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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，已知AB＝AC，D 为BC 的中点，结论：①AD⊥BC；②AD 平分∠BAC；③∠B＝∠C；
④△ABC 是等边三角形.其中正确的是（ ）.
A.①② B. ②③ C. ①②③ D. ③④
2．如图，AD 是ABC
的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE
DF
，连接
BF 、CE
，下列说法：①CE
BF
；② ABD
和ACD
的面积相等；③
//
BF
CE
；④
BDF
≌CDE
，其中正确的有（ ）．
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3. AD 为△ABC 中BC 边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD 的范围是( )
A .AD＜6
B. AD＞2
C. 2＜AD＜6
D. 1＜AD＜3
4．（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明∠CAD=∠DAB 的
依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
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6.（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E，使
CE=2，连接DE，动点P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿BC
CD
DA
﹣
﹣
向终点A 运动，
设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABP 和△DCE 全等．
A．1 B．1 或3 C．1 或7 D．3 或7
二、填空题
7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.
8. 如图，△ABC 是三边均不等的三角形，DE＝BC，以D、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使
所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画 个.
9. （2016•微山县二模）如图，四边形ABCD 中，∠1=∠2，请你补充一个条件
，使
△ABC≌△CDA．
10.（2014 春•鹤岗校级期末）如图：在△ABC 和△FED 中，AD=FC，AB=FE，当添加条件
____________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）
11. 如图所示，BE⊥AC 于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝ °.
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12. 把两根钢条
的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），
如图，若测得AB＝5 厘米，则槽宽为 厘米．
三、解答题
13.（2014 秋•天津期末）如图在△ABE 中，已知AB=AE，AD=AC，∠1= 2
∠．求证：
△ABC
AED
△
≌
．
14. 如图, B＝C, BD＝CE, CD＝BF.
求证: EDF ＝ 90 －
A
15. 已知：如图，BE、CF 是△ABC 的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
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【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C
【解析】由SSS 证全等可得①②③是正确的.
2. 【答案】D；
3. 【答案】D；
【解析】用倍长中线法；
4. 【答案】A；
【解析】解：从角平分线的作法得出，
△AFD 与△AED 的三边全部相等，
则△AFD≌△AED．
故选A．
5. 【答案】C；
【解析】A 不能构成三角形，B 没有SSA 定理，D 没有AAA 定理.
6. 【答案】C；
【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS 证得
△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS 证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16
2t=2
﹣
，解得t=7．所以，当t 的值为1 或7 秒时．△ABP 和△DCE 全等．
故选C．
二.填空题
7. 【答案】66°；
【解析】可由SSS 证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝
，所以∠DCB＝
∠ABC＝25°＋41°＝66°
8. 【答案】4；
【解析】在DE 的两侧可以各画2 个.
9.【答案】AD=BC；
【解析】由题意知，已知条件是△ABC 与△CDA 对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根
据全等三角形的判定定理SAS 来证△ABC≌△CDA 时，需要添加的条件是AD=BC.
10.【答案】BC=ED 或∠A= F
∠.
11.【答案】27；
【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.
12.【答案】5；
三.解答题
13.【解析】
证明：∵∠1= 2
∠，
1+ DAC= 2+ DAC
∴∠
∠
∠
∠
，
BAC= EAD
∴∠
∠
，
在△ABC 和△AED 中，
，
ABC
AED
∴△
△
≌
（SAS）．
14.【解析】证明：在△ABC 中，∠B＝∠C，
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∴∠B ＝90
∠A
在△DBF 和△ECD 中
∴△DBF≌△ECD（SAS）
∴∠BFD＝∠CDE
∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－
∠A .
15.【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）
∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）
∠ACF＝∠ABE（等式性质）
在△ACQ 和△PBA 中
∵
∴△ACQ≌△PBA（SAS）
∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等）
∵CF⊥AB（已知）
∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）
∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）
∴AP⊥AQ.（垂直定义）
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