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第七章 平面直角坐标系
测试1 平面直角坐标系
学习要求
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、
由点的位置写出它的坐标．
(一)课堂学习检测
1．填空
(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平
的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或
______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐
标系所在的______叫做坐标平面．
(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)
表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a 叫做A 点的______；
b 叫做A 点的______．
(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如
图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．
(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、
“0”分别填写)
点的位置
点的横坐标符号点的纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x 轴的正半轴上
在x 轴的负半轴上
在y 轴的正半轴上
在y 轴的负半轴上
在原点
2．如图，写出图中各点的坐标．
A( ， )；B( ， )；C( ， )；
D( ， )；E( ， )；F( ， )；
G( ， )；H( ， )；L( ， )；
M( ， )；N( ， )；O( ， )；
3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．
(1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，
3)．
(2)A(－5，－2)、B(－4，－1)、C(－3，0)、 D(－2，1)、E(－1，2)、 F(0，3)、G(1，2)、
H(2，1)、L(3，0)、M(4，－1)、N(5，－2)．
4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．
(1)A(1，4)、 B(2，2)、
C(1，3
4 )、 D(4，1)、
E(6，3
2 )、 F(－1，－4)、
G(－2，－2)、 H(－3，－3
4 )、
L(－4，－1)、 M(－6，－3
2 )
(2)A(0，－4)、 B(1，－3)、
C(－1，－3)、 D(2，0)、
E(－2，0)、 F(2.5，2.25)、
G(－2.5，2.25)、 H(3，5)、
L(－3，5)．
5．下列各点A(－6，－3)，B(5，2)，C(－4，3．5)，
)
4
3
,2
(
D
，E(0，－9)，F(3，0)中，属于第一象
限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．
6．设P(x，y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：
(1)若xy＞0，则点P 在______象限；
(2)若xy＜0，则点P 在______象限；
(3)若y＞0，则点P 在______象限或在______上；
(4)若x＜0，则点P 在______象限或在______上；
(5)若y＝0，则点P 在______上；
(6)若x＝0，则点P 在______上．
7．已知正方形ABCD 的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个
顶点的坐标．
(二)综合运用诊断
8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的
位置关系．
(1)在图1 中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB 上的任意一点P(a，b)的
横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB 与y 轴______，垂足的坐标是______；
直线AB 与x 轴______，AB 与x 轴的距离是______.
图1
(2)在图1 中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC 上的任意一点Q(c，
d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．
直线AC 与x 轴______，垂足的坐标是______；直线AC 与y 轴______，AC 与y 轴的距
离是______．
(3)在图2 中，过原点O 和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE 上的任意一点
P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．
图2
9．选择题
(1)已知点A(1，2)，AC⊥x 轴于C，则点C 坐标为( )．
A．(1，0)
B．(2，0)
C．(0，2)
D．(0，1)
(2)若点P 位于y 轴左侧，距y 轴3 个单位长，位于x 轴上方，距x 轴4 个单位长，则点P 的
坐标是( )．
A．(3，－4)
B．(－4，3)
C．(4，－3)
D．(－3，4)
(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；
②若a＞0，b 不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；
③在x 轴上的点，其纵坐标都为0；
④当m≠0 时，点P(m2，－m)在第四象限内．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．点P(－m，m－1)在第三象限，则m 的取值范围是______．
11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．
12．已知点A 到x 轴、y 轴的距离分别为2 和6，若A 点在y 轴左侧，则A 点坐标是______．
13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．
14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x 轴对称，则m＝______，n＝______．
(三)拓广、探究、思考
15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为
(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．
16．如图，已知长方形ABCD 的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D 的坐
标．
17．求三角形ABC 的面积．
(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．
(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．
18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b 的值．
(1)A、B 关于x 轴对称；
(2)A、B 关于y 轴对称；
(3)A、B 关于原点对称．
19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．
(1)点P 在y 轴上；
(2)点P 在x 轴上；
(3)点P 的纵坐标比横坐标大3．
(4)点P 在过A(2，－3)点，且与x 轴平行的直线上．
20．x 取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P 在不同象限或不同坐标轴上
时，x 的取值范围；并说明点P 不可能在哪一个象限．
测试2 坐标方法的简单应用
学习要求
能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．
(一)课堂学习检测
1．回答下面的问题．
(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O 表示赵明同学家，点A 表示
存车处，点B 表示副食店．点C 表示健身中心，点D 表示商场，点E 表示医院，点F 表示邮电
局，点H 表示银行，点L 表示派出所，点G 表示幼儿园．
请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务
网点的位置．(图中的1 个单位表示50m)
(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是
①建立______选择一个____________为原点，确定x 轴、y 轴的____________；
②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；
③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．
2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100 米为一个单位长，用坐标表示各地
的位置：
3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系
后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，－1)．
①把△ABC 向上平移5 个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②以原点O 为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O 对称的△A2B2C2，并写出点C2的
