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期中检测03
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一、
选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，直线AB、CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则
∠CON 的度数为( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
【答案】C
【分析】
由射线OM 平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON OM
⊥
，得出∠CON= MON-
∠
MOC
∠
得出答案．
【详解】
解：∵射线OM 平分∠AOC，∠AOM=35°，
MOC=35°
∴∠
，
ON
OM
⊥
∵
，
MON=90°
∴∠
，
CON= MON- MOC=90°-35°=55°
∴∠
∠
∠
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
2．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A．∠1 与∠4 是同旁内角
B．∠3 与∠4 是内错角
C．∠5 与∠6 是同旁内角
D．∠2 与∠5 是同位角
【答案】C
【解析】
试题分析：A、∠1 和∠A 是同旁内角，说法正确；
B、∠3 和∠4 是内错角，说法正确；
C、∠5 和∠6 不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；
D、∠2 和∠5 是同位角，说法正确．
故选C．
考点：1.同位角2.内错角3.同旁内角．
3．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE
＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）
A．122.5°
B．130°
C．135°
D．140°
【答案】A
【分析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE C′F
∥
，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求
∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB 的度数可在
Rt
ABE
△
中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．
【详解】
解：Rt
ABE
△
中，∠ABE＝25°，
AEB
∴∠
＝
65°；
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；
而∠BED＝180°
AEB
∠
﹣
＝115°，
BEF
∴∠
＝
57.5°；
EBC′
∵∠
＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，
BE C′F
∴
∥
，
EFC′
∴∠
＝180°
BEF
﹣∠
＝122.5°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．
4．如图，下列条件中，能判断直线a b
∥的有（ ）个．
1
①∠＝∠4；
3
②∠＝∠5；
2+ 5
③∠
∠＝180°；
2+ 4
④∠
∠＝180°
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：①∵∠1＝∠4，
a b
∴∥（内错角相等，两直线平行）；
3
②∠
∵
＝∠5，
a b
∴∥（同位角相等，两直线平行），
2+ 5
③∠
∠
∵
＝180°，
a b
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）；
2
④∠和∠4 不是同旁内角，所以∠2+ 4=180°
∠
不能判定直线a b
∥．
∴能判断直线a b
∥的有①②③，共3 个．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平
行，解题时要认准各角的位置关系．
5．当
的值为最小值时，a 的取值为（ ）
A．
B．0
C．
D．1
【答案】C
【分析】
根据算术平方根的非负性求解即可．
【详解】
解：∵
≥0，
∴当4a+1=0 时，
取得最小值，此时a=
，
故选：C．
【点睛】
本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键．
6．9 的算术平方根是（ ）
A．3
B．
C．±3
D．±
【答案】A
【分析】
根据算术平方根的定义即可得到结果．
【详解】
解：∵32=9
9
∴的算术平方根是3，
故选：A.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
7．若
=–a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧
B．原点右侧
C．原点或原点右侧
D．原点或原点左侧
【答案】D
【分析】
根据算术平方根和绝对值的意义可知a≤0，从而可判断出 实数a 在数轴上的对应点位置.
【详解】
∵
=–a,
a≤0
∴
，
a
∴在原点或原点左侧.
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，绝对值的意义及实数与数轴的关系，根据绝对值的意义求出a≤0 是
解答本题的关键.
8．规定用符号
表示一个实数
的整数部分，例如：
，
，按此规定
的值为（ ）
A．－4
B．－3
C．－2
D．1
【答案】B
【分析】
先求出
的范围，再根据范围求出即可．
【详解】
解：∵
，
∴
，
∴
∴
=-3
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出
的范围．
9．点(－3，4)到y 轴的距离是（ ）
A．3
B．4
C．-3
D．-4
【答案】A
【解析】
试题解析：
到
轴的距离是
故选A.
10．点A（﹣2，﹣3）所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【分析】
【详解】
因为点A(−2,−3)的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A 在第三象限．
故选：C.
11．下列各组数中①
； ②
；③
；④
是方程
的解的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【详解】
解：把①
代入得左边=10=右边；
把②
代入得左边=9≠10；
把③
代入得左边=6≠10；
把④
代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10 的解有①④2 个．
故选B．
12．若|a|＝4，|b|＝3，且点Q(a，b)在第二象限，则a＋b 的值为( )
A．1
B．7
C．－1
D．－7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质以及第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数求出a、b 的值,然后相加计算即
可得解.
【详解】
,
,
在第二象限,
,
.
所以C 选项是正确的.
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13．如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH PQ
⊥
于点H，沿AH 修
建公路，则这样做的理由是________
【答案】垂线段最短
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】
∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A 作AH PQ
⊥
于点H，这样做的理由是垂线段最短.
故答案为垂线段最短.
