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第十二章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( )
A．3 B．4 C．7 D．8
,第1 题图)
,第2 题图)
,第3 题图)
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA 的依据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是( )
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
,第4 题图)
,第5 题图)
,第
6 题图)
5．如图，△ABC 和△EDF 中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D 在同一条直线
上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF 的是( )
A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC
6．如图，在△ABC 中，∠B＝42°，AD⊥BC 于点D，点E 是BD 上一点，EF⊥AB 于点F，
若ED＝EF，则∠AEC 的度数为( )
A．60° B．62° C．64° D．66°
7．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE＝DF，连接
BF ，CE. 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE ；
④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
,第7 题图)
,第8 题图)
,第9 题图)
,第10 题图)
8．如图，△ABC 的三边AB，BC，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线
的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M，交
y 轴于点N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.
若点P 的坐标为(2a，b＋1)，则a 与b 的数量关系为( )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，则下列结论：①AD
平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE 平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF 的周长为
cm，面积为 cm2.
12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使
△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ．
,第12 题图)
,第13 题图)
,第14 题图)
,第15 题图)
13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A，分别过正方形的顶点B，D 作BF⊥a 于点
F，DE⊥a 于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF 的长为 ．
14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC 上取一点E，使EC＝
BC，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm.
15．如图，AB＝AC，BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，CE，BD 相交于O，则图中全等的直角
三角形有 对．
16．如图，已知方格纸中是4 个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ 度．
,第16 题图)
,第17 题图)
,第18 题图)
17．如图，已知相交直线AB 和CD 及另一直线MN，如果要在MN 上找出与AB，CD 距
离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个．
18．如图，已知△ABC 的三个内角的平分线交于点O，点D 在CA 的延长线上，且DC＝
BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD 的度数为_ _．
三、解答题(共66 分)
19．(7 分)如图，点B，E，C，F 在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：
AC＝DF.
20．(8 分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只
有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE＝CG；②在BC 上取BD＝CF；
③量出DE 的长为a m，FG 的长为b m．如果a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的，他的这种做
法合理吗？为什么？
21．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点E，点F 在AC 上，
BE＝FC，求证：BD＝DF.
22．(10 分)如图，在△ABE 和△ACF 中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF.
求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN.
23．(10 分)如图①，点A，E，F，C 在一条直线上，AE＝CF，过点E，F 分别作ED⊥AC，
FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD 与EF 交于点G，试证明BD 平分EF；
(2)若将△DEC 沿AC 方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？
请说明理由．
24．(11 分)如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D 为AB 的中点，点P
在线段上以3 cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上以相同速度由点C 向
点A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD 与△CQP 全等时，求点P 运动
的时间．
25．(12 分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你
的猜想；
(2)将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α 角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE 有怎
样的数量关系和位置关系？请说明理由．
第十二章检测题 教师版
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( C )
A．3 B．4 C．7 D．8
,第1 题图)
,第2 题图)
,第3 题图)
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于( B )
A．120° B．125° C．130° D．135°
3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA 的依据是( B )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是( D )
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
,第4 题图)
,第5 题图)
,第
6 题图)
5．如图，△ABC 和△EDF 中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D 在同一条直线
上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF 的是( C )
A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC
6．如图，在△ABC 中，∠B＝42°，AD⊥BC 于点D，点E 是BD 上一点，EF⊥AB 于点F，
若ED＝EF，则∠AEC 的度数为( D )
A．60° B．62° C．64° D．66°
7．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE＝DF，连接
BF ，CE. 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE ；
④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
,第7 题图)
,第8 题图)
,第
9 题图)
,第10 题图)
8．如图，△ABC 的三边AB，BC，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线
的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M，交
y 轴于点N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.
若点P 的坐标为(2a，b＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，则下列结论：①AD
平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE 平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的有( C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF 的周长为
__12__cm，面积为__6__cm2.
12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使
△AED≌△AFD，需添加一个条件是：__AE
＝
AF
或
∠ EDA
＝
∠ FDA
或
∠ AED
＝
∠ AFD
__．
,第12 题图)
,第13 题图)
,第
14 题图)
,第15 题图)
13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A，分别过正方形的顶点B，D 作BF⊥a 于点
F，DE⊥a 于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF 的长为__13__．
14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC 上取一点E，使EC＝
BC，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝__3__cm.
15．如图，AB＝AC，BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，CE，BD 相交于O，则图中全等的直角
三角形有__4__对．
16．如图，已知方格纸中是4 个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．
,第16 题图)
,第17 题图)
,第18 题图)
17．如图，已知相交直线AB 和CD 及另一直线MN，如果要在MN 上找出与AB，CD 距
离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．
18．如图，已知△ABC 的三个内角的平分线交于点O，点D 在CA 的延长线上，且DC＝
BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD 的度数为__100
° __．
三、解答题(共66 分)
19．(7 分)如图，点B，E，C，F 在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：
AC＝DF.
解：由AAS 证△ABC≌△DEF 可得
20．(8 分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只
有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE＝CG；②在BC 上取BD＝CF；
③量出DE 的长为a m，FG 的长为b m．如果a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的，他的这种做
法合理吗？为什么？
解：合理．理由：由SSS 可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C
21．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点E，点F 在AC 上，
BE＝FC，求证：BD＝DF.
解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS 证△CDF≌△EDB，得BD＝DF
22．(10 分)如图，在△ABE 和△ACF 中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF.
求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN.
解：(1)由ASA 证△AEB≌△AFC，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2
(2)∵△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，AB＝AC.由ASA 可证△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，
∴AC－AM＝AB－AN，即CM＝BN
23．(10 分)如图①，点A，E，F，C 在一条直线上，AE＝CF，过点E，F 分别作ED⊥AC，
FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD 与EF 交于点G，试证明BD 平分EF；
(2)若将△DEC 沿AC 方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？
请说明理由．
解：(1)先由HL 证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS 证△GFB≌△GED，∴EG＝
FG，即BD 平分EF
(2)仍然成立，证法同(1)
24．(11 分)如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D 为AB 的中点，点P
在线段上以3 cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上以相同速度由点C 向
点A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD 与△CQP 全等时，求点P 运动
的时间．
解：∵D 为AB 的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P 运动的时间是x s，若BD 与
CQ 是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝，此时BP＝3×＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，
BP≠CP，故舍去；若BD 与CP 是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合题意．综
上，点P 运动的时间是1 s
25．(12 分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你
的猜想；
(2)将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α 角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE 有怎
样的数量关系和位置关系？请说明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD 交CE 于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝
CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD
＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE
(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)