坐标；
③写出以AB、BC 为两边的平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标．
(二)综合运用诊断
一、填空
4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．
5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；
将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．
6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______
平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______
或向______平移______．
7．把点(－2，3)向上平移2 个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2 个单位长
度所到达位置的坐标为______．
8．把点P(－1，3)向下平移1 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所到达位置的坐标
为______．
9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，
1)．
10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________
_______________________________________________________________________.
二、选择题
11．下列说法不正确的是( )．
A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
B．在x 轴上的点纵坐标为零
C．在y 轴上的点横坐标为零
D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
12．下列说法不正确的是( )．
A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变
B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化
C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变
D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线
13．把(0，－2)向上平移3 个单位长度再向下平移1 个单位长度所到达位置的坐标是(
)．
A．(3，－2)
B．(－3，－2)
C．(0，0)
D．(0，－3)
14．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2 个单位长度，再向下平移
1 个单位长度，那么点P 的对应点P′的坐标是( )．
A．(－1，1)
B．(－5，3)
C．(－5，1)
D．(－1，3)
15．将线段AB 在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB 平移后，其
两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．
A．向上平移了1 个单位长度，向左平移了1 个单位长度
B．向下平移了1 个单位长度，向左平移了1 个单位长度
C．向下平移了1 个单位长度，向右平移了1 个单位长度
D．向上平移了1 个单位长度，向右平移了1 个单位长度
16．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．
左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则
右图案中右眼的坐标是__________.
17．(1)如果动点P(x，y)的坐标坐标满足关系式试
1
2
1
x
y
，在表格中求出相对应的
值，并在平面直角坐标系里描出这些点：
点的名称
A
B
C
D
E
点的横坐标x
－2
2
点的纵坐标y
－1
1
3
(2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至A1、B1、C1、D1、
E1，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标．
(三)拓广、探究、思考
18．如图，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度．可以利用平面直角坐标系的
知识回答以下问题：
1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC 为边的平行四边形ABCD；
2)填空：平行四边形ABCD 的面积等于______．
19．在A 市北300km 处有B 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向的直线
为y 轴，并以50km 为1 个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7 号台风中心位
置现在C(10，6)处，并以40 千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问
经几小时后，B 市将受到台风影响?并画出示意图．
全章测试
一、填空题：
1．若点P(a，b)在第四象限，则
(1)点P1(a，－b)在第______象限；
(2)点P2(－a，b)在第______象限；
(3)点P3(－a，－b)在第______象限．
2．在x 轴上，若点P 与点Q(－2，0)的距离是5，则点P 的坐标是______．
3．在y 轴上，若点M 与点N(0，3)的距离是6，则点M 的坐标是______．
4．(1)点A(－5，－4)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______．
(2)点B(3m，－2n)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______．
5．已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标．
A(______，______)；B(______，______)；
C(______，______)；D(______，______)；
E(______，______)；F(______，______)．
6．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m 的取值范围是______．
7．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为______．
8．△ABC 的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，
使A 与A′重合．则B、C 两点坐标分别为____________．
9．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原
图案会关于______对称．
10．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在直线为y 轴，以
小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则
此时C 点的坐标为______.
二、选择题：
11．若点P(a，b)的坐标满足关系式ab＞0，则点P 在( )．
(A)第一象限
(B)第三象限
(C)第一、三象限
(D)第二、四象限
12．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M 在( )．
(A)原点
(B)x 轴上
(C)y 轴上
(D)x 轴上或y 轴上
13．若点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标是( )．
(A)(1，2)
(B)(2，1)
(C)(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)
(D)(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）
14．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于
(3，－2)，则“炮”位于点( )．
(A)(1，3)
(B)(－2，1)
(C)(－1，2)
(D)(－2，2)
16．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC 运动到一
个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．
(A)(0，3)，(0，1），(－1，－1)
(B)(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
(C)(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)
(D)(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
三、解答题：
17．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较
长边平行的直线为x 轴，和较短边平行的直线为y 轴，并取50m 为1 个单位．住宅小
区内和附近有5 处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，
2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在
小区内．
18．如图是规格为8×8 的正方形网格(小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，
请在所给网格中按下列要求操作：
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(－2，4)，B 点坐标为(－4，2)；
(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C 点的横坐标大于－3)，
使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，则C 点坐标是______，
△ABC 的面积是______．
19．已知：三点A(－2，－1)、B(4，－1)、C(2，3)．在坐标平面内画出以这三个点为顶点
的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标．
20．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)求△ABC 的面积；
(2)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．
参考答案
第七章 平面直角坐标系
测试1
1．(1)垂直、重合、数轴，x 轴、横轴，向右方向；y 轴、纵轴，向上方向；原点、平面
(2)有序数对．A 点的坐标，横坐标，纵坐标．
(3)两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.
