，解题关
键在于需熟练掌握相关定义．
4．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD=
∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（ ）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质得出∠BOC= AOC
∠
，进而利用已知角的度数得出∠AOD 的度数．
【详解】
BOD
∠
∵
COD
∠
，∠BOD=15°，∴∠COD=3 BOD=45°
∠
，∴∠BOC=45°
15°=30°
﹣
．
OC
∵
是∠AOB 的角平分线，∴∠BOC= AOC=30°
∠
，∴∠AOD=75°．
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC=∠COA 的度数是解题的关键．
5．下列各点位于第四象限的是（ ）
A．M(2,8)
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：
、
在第一象限，故本选项错误；
、
在第四象限，故本选项正确；
、
在第三象限，故本选项错误；
、
在第二象限，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限
的符号特点分别是：第一象限
；第二象限
；第三象限
；第四象限
．
6．如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在点E 处，BE 与CD 相交于点F.若AD＝2，∠EBC
，则AB 的长度为（ ）
A．4
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据折叠的性质以及∠EBC=30 ，求得∠ABD= EBD=30
∠
，再根据含30 度角的直角三角形的性
质和勾股定理即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，
A= ABC=90
∴∠
∠
，
由折叠的性质得：∠ABD= EBD
∠
，
ABD+ EBD+ EBC=90
∵∠
∠
∠
，且∠EBC=30 ，
ABD= EBD=30
∴∠
∠
，
在Rt
BDA
△
中，∠A=90 ，∠ABD=30 ，AD=2，
BD=2AD=4
∴
，
AB=
∴
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30 度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得
∠ABD= EBD=30
∠
是解题的关键．
7．在下列图形中，
与
是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据同位角的定义判断即可．
【详解】
解：根据同位角的定义可知图C 中的∠1 和∠2 是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理
解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解
它们所包含的意义．
8．下列不是方程2x+3y=13 解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
A．当x=2、y=3 时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B．当x=-1、y=5 时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解；
C．当x=-5、y=1 时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，不是方程的解；
D．当x=8、y=-1 时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解．
故选C．
9．己知点
的坐标为
，则点
到
轴的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，据此即可求解．
【详解】
∵点P 的坐标为（1，-2），
∴点P 到y 轴的距离为
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是
点到x 轴的距离．
10．下列说法中不正确的是( )
A．
是2 的平方根
B．
是2 的平方根
C．2 的平方根是
D．2 的算术平方根是
【答案】C
【详解】
解：A. -
是2 的平方根，正确；
B.
是2 的平方根，正确；
C. 2 的平方根是±
，故原选项不正确；
D. 2 的算术平方根是
，正确．
故选C．
11．设n 为正整数，且n＜
-1＜n+1，则n 的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【分析】
直接利用估算无理数大小的方法解答即可.
【详解】
∵
﹤
﹤
，
8
∴﹤
9
﹤，
7
∴﹤
-1
8
﹤，
n=7
∴
，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解答的关键.
12．若实数满足
，则
的值为（ ）
A．2 或
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，然后根据题意可知
和
异号，但是根
据二次根式和绝对值的非负性可得
或
，解出x 的值，找到在取值范围内的即可．
【详解】
有意义
∴
∵
∴
或
∴
或
∵
∴
故选：C．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD 中，最短的是
__________．
【答案】PC
【详解】
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
PC
AD
∵
⊥
，
PC
∴
最短，
故答案为PC．
【点睛】
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.
14．如果点P（m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为________
【答案】（2，0）
【分析】
根据x 轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，
∴点P 的纵坐标是0，
m+1=0
∴
，解得，m=-1，
m+3=2
∴
，则点P 的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
15．若x 的立方根是
，则x=______．
【答案】
【解析】
(
∵
)3=
，
x=
∴
，
故答案为：
.
16．
的算术平方根是______，立方根是它本身的数是________．
【答案】
和0
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义及性质即可求解．
【详解】
=5，∴
的算术平方根是
，
立方根是它本身的数是
和0
故答案为：
；
和0．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根、立方根的定义与性质．
17．如图，已知直线
，∠1=70°，则∠2=___________．
【答案】110°．
【解析】
试题分析：∵∠1=70°，∴∠1 的邻补角=180°
1=110°
﹣∠
，∵a b
∥，∴∠2=110°．故答案为110°．
考点：平行线的性质．
18．点
到
轴的距离是________，到
轴的距离是________．
【答案】4 3
【分析】
根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：点M（−3，-4）到x 轴的距离是4；到y 轴的距离是3．
故答案为：4；3．
三、解答题（本大题共6 小题，共66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．已知2m－3 的平方根是±2，m＋n－4 的立方根是－1，求m－n＋4 的立方根．
【答案】2
【分析】
根据平方根的定义可得
，根据立方根的定义可得
，解出m、n 的值
代入可求.
