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第十一章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．如图，三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
,第1 题图)
,第3 题图)
,第6 题图)
2．已知△ABC 中，AB＝6，BC＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值( )
A．11 B．5 C．2 D．1
3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另
外一个角∠C 的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．若△ABC 有一个外角是钝角，则△ABC 一定是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
5．一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，CD 平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1 等于( )
A．110° B．105° C．100° D．95°
7．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S△DEF＝2，
则S△ABC等于( )
A．16 B．14 C．12 D．10
,第7 题图)
,第9 题图)
,第10 题图)
8．一个多边形对角线的条数是边数的3 倍，则这个多边形是( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
9．如图，四边形ABCD 中，点M，N 分别在AB，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得
△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D 的度数为( )
A．115° B．105° C．95° D．85°
10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 恒满足的关系是( )
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则
∠ACE 的大小是 度．
,第11 题图)
,第12 题图)
,第13 题图)
,第18 题图)
12．如图，△ABC 中，BD 是AC 边上的高，CE 是AB 边上的高，BD 与CE 相交于点O，则
∠ABD ∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝ _度．
13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有
性．
14．若一个三角形的两边长是4 和9，且周长是偶数，则第三边长为 _．
15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是 ．
16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分
之差是3 cm，则它的腰长是 ．
17．一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走
到C 点，此时C 点正好在A 点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB 的度数是 ．
18．如图，已知∠A＝α，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线
相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2……
∠A2015BC 的平分线与∠A2015CD 的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝ ．(用含
α 的式子表示)
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)如图，△ABC 中，∠A＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于D，已知∠DCB＝2∠B，
求∠ACD 的度数．
20．(8 分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C
的度数．
21．(9 分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．
22．(9 分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转
15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边
形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
23．(10 分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，AB＝10 cm，
BC＝8 cm，AC＝6 cm.
(1)求△ABC 的面积；
(2)求CD 的长；
(3)作出△ABC 的中线BE，并求△ABE 的面积．
24．(10 分)(1)如图，一个直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直
角边XY，XZ 分别经过点B，C，△ABC 中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝ ，∠XBC
＋∠XCB＝ ；
(2)若改变直角三角板XYZ 的位置，但三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ 仍然分别经过
B，C，那么∠ABX＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出
∠ABX＋∠ACX 的大小．
25．(12 分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P 在AB，CD 外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD 是
△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P 移到AB，CD 内部，
如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D 之间有何数
量关系？请证明你的结论；
(2)在如图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q，如图③，
则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明)；
(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数．
第十一章检测题 教师版
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．如图，三角形的个数为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
,第1 题图)
,第3 题图)
,第6 题图)
2．已知△ABC 中，AB＝6，BC＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值( B )
A．11 B．5 C．2 D．1
3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另
外一个角∠C 的度数是( B )
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．若△ABC 有一个外角是钝角，则△ABC 一定是( D )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
5．一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形的边数为( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，CD 平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1 等于( B )
A．110° B．105° C．100° D．95°
7．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S△DEF＝2，
则S△ABC等于( A )
A．16 B．14 C．12 D．10
,第7 题图)
,第9 题图)
,第10 题图)
8．一个多边形对角线的条数是边数的3 倍，则这个多边形是( C )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
9．如图，四边形ABCD 中，点M，N 分别在AB，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得
△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D 的度数为( C )
A．115° B．105° C．95° D．85°
10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 恒满足的关系是( D )
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则
∠ACE 的大小是__60__度．
,第11 题图)
,第12 题图)
,第13 题图)
,第18 题图)
12．如图，△ABC 中，BD 是AC 边上的高，CE 是AB 边上的高，BD 与CE 相交于点O，则
∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．
13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定
__性．
14．若一个三角形的两边长是4 和9，且周长是偶数，则第三边长为__7 或
9 或
11
__．
15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540
° __．
16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分
之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．
17．一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走
到C 点，此时C 点正好在A 点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB 的度数是__95
° __．
18．如图，已知∠A＝α，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线
相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2……
∠A2015BC 的平分线与∠A2015CD 的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝____．(用含α
的式子表示)
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)如图，△ABC 中，∠A＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于D，已知∠DCB＝2∠B，
求∠ACD 的度数．
解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝
36°
20．(8 分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C
的度数．
解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE
＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DAC＝34°
21．(9 分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．
解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则或解得或经检验均能构成三角形，即三角形的三
边长是7 cm，7 cm，4 cm 或5 cm，5 cm，8 cm
22．(9 分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转
15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边
形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15 度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120
(m)，则小明一共走了120 米
(2)(24－2)×180°＝3960°
23．(10 分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，AB＝10 cm，
BC＝8 cm，AC＝6 cm.
(1)求△ABC 的面积；
(2)求CD 的长；
(3)作出△ABC 的中线BE，并求△ABE 的面积．
解：(1)24 cm2
(2)S△ABC＝×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm
(3)作图略，S△ABE＝12 cm2
24．(10 分)(1)如图，一个直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直
角边XY，XZ 分别经过点B，C，△ABC 中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150
° __，
∠XBC＋∠XCB＝__90
° __；
(2)若改变直角三角板XYZ 的位置，但三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ 仍然分别经过
B，C，那么∠ABX＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出
∠ABX＋∠ACX 的大小．
解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，
∴∠ABX＋∠ACX 的大小不变，其大小为60°
25．(12 分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P 在AB，CD 外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD 是
△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P 移到AB，CD 内部，
如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D 之间有何数
量关系？请证明你的结论；
(2)在如图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q，如图③，
则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明)；
(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数．
解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP 交CD 于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝
∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D
(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D
(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E 且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋
∠E＝180°