(4)略
2．A(2，5)；B(－4，6)；C(－7，2)；D(－6，0)；
E(－5，－3)；F(－4，－5)；G(0，－6)；H(2，－5)；
L(5，－2)；M(5，0)；N(6，3)；O(0，0)．
3．
(1) (2)
4．(1) (2)
5．B、D；A； E 和F
6．(1)一或三 (2)二或四
(3)一或二象限或y 轴正半轴上．
(4)二或三象限或x 轴的负半轴上．
(5)x 轴上．(6)y 轴上．
7．(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)
(2)A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)
(3)A(2，－4)，B(2，0)，C(－2，0)，D(－2，－4)
(4)A(0，－4)，B(0，0)，C(－4，0)，D(－4，－4)
8．(1)任意实数，3；垂直，(0，3)，平行，3．
(2)－2，任意实数；垂直，(－2，0)，平行，2．
(3)相等，平分．
9．(1)A；(2)D；(3)C；(4)C；(5)B．
10．0＜m＜1． 11．第四象限． 12．(－6，2)，(－6，－2)． 13．原点．
14．m＝－2，n＝3． 15．(－4，－6)．
16．以点B 为原点，射线BC、射线BA 分别为x 轴、y 轴正半轴建立直角坐标系．
A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．
17．(1)提示：作AD⊥x 轴于D 点，S△ABC＝15．
(2)提示：作AD⊥y 轴于D 点，
作BE⊥y 轴于E 点，
S△ABC＝S 梯形ABED－S△ACD－S△BCE
＝12．
18．(1)a＝3，b＝4；(2)a＝－3，b＝－4；(3)a＝－3，b＝4．
19．(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P 点的坐标为(0，－3)；
(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P 点的坐标为(6，0)；
(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以P 点的坐标为(－12，－9)；
(4)令m－1＝－3，解得m＝－2．所以P 点的坐标为(0，－3)．
20．(1)当x＝－1 时，点P 在x 轴的负半轴上；
(2)当x＝1 时，点P 在y 轴的正半轴上；
(3)当x＞1 时，点P 在第一象限；
(4)当－1＜x＜1 时，点P 在第二象限；
(5)当x＜－1 时，点P 在第三象限；
(6)点P 不可能在第四象限．
测试2
1．(1)A(－150，50)，B(150，200)，C(－250，300)，
D(450，－400)，E(500，－100)，F(350，400)，
G(－100，－300)，H(300，－250)，L(－150，－500)．
(2)略．
2．略．
3．(2)画图答案如图所示：
①C1(4，4)； ②C2(－4，－4)； ③D(0，－1)．
4．x 轴，y 轴． 5．(x＋a，y)，(x－a，y)；(x，y＋b)，(x，y－b)．
6．右，左，a 个单位长度，上，下，b 个单位长度．
7．(－2，5)，(－4，3)． 8．(1，2)． 9．2，4．
10．点P1(－2，－3)向左平移4 个单位长度，再向上平移6 个单位长度得到P2点．
11．D 12．C 13．C 14．A 15．B 16．(5，4)．
17．(1)
点的名称
A
B
C
D
E
点的横坐标x
－4 －2
0
2
4
点的横坐标y
－1
0
1
2
3
图略．
(2)A1(1，2)，B1(3，3)，C1(5，4)，D1(7，5)，E1(9，6)，图略．
18．解：(1)如图，平行四边形ABCD；(2)平行四边形ABCD 的面积是15．
(第18 题答图)
19．提示：50×6÷40＝7.5(小时)．所以经过7.5 小时后，B 市将受到台风的影响．
(注：图中的单位1 表示50km)
(第19 题答图)
全章测试
1．(1)一；(2)三；(3)二． 2．(－7，0)或(3，0)．
3．(0，－3)或(0，9)． 4．(1)4，5；(2)2｜n｜，3｜m｜．
5．A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，E(0，2)，F(－3，3)．
6．－1＜m＜3． 7．(－3，2)．
8．B＇(－3，－6)，(－4，－1)． 9．y 轴． 10．(2，－1)．
11．C； 12．D； 13．D； 14．A； 15．B； 16．D．
17．在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C
18．(1)略；(2)(－2，2)或(－1，1)；2 或4
19．如图所示，可以画出三个平行四边形，即平行四边形ABD1C，平行四边形AD2BC，平行四
边形ABCD3，其中D1(8，3)，D2(0，－5)，D3(－4，3)．
20．(1)S△ABC＝4；
(2)P1(－6，0)、P2(10，0)、P3(0，5)、P4(0，－3)．