【详解】
解：∵2m－3 的平方根是±2，∴
，解得
m
∵＋n－4 的立方根是－1，∴
，
∴
，8 的立方根是2，
故m－n＋4 的立方根为2.
【点睛】
本题考查平方根与立方根的定义，根据定义列出方程是解题的关键.
20．已知2a
1
﹣是9 的平方根，3a+b
1
﹣的算术平方根是4
（1）求a 与b；
（2）当ab＞0 时，求2a﹣b2的立方根．
【答案】（1）a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；（2）
【分析】
（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出a 的值，再根据b 的算式平方根和a
的值，可求出b；
（2）根据ab＞0 和（1）的结论，确定a、b 的值代入并求出立方根即可.
【详解】
解：（1）∵2a
1
﹣是9 的平方根，3a+b
1
﹣的算术平方根是4，
2
∴a
1
﹣＝3 或2a
1
﹣＝﹣3；3a+b
1
﹣＝16，
解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；
（2）由ab＞0，a＝2，b＝11，
则2a﹣b2＝4
121
﹣
＝117，117 的立方根是
．
【点睛】
此题考查的是平方根、立方根和算术平方根的概念及求法.
21．如图，学校对应点A 的坐标为(2，1)，图书馆对应点B 的坐标为(
1
﹣，﹣2)（图中小正方形的
边长代表1 个单位长度），解答以下问题：
（1）请补全原有的平面直角坐标系；
（2）若体育馆对应点C 的坐标为(3，﹣2)，请在图中标出点C；
（3）在（2）中，画出△ABC，求△ABC 的面积．
【答案】（1）图见解析；（2）见解析；（3）图见解析；△ABC 的面积＝6．
【分析】
（1）以点A 向下1 个单位，向左2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；
（2）根据点C 的坐标为（3，﹣2），先确定在第四象限，并确定位置；
（3）根据图形，利用三角形面积公式即可解答．
【详解】
解：（1）（2）如图所示：
（3）△ABC 的面积＝
．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键．
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，
的顶点坐标为
．
在方格纸中画出
；
若把
向上平移
个单位长度再向左平移
个单位长度得到
,在图中画出
．并写出
的坐标．
【答案】
见解析；
见解析，
【分析】
（1）根据已知点的坐标，描点连线即可；
（2）根据平移变换，画出平移后的图形，写出坐标点即可．
【详解】
解：
（1）如图所示：
即为所求；
（2）如图所示：
即为所求，
的坐标为：
．
【点睛】
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．完成下面的计算，并在括号内标注理由．
如图，直线
、
被直线
、
所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°.求∠4 的度数．
解：∵∠1=75°，∠2=75°， ∴∠1= 2
∠．
∴ ∥ （ ）．
∴ + = （ ______________）．
3=60°
∵∠
，∴∠4= °．
【答案】a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+ 4=180°
∠
，两条直线平行，同旁内角互补；
120
【分析】
由于∠ 1 和∠ 2 是直线a、b 被直线c 所截形成的同位角，所以由∠ 1= 2
∠
得a b
∥，又∠ 3 和∠ 4
是直线a、b 被直线c 所截形成的同旁内角，所以有∠ 3+ 4=180°
∠
，进而求得∠4 的度数．
【详解】
1=75°
∵∠
，∠ 2=75°， ∴∠ 1= 2
∠．
a b
∴∥（ 同位角相等，两直线平行 ）．
3 + 4 = 180°
∴∠
∠
（ 两直线平行，同旁内角互补）．
3=60°
∵∠
，∴ ∠4= 120 °．
故答案为：a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+ 4=180°
∠
，两条直线平行，同旁内角互补；
120
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质并运用是解答的关键．
24．如图，AD//EF, 1+ 2=180°
∠
∠
，
（1）若∠1=50°，求∠BAD 的度数；
（2）若DG AC
⊥
，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG 平分∠ADC．
【答案】（1）50°（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据∠1=50°，∠1+ 2=180°
∠
，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°- 2=50°
∠
；
（2）由（1）可知∠1= BAD
∠
，再利用DG AC
⊥
，∠BAC=90°，得出AB DG
∥
，故∠BAD= ADG
∠
，
故∠1= ADG
∠
，即可知DG 平分∠ADC.
【详解】
（1）∵∠1=50°，∠1+ 2=180°
∠
，
2=130°
∴∠
，
又∵AD//EF，
BAD=180°- 2=50°
∴∠
∠
；
（2）由（1）可知∠1= BAD
∠
，
DG
AC
∵
⊥
，∠BAC=90°，
AB DG
∴
∥
，
BAD= ADG
∴∠
∠
，
1= ADG
∴∠
∠
，
DG
∴
平分∠ADC.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.