【点睛】
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线
段．
14．如图，AB CD
∥
，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________
【答案】40°
【分析】
延长AB 交DE 于F，由平行线的性质得出同位角相等∠EFB= D=120°
∠
，再由三角形的外角性质即
可求出∠E 的度数．
【详解】
解：延长AB 交DE 于F，
AB CD
∵
∥
，∠D=120°，
EFB= D=120°
∴∠
∠
，
E= B- EFB=40°
∴∠
∠
∠
．
故答案为40°．
【点睛】
本题考查平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解题关
键．
15．如果
=4，那么(a-67)3的值是______
【答案】－343
【解析】
【分析】
利用立方根的定义及已知等式求出a 的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】
∵
，
a+4=4
∴
3，
即a+4=64，
a=60
∴
，
则（a-67）
3=（60-67）
3=（-7）
3=-343，
故答案为-343.
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
16．若
，则x 与y 关系是______．
【答案】x+y=0
【解析】
【分析】
先移项，然后两边同时进行三次方运算，继而可得答案.
【详解】
∵
，
∴
，
∴（
）
3=（
）
3，
x=-y
∴
，
x+y=0
∴
，
故答案为x+y=0.
【点睛】
本题考查了立方根，明确
是解题的关键.
17．点
到x 轴距离为______．
【答案】1
【分析】
根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P 点的坐标求得到x 轴的距离为1.
【详解】
根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由
的纵坐标1，得到x 轴的距离为1.
故答案为1
【点睛】
本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.
18．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝_____．
【答案】-2
【分析】
根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可．
【详解】
解：∵点A（-1，b+2）在坐标轴上，横坐标是-1，
∴一定不在y 轴上，当点在x 轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，
解得：b=-2．
故答案为：-2．
三、解答题（本大题共6 小题，共66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC
相交于点G，∠BDA+ CEG=180°
∠
．
（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；
（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH= C
∠，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】
分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出
∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F 即可．
详解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°
∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；
（2）∠F=∠H，理由是：
∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．
∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．
点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较
好的题目，难度适中．
20．如图，在三角形ABC 中， D，E，F 三点分别在AB，AC，BC 上，过点D 的直线与线段EF 的
交点为点M，已知2 1
∠－∠2=150°，2 2
∠－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3 的度数.
【答案】（1）证明见解析（2）50°
【解析】
试题分析：(1) 已知 2 1- 2=150°
∠
∠
，2 2- 1=30°
∠
∠
，可得∠1+ 2=180°
∠
，再由
∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；
（2） 由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由
DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C 50°.
试题解析：
（1）∵ 2 1- 2=150°
∠
∠
，2 2- 1=30°
∠
∠
，
1+ 2=180°.
∴∠
∠
1+
∵∠
∠DME=180°，
2=
∴∠
∠DME .
∴DM∥AC .
（2）∵ DM∥AC，
3
∴∠＝∠AED .
∵DE∥BC ，
∴∠AED=∠C .
3=
∴∠
∠C .
∵∠C=50°，
3=50°.
∴∠
21．如果一个正数m 的两个平方根分别是2a－3 和a－9，求2m－2 的值．
【答案】48
【解析】
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2
的值．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3 和a－9，
(2a
∴
－3)+(a－9)=0，解得a= 4，
∴这个正数为(2a－3) 2=52=25，∴2m－2=2×25－2= 48；
故答案为48.
【点睛】
本题考查平方根.
22．已知 2x-y 的平方根为 ±3， -2 是 y 的立方根，求 -4xy 的平方根．
【答案】±4
【解析】
试题分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于x 和y 的二元一次方程组，从而得出x 和y 的
值，然后求出－4xy 的平方根．
试题解析：根据题意得：
， 解得：
，
则－4xy=16 ，∴
．
点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于简答题型．正数的平方根有两个，他们互为
相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；每个数的立方根只有一个，正数有一个正的立方根，
负数有一个负的立方根．立方根等于本身的数有0 和±1；平方根等于本身的数只有0；算术平方根
等于本身的数为0 和1．
23．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．
（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x 轴，y 轴和原点），则点A 的坐标为_________；
（2）以△ABC 为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为__________________．
【答案】(-4,3) ，详见解析.
【解析】
试题分析：（1）画出直角坐标系，读出点A 的坐标即可；（2）如图，将△ABC 绕点C 分别旋转
90°，180°，270°，得到风车.
试题解析：
（1）
点A 的坐标为(－4，3)；
（2）
如图，将△ABC 绕点C 分别旋转90°，180°，270°，得到风车.
点睛：熟练掌握直角坐标系以及旋转的性质.
24．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系
试解答下列问题：
（1）写出
三个顶点的坐标；
（2）画出
向右平移
个单位，再向下平移
个单位后的图形
；
（3）求
的面积．
【答案】（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）
．
【分析】
（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；
（2）根据点的平移规律找到A,B,C 的对应点
，然后顺次连接
即可；
（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得，
；
（2） 图形如图：
（3）
．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
