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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. AD 是△ABC 的角平分线, 自D 点向AB、AC 两边作垂线, 垂足为E、F, 那么下列结论中错
误的是( )
A.DE ＝ DF
B. AE ＝ AF C.BD ＝ CD D. ∠ADE ＝ ∠ADF
2．
（2015•高新区校级模拟）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和
△AED 的面积分别为50 和38，则△EDF 的面积为（ ）
A．8
B．12
C．4 D．6
3．
（2016•淮安）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线
AP 交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）
A．15 B．30
C．45
D．60
4. 到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条中线的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点
5. 如图，下列条件中不能确定点O 在∠APB 的平分线上的是（ ）
A．△PBA≌△PDC B. △AOD≌△COB
C. AB⊥PD，DC⊥PB D.点O 到∠APB 两边的距离相等.
6. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD 的平分线交于点O，OE⊥AC 于E，且OE＝5cm ，则直线
AB 与CD 的距离为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm
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二.填空题
7．（2016•西宁）如图，OP 平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA 于点D，PC=4，则PD= ．
8. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，且AC＝6cm ，那么线段BE 是△ABC 的
，AE＋DE＝ 。
9. 已知：如图，在ΔABC 中，BD、CE 分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE 交于点O，过O 作OP⊥BC
于P，OM⊥AB 于M，ON⊥AC 于N，则OP、OM、ON 的大小关系为_____．
10.如图,直线
1l 、
2l 、
3l 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公
路的距离相等,可供选择的地址有 处.
11．（2015 春•晋江市期末）如图，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则
∠ABC=
（度）．
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12.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法
（1）AD＝CD (2)D 到AB、BC 的距离相等
（3）D 到△ABC 的三边的距离相等 （4）点D 在∠B 的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
三.解答题
13．（2014 秋•赣州期末）已知：如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC．
（1）求证：AM 平分∠BAD；
（2）试说明线段DM 与AM 有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD 间有怎样的关系？直接写出结果．
14．如图，在ΔABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于E，若△BCD 与△BCA 的面积比为
3∶8，求△ADE 与△BCA 的面积之比．
15. 已知：如图，ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF、CF 交于点F.
求证：一点F 必在∠DAE 的平分线上．
【答案与解析】
一.选择题
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1.【答案】C；
2.【答案】D；
【解析】解：如图，过点D 作DH⊥AC 于H，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF 和Rt△DGH 中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50﹣S，
解得S=6．
故选D．
3.【答案】B；
【解析】由题意得AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE⊥AB 于E，
又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD 的面积=
AB•DE=
×15×4=30．
4.【答案】D；
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.
5.【答案】C ；
【解析】C 项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.
6.【答案】B；
【解析】由题意知点O 到AC、AB、CD 的距离相等，都等于5cm ，所以两平行线间的距离为5
＋5＝10cm .
二.填空题
7. 【答案】2；
【解析】作PE⊥OA 于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
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∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE 中，PE=
PC=
×4=2
∴PD=PE=2.
8. 【答案】角平分线，6cm ；
【解析】AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝6cm .
9. 【答案】OP＝OM＝ON
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.
10.【答案】4；
【解析】内角平分线交点一个，外角平分线交点三个.
11.【答案】100；
【解析】解：∵DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，且DE=DF，
∴BD 平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC，
∵∠DBC=50°，
∴∠ABC=100°，
故答案为：100．
12．【答案】(2)(3)(4).
三.解答题
13.【解析】
（1）证明：作ME⊥AD 于E，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD 平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M 为BC 中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM 平分∠DAB．
（2）解：DM⊥AM，
理由是：∵DM 平分∠CDA，AM 平分∠DAB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠DMA=180°﹣（∠1+∠3）=90°，
即DM⊥AM．
（3）解：CD+AB=AD，
理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，
∴∠C=∠DEM=90°，
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在Rt△DCM 和Rt△DEM 中
∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），
∴CD=DE，
同理AE=AB，
∵AE+DE=AD，
∴CD+AB=AD．
14.【解析】
解：∵∠C＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于E
∴DE＝CD
可证Rt△BCD≌Rt△BED（HL）
设△BCD 的面积＝△BED 的面积＝3 x ，△BCA 的面积为8 x ，
△ADE 的面积为8 x －6 x ＝2 x ，
∴△ADE 与△BCA 的面积之比为2 x ：8 x ＝1:4．
15.【解析】
证明：过F 点作FM⊥AD，FN⊥AE，FP⊥BC
∵ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF、CF 交于点F.
∴FM ＝FP， FN＝FP（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴FM ＝ FN
∴点F 必在∠DAE 的平分线上.（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
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