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相似三角形的性质及应用练习卷
一、填空题
1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；
2、若△ABC∽△A′B′C′，且
，△ABC 的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为
；
3、如图1，在△ABC 中，中线BE、CD 相交于点G，则
= ；S△GED：S△GBC=
；
4、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；
5、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△ ∽△ ，
相似比为 ，
= ；
6、如图4，在梯形ABCD 中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=
；
7、如图5，在△ABC 中，BC=12cm，点D、F 是AB 的三等分点，点E、G 是AC 的三等分点，则
DE+FG+BC= ；
8、两个相似三角形的周长分别为5cm 和16cm，则它们的对应角的平分线的比为 ；
9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比为
；对应边的中线的比 周长的比
10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个三角形最长边长为12，则x、y 的
值为 ；
二、选择题
11、下列多边形一定相似的为（ ）
A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形
A
B
C
D
E
G
图1
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
M
N
图3
A
B
C
D
E
图4
A
B
C
D
F
图5
G
E
12、在△ABC 中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最
长边是（ ）
A、18cm B、21cm C、24cm D、19.5cm
13、如图，在△ABC 中，高BD、CE 交于点O，下列结论错误的是（ ）
A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB
C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO
14、已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD⊥AB 于D，若BC=5，CD=3，则AD 的长为（ ）
A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、3
15、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，
其余两个顶点A、D 在PQ、PR 上，则PA：PQ 等于（ ）
A、1：
B、1：2 C、1：3 D、2：3
16、如图，D、E 分别是△ABC 的边AB、AC 上的点，
=
=3，
且∠AED=∠B，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ）
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9
三、解答题
17、如图，已知在△ABC 中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。
18、已知，如图， 在△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△BCed的值。
[来源:学|科|网]
19、已知正方形ABCD，过C 的直线分别交AD、AB 的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方
形ABCD 的边长。[来源:学科网]
20、已知，如图，在等边△CDE 中，A、B 分别是ED、DE 的延长线上的点，且DE2=AD·EB，求∠ACB
A
E
B
C
D
O
A
P
B
C
D
Q
R
A
B
C
D
E
C
A
B
D
E
A
B
C
D
E
C
A
B
D
E
的度数。
21、已知，如图，在△ABC 中，∠C=600，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，试说明△CDE∽△CBA。
22、已知，如图，F 为 ABCD 边DC 延长线上一点，连结AF，交BC 于G，交BD 于E，试说明
AE2=EG·EF
[来源:学科网]
24．△ABC 中，∠C=900，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AD· AB=AE·AC ，求证 ED⊥AB
26、已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D，CG∥AB，BG 分别交AD、AC 于E、F，
求证 ：BF2=EF·EG
27、已知：在△ABC 中，∠BAC=900 AD⊥BC 于D，P 为AD 中点，BP 延长线交AC 于
E，EF⊥BC 于F 求证： EF2=AE·AC
28、
如
图
，
平
行
四
边
形
中
，
A
B
C
F
G
E
D
A
B
C
D
E
F
E
D
C
B
A
相似三角形及其判定练习
一、
选择题：
1.下列判断正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等
C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似
2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）
A.△ABC 中，∠A=54°，∠B=78° △A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°
B.△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm
△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm
C.△ABC 中，∠B=90°，AB=5，AC=13
△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a
D.△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5
△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5[来源:Z*xx*k.Com]
3.如图，AB∥CD，AC、BD 交于O，BO=7，DO=3，AC=25，
则Ao 长为（ ）
4 如图，已知△ABC 中D 为AC 中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则ED= 。
5 在梯形ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：BC= 。
6 如图18 在Rt△ABC 中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，BD= 。
[ 来源: 学科网
ZXXK]
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7.已知： AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED 交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。
8.已知：□ABCD 中E 为AD 的中点，AF：AB=1：6，EF 与AC 交于M。
求：AM：AC。
