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平面直角坐标系（基础）
【学习目标】
1.了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置.
2.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.
2.能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.
【要点梳理】
要点一、确定位置的方法
有序数对：把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
要点诠释：
有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的
座位是6 排7 号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7 排6 号．
可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.
要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念
1.平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴
或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标
轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).
要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.
2.点的坐标
平面内任意一点P，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a，b 分
别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P 的坐标，记作:P(a,b)，如图2.
要点诠释：
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（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．
（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y 轴的距离；|b|表示点到x 轴的距离.
(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意
一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序
数对是一一对应的．
要点三、坐标平面
1. 象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四
个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．
要点诠释：
（1）坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限．
（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第
四象限在右下方.
2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征
要点诠释：
（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.
（2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0．
（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平
面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．
【典型例题】
类型一、确定物体的位置
1．如果将一张“13 排10 号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是
排 号.
【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的
位置．
【答案】10,13.
【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.
【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交
换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．
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举一反三：
【变式】某地10:00 时气温是6℃，表示为(10，6)，那么(3，－7)表示________．
【答案】3:00 时该地气温是零下7℃．
2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F 出现．按照规定的目标表示方法，目
标C、F 的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E 的位置时，
其中表示不正确的是（ ）
A．A（5，30°） B．B（2，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）
【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分
别判断各选项即可得解．
【答案】D．
【解析】
由题意可知A、B、D、E 的坐标可表示为：A（5，30°），故A 正确；B（2，90°），故B 正确；D（4，
240°），故C 正确；E（3，300°），故D 错误．
【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的
关键．
类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念
3.如图，写出点A、B、C、D 各点的坐标.
【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．
【答案与解析】
解：由点A 向x 轴作垂线，得A 点的横坐标是2，再由点A 向y 轴作垂线，得A 点的纵坐标是
3，则点A 的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D 的坐标．
所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．
【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x 轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离
是这点横坐标的绝对值．
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举一反三：
【变式】在平面直角坐标系中，如果点A 既在x 轴的上方，又在y 轴的左边，且距离x 轴，y 轴
分别为5 个单位长度和4 个单位长度，那么点A 的坐标为( ).
A．(5，－4) B．(4，－5) C．(－5，4) D．(－4，5)
【答案】D.
4.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，1)，D(2，－2)．
【答案与解析】
解：因为点A 的坐标是(4，3)，所以先在x 轴上找到坐标是4 的点M，再在y 轴上找到坐标是
3 的点N．然后由点M 作x 轴的垂线，由点N 作y 轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理
可描出点B、C、D．
所以，点A、B、C、D 在直角坐标系的位置如图所示．
【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有
序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对
是一一对应的．
举一反三：
【变式】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB 的面积为
．
【答案】5.
类型三、坐标平面及点的特征
5.指出下列各点所在的象限或坐标轴．
A(4，5)、B(－2，3)、C(－4，－1)、D(2.5，－2)、E(0，－4) 、F(3，0)、G(0，0).
【思路点拨】先判断所求点的横纵坐标的符号，进而判断所在象限．
【答案与解析】
解：点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C 在第三象限，点D 在第四象限，点E 在y 轴上，点
F 在x 轴上，点G 在原点上．
【总结升华】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个
象限内点的符号，但注意坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x 轴上，又在y 轴上．
举一反三：
【变式1】点A(3，n)在第四象限，到x 轴的距离为4．则点A 的坐标为________．
【答案】 (3，－4)．
【变式2】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P 到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则P 的
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坐标是_________；若去掉点P 在第二象限这个条件，那么P 的坐标是________.
【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.
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