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【巩固练习】
一.选择题
1．平行四边形一边长12
，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
A.8
和16
B.10
和16
C.8
和14
D.8
和12
2．（2015•应城市二模）如图，口ABCD 的周长为20cm，AC 与BD 相交于点O，OE⊥AC 交AD 于E，
则△CDE 的周长为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
3．平行四边形两邻边分别为24 和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．
A.5 B.6 C.8
D.12
4. 如图所示，在
ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，下图中有（ ）个平行四边形.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 如图，在
ABCD 中， 对角线AC、BD 相交于点O. E、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E、
F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).
A. AE＝CF
B.DE＝BF
C.
D.
6.（2016•广东模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 是对角线AC
上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中
不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个
D．3 个
二.填空题
7. 如图，在
ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB＝AE，连结EC 交AD 于点F，若CF 平分
∠BCD，AB＝3，则BC 的长为 ．
8. 在
ABCD 中, ∠A 的平分线分BC 成4
和3
的两条线段, 则
ABCD 的周长为
_______________.
9.如图，在
ABCD 中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC 的中点E 作EF⊥AB，垂足为点F，与
DC 的延长线相交于点H，则△DEF 的面积是__________.
10.（2015 春•监利县期末）已知直线a∥b，点M 到直线a 的距离是5cm，到直线b 的距离是
3cm，那么直线a 和直线b 之间的距离为
．
11．如图，在
ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，
BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，
，则△CEF 的周长为______．
12.如图所示，六边ABCDEF 中，AB 平行且等于ED，AF 平行且等于CD，BC 平行且等于FE，对角
线FD⊥BD．已知FD＝24
，BD＝18
．则六边形ABCDEF 的面积是______.
三.解答题
13.（2015•张掖校级模拟）已知：如图四边形ABCD 是平行四边形，P、Q 是直线AC 上的点，且
AP=CQ．求证：四边形PBQD 是平行四边形．
14.如图1 所示，（1）已知D 是等腰△ABC 底边BC 上一点，DE∥AC，交AB 于点E．DF∥AB，交AC
于点F．请你探究DE、DF、AB 之间的关系，并说明理由．（2）如图2 所示，已知D 是等腰
△ABC 底边BC 延长线上一点，DE∥AC，交BA 的延长线于点E．DF∥AB，交AC 的延长线于
点F．请你探究DE、DF、AB 之间的关系，并说明理由．
图1 图2
15.（2016•南京一模）如图，已知点E，C 在线段BF 上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断：四边形AECD 的形状，并证明你的结论．
【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】B；
【解析】设对角线长为
，需满足
，只有B 选项符合题意.
2．【答案】C；
【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD 的周长为20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；
故选：C．
3．【答案】D；
【解析】过C 点作CF 垂直于BD 的延长线，CF 就是两短边间的距离，如图所示，∠C＝30°，
CF＝
.
4.【答案】C；
【解析】在
ABCD 中，∵ EF∥AB，GH∥AD．∴ EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC．∴ 除
ABCD
外，还有8 个平行四边形：
AGHD、
BGHC、
ABFE、
DEFC、
DEOH、
HOFC、
AEOG、
OGBF．即图中有9 个平行四边形．
5.【答案】B；
【解析】C 选项和D 选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可
证四边形DEBF 是平行四边形.
6.【答案】B；
【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四
边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，①③④可以，故选B．
二.填空题
7.【答案】6；
【解析】易证△AEF≌△DCF，所以AF＝DF，由CF 平分∠BCD，AD∥BC 可证AB＝DC＝DF＝3，
所以BC＝AD＝6.
8.【答案】20
或22
；
【解析】由题意，AB 可能是4，也可能是3，故周长为20
或22
.
9.【答案】
；
【解析】由题意，平行四边形的高为
，
.
10.【答案】2cm 或8cm；
【解析】解：当M 在b 下方时，距离为5﹣3=2cm；
当M 在a、b 之间时，距离为5+3=8cm．
故答案为：2cm 或8cm.
11．【答案】7；
【解析】可证△ABE 与△CEF 均为等腰三角形，AB＝BE＝6，CE＝CF＝9－6＝3，由勾股定理
算得AG＝EG＝2，所以EF＝AF－AE＝5－4＝1，△CEF 的周长为7.
12.【答案】432；
【解析】连接AC 交BD 于G，AE 交DF 于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形，得平行四边形AEDB 和AFDC．易得AC＝FD，EH＝BG．计算该六边形的面积可以
分成3 部分计算，即平行四边形AFDC 的面积+三角形ABC 的面积+三角形EFD 的
面积FD•BD＝24×18＝432．
二.解答题
13.【解析】
证明：连接BD 交AC 与O 点，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵AP=CQ，
∴AP+AO=CQ+CO，
即PO=QO，
∴四边形PBQD 是平行四边形．
14.【解析】
解： (1)DE＋DF＝AB．
理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB，
所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF 是平行四边形，
所以DF＝AE．
又因为△ABC 是等腰三角形，所以∠B＝∠C．
因为DE∥AF，所以∠C＝∠EDB．
所以∠B＝∠EDB．所以△BDE 是等腰三角形，所以BE＝DE，
所以DE＋DF＝BE＋AE＝AB．
(2)若D 在BC 的延长线上，则(1)中的结论不成立，正确结论是DE－DF＝AB．
理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB，
所以四边形AFDE 是平行四边形．
所以DF＝AE，DE＝AF．
因为△ABC 是等腰三角形，所以∠B＝∠ACB．
又因为∠ACB＝∠FCD，所以∠B＝∠FCD．
又因为AB∥DF，所以∠B＝∠FDC．所以∠FCD＝∠FDC，所以DF＝FC，
所以DE－DF＝AF－CF＝AC＝AB．
15.【解析】
证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC≌△DEF．
（2）四边形AECD 的形状是平行四边形，
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四边形ACFD 是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四边形AECD 是平行四边形．
