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第十三章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．观察下列图形，是轴对称图形的是( )
2．点P(5，－4)关于y 轴的对称点是( )
A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4)
3．如图，△ABC 与△ADC 关于AC 所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC
的度数为( )
A．55° B．65° C．75° D．85°
,第3 题图)
,第4 题图)
,第5 题图)
,第6 题图)
4．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E，BE＝4，
则AC 长为( )
A．2 B．3 C．4 D．以上都不对
5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝( )
A．80° B．100° C．140° D．160°
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，
经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( )
A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝BC
,第7 题图)
,第8 题图)
,第9 题图)
,第10 题图)
8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC 于点E，∠A＝
∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD 的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，已知S△ABC＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D，则S△ADC的值是( )
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A，E 重合)，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和
正三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ.以下
五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结
论的个数是( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴．
12．如图，D，E 为△ABC 两边AB，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点
F 处，若∠B＝55°，则∠BDF 等于 ．
,第12 题图)
,第13 题图)
,第14 题图)
13．如图，在3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形
任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交BC 于点D，垂足为E.若∠B＝
35°，则∠DAC 的度数为 _．
15．在△ABC 中，AC＝BC，过点A 作△ABC 的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝
．
16．如图，△ABC 中，D，E 分别是AC，AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列三个条
件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判
定△ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)： ．
,第16 题图)
,第17 题图)
,第18 题图)
17．如图是由9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则
六边形的周长是 ．
18．如图，已知∠AOB＝30°，OC 平分∠AOB，在OA 上有一点M，OM＝10 cm，现要在
OC，OA 上分别找点Q，N，使QM＋QN 最小，则其最小值为 ．
三、解答题(共66 分)
19．(7 分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置
点P 到边AB，BC 的距离相等，并且点P 到点A，D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树
的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)
20．(9 分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点D 与点A 关于y 轴对称，则点D 的坐标为 ；
(2)将点B 先向右平移5 个单位再向上平移1 个单位得到点C，则点C 的坐标为 ；
(3)求A，B，C，D 组成的四边形ABCD 的面积．
21．(9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC 的度数；
(2)求证：DC＝AB.
22．(9 分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形
ABCD 是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD 的角或者对角线有关
的一个结论，并证明你的结论．
23．(10 分)如图，△ABC，△ADE 是等边三角形，B，C，D 在同一直线上．
求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.
24．(10 分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为
E，过点B 作BF∥AC 交DE 的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
25．(12 分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E 是DC 的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE 是∠FAD
的角平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？
请说明理由；
(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
第十三章检测题 教师版
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．观察下列图形，是轴对称图形的是( A )
2．点P(5，－4)关于y 轴的对称点是( D )
A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4)
3．如图，△ABC 与△ADC 关于AC 所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC
的度数为( B )
A．55° B．65° C．75° D．85°
,第3 题图)
,第4 题图)
,第5 题图)
,第6 题图)
4．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E，BE＝4，
则AC 长为( A )
A．2 B．3 C．4 D．以上都不对
5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝( C )
A．80° B．100° C．140° D．160°
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，
经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( D )
A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝BC
,第7 题图)
,第8 题图)
,第
9 题图)
,第10 题图)
8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC 于点E，∠A＝
∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD 的长为( A )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，已知S△ABC＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D，则S△ADC的值是( C )
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A，E 重合)，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和
正三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ.以下
五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结
论的个数是( C )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．
12．如图，D，E 为△ABC 两边AB，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点
F 处，若∠B＝55°，则∠BDF 等于__70
° __．
,第12 题图)
,第13 题图)
,
第14 题图)
13．如图，在3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形
任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交BC 于点D，垂足为E.若∠B＝
35°，则∠DAC 的度数为__75
° __．
15．在△ABC 中，AC＝BC，过点A 作△ABC 的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75
° 或
15
° __．
16．如图，△ABC 中，D，E 分别是AC，AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列三个条
件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判
定△ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__①③
或
②③
__．
,第16 题图)
,第17 题图)
,第18 题图)
17．如图是由9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则
六边形的周长是__60__．
18．如图，已知∠AOB＝30°，OC 平分∠AOB，在OA 上有一点M，OM＝10 cm，现要在
OC，OA 上分别找点Q，N，使QM＋QN 最小，则其最小值为__5_cm__．
三、解答题(共66 分)
19．(7 分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置
点P 到边AB，BC 的距离相等，并且点P 到点A，D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树
的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)
解：作∠B 的平分线与线段AD 的垂直平分线，它们的交点即为点P
20．(9 分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点D 与点A 关于y 轴对称，则点D 的坐标为__( 2 ，
2 ) __；
(2)将点B 先向右平移5 个单位再向上平移1 个单位得到点C，则点C 的坐标为__( 2 ，
－
1 ) __；
(3)求A，B，C，D 组成的四边形ABCD 的面积．
解：(3)
21．(9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC 的度数；
(2)求证：DC＝AB.
解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75°
(2)∵∠ADC＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又AB＝AC，∴DC＝
AB
22．(9 分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形
ABCD 是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD 的角或者对角线有关
的一个结论，并证明你的结论．
解：(答案不唯一)AC⊥BD.理由：证△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABO＝∠CBO，∵AB＝CB，
∴BD⊥AC
23．(10 分)如图，△ABC，△ADE 是等边三角形，B，C，D 在同一直线上．
求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.
解：(1)∵△ABC，△ADE 是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝
60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝
BD＝AC＋CD
(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝
60°
24．(10 分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为
E，过点B 作BF∥AC 交DE 的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，
从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝
∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF
(2)△ACF 是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB 是DF 的垂直平分
线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF 是等腰三角形
25．(12 分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E 是DC 的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE 是∠FAD
的角平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？
请说明理由；
(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
解：(1)AE 是∠FAD 的角平分线
(2)成立．理由如下：延长FE 交AD 的延长线于G.∵E 为CD 的中点，∴CE＝DE.证
△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE 是∠FAD 的平分线
(3)结论仍成立，证明方法同(2)
