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第十八章 平行四边形周周测1
一 选择题
1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形
的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B．8cmC．6cm D．5cm
2．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E，EF⊥AD 交AD 于点F，若EF=3，
AE=5，则AD 等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（ ）
A．5cm B．15cm C．10cm
D．2.5cm
4．如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于F，BE⊥AC 于E，M 为BC 的中点，EF=7，BC=10，则
△EFM 的周长是（ ）
A．17 B．21
C．24D．27
5．如图，在矩形ABCD 中，AF⊥BD 于E，AF 交BC 于点F，连接DF，则图中面积相等但不全
等的三角形共有（ ）
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A．2 对 B．3 对
C．4 对
D．5 对
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC 沿对角线AC 翻折，使点
B 落在点B′处，AB′与y 轴交于点D，则点D 的坐标为（ ）
A．（0，-错误: 引用源未找到）B．（0，-错误: 引用源未找到）C．（0，-错误: 引用源
未找到）D．（0，-错误: 引用源未找到）
7．在四边形ABCD 中，AC、BD 交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 为矩
形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD
8．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
9．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件
AC=BD，此四边形一定是（ ）
A．正方形
B．矩形 C．菱形 D．都有可能
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10．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四
边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一
个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，
另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）
A．2 个 B．3 个
C．4 个
D．5 个
11．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对）
二 填空题
12．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，
0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是
.
13．长方形ABCD 面积为12，周长为14，则对角线AC 的长为 .
三 解答题
14．如图，自矩形ABCD 的顶点C 作CE⊥BD，E 为垂足，延长EC 至F，使CF=BD，连接AF，
求∠BAF 的大小.
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15．如图，在△ABC 中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F 为BC 上的一个动点，猜想：当F
为于BC 上的什么位置时，△FDE 是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的.
16．如图，在矩形ABCD 中，AD=12，AB=7，DF 平分∠ADC，AF⊥EF.
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF 长.
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17．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一
条对角线用了38 盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49
盆呢？
18．如图，□ABCD 与□ABEF 中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC 是矩形。
19．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC 于点F。
（1）求证：AC=BE；
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（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC 是矩形。
20．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P 从A
点出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动。
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D 为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P 为边得四边形是矩形？
第十八章 平行四边形周周测1 试题答案
1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. A
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12. （32，28） 13. 5
14．解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，
所以∠F=∠5，而且∠1=∠3
∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7
=90°-∠7+∠F
=∠1+∠F
=∠3+∠5
=∠2
∴∠4=∠2= 错误: 引用源未找到 =45°，
∴∠BAF 的度数为45°。
15．解：当F 为BC 上的中点时，△FDE 是等腰三角形，
证明：∵DC⊥DB，F 为BC 上的中点，
∴DF= 错误: 引用源未找到BC，
∵BE⊥EC，F 为BC 上的中点，
∴EF= 错误: 引用源未找到BC，
∴DF=EF，
∴△FDE 是等腰三角形。
16．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF 平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=45°，
∴△DCF 是等腰直角三角形，
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∴FC=DC=7，
∴AB=FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
在△ABF 和△FCE 中，
∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF=AF；
（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，
在Rt△ABF 中，由勾股定理得：
AF= 错误: 引用源未找到= 错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到，
则EF=AF=错误: 引用源未找到。
17．解：如果一条对角线用了38 盆红花，还需要从花房运来38 盆红花；理由如下：
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了38 盆红花，
∴还需要从花房运来红花38 盆；
如果一条对角线用了49 盆红花，还需要从花房运来48 盆红花；理由如下：
一条对角线用了49 盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，
∴还需要从花房运来红花48 盆。
18.∵在□ABCD 与□ABEF 中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，
∴CD∥EF，CD=EF，
∴四边形EFDC 是平行四边形，
∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，
∴AB⊥CE，
∴CD⊥CE，
∴∠DCE=90°，
∴四边形EFDC 是矩形。
19．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
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∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC 是平行四边形，
∴AC=BE；
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC 是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC 是矩形。
20．解：（1）当PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，
即24-t=3t，
解得，t=6，
即当t=6s 时，四边形PQCD 为平行四边形；
（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ 时，四边形ABQP 是矩形，
∴t=26-3t，
解得：t=6.5，
即当t=6.5s 时，四边形ABQP 是矩形。
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