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人教版九年级数学上册
第23 章《旋转》单元测试及答案 (1)
一、选择题（每小题4 分，共40 分）
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重
合．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以
看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
图1 图2 图3
3．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边
△CDE,AD 交CE 于F，BE 交AC 于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
4．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM 可由△BEM 旋转而
得，则下列结论中错误的是( )．
A．M 是BC 的中点 B．
C．CF⊥AD D．FM⊥BC
5．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝
120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别
由△AOB、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有
( )．
①△O′BO 为等边三角形，且A′、O′、O、C 在一条直线上．
②A′O′＋O′O＝AO＋BO．
③A′P′＋P′P＝PA＋PB．
④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO． 图 4
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有
一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．
7．把26 个英文字母按规律分成5 组，现在还有5 个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规
律补上，其顺序依次为（ ）
① F R P J L G （ ） ② H I O （ ）
③ N S （ ） ④ B C K E （ ）
⑤ V A T Y W U （ ）
A．Q X Z M D B．D M Q Z X
C．Z X M D Q D．Q X Z D M
8．4 张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，
那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张
C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
图6（1） 图6 （2）
9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共
性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成
的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
图8
图9
二、填空题（每小题4 分，共20 分）
11． 如图9 所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM＝
________．
12． 如图10，设P 是等边三角形ABC 内任意一点，△ACP′是由△ABP 旋转得到的，则
PA_______PB＋PC (填“>”、“<”或“＝”)．
13． 如图11，E、F 分别是正方形ABCD 的边BC、CD 上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝
________．
图10 图11 图12 图13
14．如图12，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕B 点逆时针旋转，使得B、O 两点的对应点
分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC 外，还有等边三形是_____________．
15．如图13，Rt△ABC 中，P 是斜边BC 上一点，以P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋
转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．
三、作图题
16．如图14，将图形绕O 点按顺时针方向
旋转45°，作出旋转后的图形．(8 分)
四、解答题
17．如图15，△ABC、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE 分别是
底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ (8 分)
18．(9 分) 如图16，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°，D 是BC 上一点，
△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？
19．(9 分) 如图17 所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，
A
B
C
D
E
M
A
E
B
C
P
那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，
∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE 的度数。
20．(10 分)如图18 所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用
两种方法分析其形成过程．
21．（10 分）在△ABC 中，∠B=100，∠ACB=200，AB=4cm，
△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好
成为AD 中点，如图19，
⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。
⑵求出∠BAE 的度数和AE 的长。
22
．
(12
分
)
如
图
20
，
四
边
形
ABCD
的
∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC 于E,
旋转后能与
重合。
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积。
23．(12 分)如图21 所示：O 为正三角形ABC 的中心．你能用旋转的方法将△ABC 分成面积相
等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．
24．(12 分) 已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G、E 分别在线段AD、AB 上.
(1) 如图22-1, 连接DF、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判
断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请
说明理由,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,
你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图22-2 为例说明理由.
答案
G
F
E
D
C
B
A
D
G
F
E
C
B
A
E
D
C
B
A
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．C
二、填空题
11．60° 12．< 13．45° 14．60°；△AOD 15．△CPS 和△EPQ
三、作图题
16．略。
四、解答题
17．△ABD 与△ACE。
18．（1）A 点；（2）60°；（3）AC 的中点。
19．旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。
20．方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为
绕中心O 依次旋转60°、120°、
180°、240°、300°而得到整个图案．
方法二：可看作是
绕中心O 依次旋转60°、120°得到整个图案的．
方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O 旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴
对称得到的．
21．(1) A 点, 150° (2) 60°, 2cm
22．（1）A 点；（2）旋转了90 度；（3）由旋转的性质可知，四边形AECF 是正方形，所以四边形
AECF 的面积为25cm2。
23．解法一：连接OA、OB、OC 即可．如图中所示．
解法二：在AB 边上任取一点D，将D 分别绕点O 旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、
OD1、OD2即得，如图乙所示．
解法三：在解法二中，用相同的曲线连接OD OD1 OD2 即得如图丙所示
24．（1）不相等，用图2 即可说明；
（2）BE=DG。理由：连接BE，在△ADG 和△ABE 中，∵AD=AB，∠∠DAG=∠BAE，AG=AE，
∴ADG≌A BE（SAS），∴BE=DG。
