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期末卷 C 卷
考试范围：9 下整册；考试时间：100 分钟；命题人：书生宝剑；满分:120 分
第I 卷（选择题）
一、单选题(共30 分)
1．(本题3 分)直线
与双曲线
相交于点
，点
的纵坐标为4，
的值为（ ）．
A．2
B．4
C．6
D．8
2．(本题3 分)若线段
的长为
，点
是线段
的黄金分割点，则较长的线段
的长为（ ）
A．（
）cm B．
C．（
）cm D．
3．(本题3 分)下列四个函数图象中，当x<0 时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3 分)在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC 的顶点都是格点，则sin BAC
∠
的值为
（ ）
A．
B．1
C．5
D．
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5．(本题3 分)已知α 为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα 等于（ ）
A． B．
C．
D．
6．(本题3 分)如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B
向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．8m
D．10m
7．(本题3 分)已知△ABC 的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC 向左平移一个单
位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的
得到线段△A′B′C′，则点A 的对应点A′
的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）
8．(本题3 分)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(
，
)称为点P
的“倒影点”．直线y=
2x+1
﹣
上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y
的图象上，若
AB
，则k 的值为( )
A．
B．
C．5
D．10
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9．(本题3 分)如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 边上，CE、BA 的延长线交于点F，下列结论错误的是
( )
A．
B．
C．
D．
10．(本题3 分)如图，已知在Rt
ABC
△
中，AB=35，一个边长为12 的正方形CDEF 内接于△ABC．则
△ABC 的周长为( ).
A．35
B．40
C．81
D．84
第II 卷（非选择题）
二、填空题(共40 分)
11．(本题4 分)若一本书的宽与长之比等于黄金比，且长为30cm，则宽为_____cm．（结果保留根号）
12．(本题4 分)已知在△ABC 中，AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，sinA＝_____．
13．(本题4 分)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积
为_______
14．(本题4 分)如图所示，已知点A 坐标为(5，0)，直线y＝x＋b（b＞0)与y 轴交于点B，连接AB，∠α＝
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75°，则b 的值为________．
15．(本题4 分)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠BAC，∠ACB 的平分线相交于点E，
过点E 作EF BC
∥
交AC 于点F，则EF 的长为_____．
16．(本题4 分)在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA=
， AB=6，那么BC=________
17．(本题4 分)反比例函数y1＝－
，y2＝
的图象如图所示，点A 为y1＝－
的图象上任意一点，过点
A 作x 轴的平行线交y2＝
的图象于点C，交y 轴于点B．点D 在x 轴的正半轴上，CD OA
∥
．若四边形
AODC 的面积为2，则k 的值为 _____．
18．(本题4 分)如图所示，在
中，
是高，
，
，
，
，则
________．
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19．(本题4 分)如图，在△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 边上，DE BC
∥
，若
，AE=4，则
EC 等于_____．
20．(本题4 分)如图，ABCD 为正方形，∠CAB 的角平分线交BC 于点E，过点C 作CF AE
⊥
交AE 的延长
线于点G，CF 与AB 的延长线交于点F，连接BG、DG、与AC 相交于点H，则下列结论：①
ABE
CBF；②GF=CG；③BG DG
⊥
；④
，其中正确的是______．
三、解答题(共50 分)
21．(本题10 分)已知反比例函数y＝k
x
(k≠0，k 是常数)的图象过点P(－3,5)．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)判断点Q(−15
2 ,2)
是否在图象上．
22．(本题10 分)如图，四边形ABCD 是矩形，AB＝6，BC＝4，点E 在边AB 上（不与点A、B 重合），
过点D 作DF DE
⊥
，交边BC 的延长线于点F．
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（1）求证：△DAE
DCF
△
∽
．
（2）设线段AE 的长为x，线段BF 的长为y，求y 与x 之间的函数关系式．
（3）当四边形EBFD 为轴对称图形时，则cos AED
∠
的值为 ．
23．(本题10 分)设a，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式
的实数x 的所有取值的全体
叫做闭区间，表示为
对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当
，我们就称此
函数是闭区间
上的“闭函数”．
（1）反比例函数
是闭区间
上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数
是闭区间
上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若函数
是闭区间
上的“闭函数”，求实数a，b 的值．
24．(本题10 分)阅读以下材料，并按要求完成相应任务．阿波罗尼斯（ApolloniusofPerga），古希腊人
（公元前262~190 年），数学家，写了八册圆锥曲线论著，其中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲
线的各种性质，阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题．一动点
与两定点
，
的距离之比等于定
比
，则点
的轨迹是以定比
内分和外分线段
的两个分点的连线为直径的圆，这个圆
称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”．
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如图1，点
，
为两定点，点
为动点，满足
，点
在线段
上，点
在
的延长线上且
，则点
的运动轨迹是以
为直径的圆．
下面是“阿氏圆”的证明过程（部分）：
过点
作
交
的延长线于点
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
如图2，在图1（隐去
，
）的基础上过点
作
交
于点
，可知
，……
任务：
（1）判断
是否平分
，并说明理由；
（2）请根据上面的部分证明及任务（1）中的结论，完成“阿氏圆”证明的剩余部分；
（3）应用：如图3，在平面直角坐标系
中，
，
，
，则点
所在圆的圆心坐标
为________．
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25．(本题10 分)如图，抛物线
（
为常数）与
轴交于
、
两点，与
轴交于
点，直
线
的函数关系式为
．
（1）求该抛物线的函数关系式与
点坐标；
（2）已知点
是线段
上的一个动点，过点
作
轴的垂线分别与直线
和抛物线交于
、
两点，当
为何值时，
恰好是以
为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当
恰好是以
为底边的等腰三角形时，动点
相应位置记为点
，将
绕原点
顺时针旋转得到
（旋转角在
到
之间）；
①探究：线段
上是否存在定点
（
不与
、
重合），无论
如何旋转，
始终保持不变，若存
在，试求出
点坐标；若不存在，请说明理由；
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②试求出此旋转过程中，
的最小值．
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