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11.3 多边形及其内角和
专题一 根据正多边形的内角或外角求值
1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
2．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．
3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9 倍，求这个
多边形的边数．
专题二 求多个角的和
4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=
∠
∠
∠
∠
∠
∠
（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
5．如图，∠A+ ABC+ C+ D+ E+ F=
∠
∠
∠
∠
∠
_________°．
6．如图，求：∠A+ B+ C+ D+ E+ F
∠
∠
∠
∠
∠的度数．
状元笔记
【知识要点】
1．多边形及相关概念
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
2．多边形的内角和与外角和
内角和：n 边形的内角和等于(n－2)·180°．
外角和：多边形的外角和等于360°．
【温馨提示】
1．从n 边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n 边形分为(n－2)个三角形．对
角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．
2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．
【方法技巧】
1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解
决．
2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角
和不变求多边形的边数等．
参考答案:
1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，
∴这个正多边形的边数为12．故选A．
2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形
的内角和等于144°×10=1440°．
3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的
边数为20．
4．B 解析：∵∠1= C+ D
∠
∠，∠2= E+ F
∠
∠，
A+ B+ C+ D+ E+ F+ G
∴∠
∠
∠
∠
∠
∠
∠= A+ B+ 1+ 2+ G=540°
∠
∠
∠
∠
∠
．故选B．
5．360° 解析：在四边形BEFG 中，
EBG= C+ D
∠
∠
∠
∵
，
BGF= A+ ABC
∠
∠
∠
，
A+ ABC+ C+ D+ E+ F= EBG+ BGF+ E+ F=360°
∴∠
∠
∠
∠
∠
∠
∠
∠
∠
∠
．
6．解：∵∠POA 是△OEF 的外角，∴∠POA= E+ F
∠
∠．
同理：∠BPO=∠D+∠C．
A+ B+ BPO+ POA=360°
∵∠
∠
∠
∠
，
A+ B+ C+ D+ E+ F=360°
∴∠
∠
∠
∠
∠
∠
．
