文档文本内容
【巩固练习】
一、选择题
1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中
可构成三角形的有( ) ．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5 和9，则满足上述条件的三角形个数为
( ) ．
A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个
3. （2015 春•玉田县期末）如图，AD BC
⊥
，GC BC
⊥
，CF AB
⊥
，垂足分别是D、C、F，下列说法中，
错误的是（ ）
A．△ABC 中，AD 是边BC 上的高B．△ABC 中，GC 是边BC 上的高
C．△GBC 中，GC 是边BC 上的高D．△GBC 中，CF 是边BG 上的高
4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( ) ．
A．在△ABC 中，AC 是BC 边上的高
B．在△BCD 中，DE 是BC 边上的高
C．在△ABE 中，DE 是BE 边上的高
D．在△ACD 中，AD 是CD 边上的高
5．用3cm、5cm、7cm、9cm、11cm 的五根木棒可组成不同的三角形的个数是 ( ) ．
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个
6．给出下列图形：
其中具有稳定性的是( ) ．
A．① B．③ C．②③ D．②③④
7．(台湾全区)如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交
点上，若灰色三角形面积为
平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )
A．11 B．12 C．13 D．14
8．(四川绵阳)王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他
至少要再钉上几根木条? ( )
A．0 根 B．1 根 C．2 根 D．3 根
二、填空题
9．若a、b、c 表示△ABC 的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．
10．（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2 和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形
的周长为
．
11．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的任意一点，AH⊥BC 于H，图中以AH 为高的三角形的
个数为______个．
12.在数学活动中，小明为了求
…
的值(结果用n 表示)，设计了如
图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求
…
＝________．
13．请你观察上图的变化过程，说明四条边形的四条边一定时，其面积________确定．(填
“能”或“不能”)
14．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB 固定，转动
AD，当∠DAB＝_____时，ABCD 的面积最大，最大值是________．
三、解答题
15．（2015•同安区一模）已知△ABC 三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC 为最
大边时，求∠A 的度数．
16．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边
上的中线AD 按图②所示折叠，则AB 与DC 相交于点G．试问：△AGC 和△BGD 的面积哪
个大?为什么?
17.已知AD 是△ABC 的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，
（1）求∠BAC 的度数．
（2）△ABC 是什么三角形．
18.如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它的
形状是不稳定的，求AC 和BD 的取值范围．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.
2. 【答案】B；
【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4 而小于14 的偶数有4 个，所以
3. 【答案】B．
4. 【答案】C；
【解析】三角形高的定义.
5. 【答案】C；
【解析】从这些数据中任取三个，并且满足三角形三边关系的有7 种:3，5 与7、3，7 与9、
3，9 与11、5，7 与9、5，7 与11、7，9 与11、5,9 与11.
6. 【答案】C；
【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.
7. 【答案】B；
【解析】设每个小正方形的边长为a，则有16a2－4 a×2 a÷2－3 a×2 a÷2－4 a×a÷2
＝
，解得a2＝
，而整个方格纸的面积为16a2＝12（平方公分）.
8. 【答案】B；
二、填空题
9. 【答案】
；
【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简．
10.【答案】8．
【解析】设第三边长为x，∵两边长分别是2 和3，∴3
2
﹣＜x＜3+2，即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8.
11.【答案】6；
12．【答案】
；
【答案】解：如图所示，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，
根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，
…
表示
组成面积为1 的大三角形的n 个小三角形的面积之和，因此
…
＝
．
13.【答案】不能；
【解析】因为四边形的高不能确定．
14.【答案】90°， 48 cm2；
三、解答题
15.【解析】
解：根据题意，设BC、AC、AB 边的长度分别是a、b、c，
则a+b+c=12；
BC
∵
为最大边，
a
∴最大，
又∵b+c＞a，
a
∴＜6，
ABC
∵△
三边长都是整数，
a=5
∴
，
又∵△ABC 三边长互不相等，
∴其他两边分别为3，4，
3
∵2+42=52，
ABC
∴△
是直角三角形，
A=90°
∴∠
，
即∠A 的度数是90°．
16.【解析】
解：∵ BD＝CD，∴
．
∴
．
∴
．
17.【解析】
解：（1）当高AD 在△ABC 的内部时(如图(1))．
因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．
当高AD 在△ABC 的外部时(如图(2))．
因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，
所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．
综上可知∠BAC 的度数为90°或50°．
（2）如图(1)，当AD 在△ABC 的内部时，
因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，
所以△ABC 是直角三角形．
如图(2)，当AD 在△ABC 的外部时，
因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，
∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，
所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．
所以△ABC 为钝角三角形．
综上可知，△ABC 是直角三角形或钝角三角形．
18.【解析】
解：2cm＜AC＜9cm 3cm＜BD＜10cm
