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【巩固练习】
一、选择题
1．（2015 春•成武县期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
2．在时刻2∶15 时，时钟上的时针与分针间的夹角是 （ ）．
A．22.5° B．85° C．75 ° D．60°
3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC 的值（ ）．
A．小于180° B．等于180° C．大于180° D．不能确定
4．（2016•朝阳区校级模拟）下面等式成立的是（ ）
A．83.5°=83°50′
B．37°12′36″=37.48°
C．24°24′24″=24.44°
D．41.25°=41°15′
5．如图所示，∠1 是锐角，则∠1 的余角是( )．
A．1
2
1
2 B．1
3
2
1
2
2
C．1 ( 2
1)
2
D．1 ( 2
1)
3
6. 如图，OB、OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若
∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的式子是（ ）．
A．2α－β B．α－β C．α＋β D．以上都不正确
7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C 来表示，书店在学校的北偏西30°，食
堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC 应该是( )．
A．65° B．35° C．165° D．135°
8．如图将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B、C 重合），使得点C 落在
长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE，则关于∠GFH 的度数α 说法正确的是（ ）
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90°
D．α 随折痕GF 位置的变化而变化
二、填空题
9．把一个平角16 等分，则每份(用度、分、秒表示)为_______．
10．如图所示，∠AOC 与∠BOD 都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．
11.（2015 春•高密市期末）从A 沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B 沿南偏西20°的方向
行驶到C，则∠ABC=
度．
12. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE．
（1）写出∠AOC 与∠BOD 的大小关系： ，判断的依据是 ．
（2）若∠COF＝35°，∠BOD＝ ．
13．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于
．
14．如图，在
AOE
的内部从O 引出3 条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5
条射线，有 __ 个角；如果引出n 条射线，有 _ 个角．
三、解答题
15．（2016 春•曹县校级月考）计算：
（1）18°13′×5．
（2）27°26′+53°48′．
A
B
C
D
G
E
F
H
（3）90°﹣79°18′6″．
16. （2015 春•保定校级月考）如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD 的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD 的度数．
17. 如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC＝60°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC．
（1）求∠EOF 的度数；
（2）若∠AOC＝x°，∠EOF＝y°．则请用x 的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF＝156°，则∠EOF 是多少度？
18．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝
90°) ．
(1)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分∠BOC，问：ON 是否平
分∠AOC?请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在∠BOC 的内部，如果∠BOC＝
60°，则∠BOM 与∠NOC 之间存在怎样的数量关系? 请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C．
【解析】A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B、根据A 可得B 错误；
O
B
C
E
A
F
C、角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
D、据C 可得D 错误．
2．【答案】A；
【解析】
( )
.
1
6
15
15 30
2
225
2
．
3．【答案】B；
【解析】∠AOB+∠DOC＝(∠AOC+∠BOC)+( 90°－∠BOC) ＝90°+90°＝180°．
4．【答案】D
【解析】解：A、83.5°=83°50′，错误；
B、37°12′=37.48°，错误；
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选D．
5．【答案】C；
【解析】由题图可知，∠1+∠2＝180°，1 ( 1
2)
90
2
° ，
所以∠1 的余角为
1
1
90
1
( 1
2)
1
( 2
1)
2
2
°
．
6. 【答案】A；
7. 【答案】C；
【解析】如图所示．
8．【答案】C；
【解析】∠COG＝∠EFG, ∠EFH＝∠HFB, 2(∠EFG+∠EFH) ＝180°,所以∠EFG+∠EFH＝
90°，即∠GFH＝90°．
二、填空题
9. 【答案】11°15′；
【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．
10.【答案】20°；
【解析】设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，∠DOC＝2x，所以∠BOC＝7x，所以2x+7x＝90°，x＝
10°，∠AOB＝2x＝20°．
11.【答案】40．
【解析】如图，A 沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，
B 沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，
∴∠ABC=70°﹣30°=40°．
12.【答案】相等，同角（或等角）的补角相等；20°；
【解析】（2）∵∠COE 是直角，∠COF＝35°，∴∠EOF＝55°．
又OF 平分∠AOE，∴∠AOE＝110°，∴∠AOC＝20°．
∴∠BOD＝∠AOC＝20°．
13.【答案】60°；
【解析】连接BC，可得：△ABC 为等边三角形．
14.【答案】10, 21，(
1)(
2)
2
n
n
；
【解析】在
AOE
的内部从O 引出3 条射线，则图中共有角的个数：4
3
2 1
10
；
如果引出5 条射线，则图中共有角的个数：6
5
4
3
2 1
21
；
如果引出n 条射线，则图中共有角的个数：
(
1)(
2)
(
1)
(
1)
... 1
2
n
n
n
n
n
．
三、解答题
15.【解析】
解：（1）18°13′×5
=90°65′
=91°5′；
（2）27°26′+53°48′
=80°74′
=81°14′；
（3）90°﹣79°18′6″
=89°59′60″﹣79°18′6″
=10°41′54″．
16.【解析】
解：（1）∵OA 平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
17.【解析】
解：（1）∵∠AOB 是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，
∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
∴∠EOC＝1
2 ∠AOC＝1
2 ×150°＝75°，∠COF＝1
2 ∠BOC＝＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC-∠COF＝75°-30°＝45°；
（2）∵∠AOB 是直角，∠AOC＝x°，
∴∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝x°-90°，
∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
∴∠EOC＝1
2 ∠AOC＝ 1
2 x°，∠COF＝1
2 ∠BOC＝1
2 （x°-90°），
∴∠EOF＝∠EOC-∠COF＝1
2 x°- 1
2 （x°-90°）＝45°；
（3）根据（2）的规律发现，∠EOF 的度数只与∠AOB 有关，
∠EOF＝ 1
2 ∠AOB＝1
2 ×90°＝45°．
18. 【解析】
解：(1)ON 平分∠AOC．理由如下：
∵ ∠MON＝90°
∴ ∠BOM+∠AON＝90°
∠MOC+∠NOC＝90°
又∵ OM 平分∠BOC
∴ ∠BOM＝∠MOC
∴ ∠AON＝∠NOC
∴ ON 平分∠AOC
(2)∵ ∠CON+∠NOB＝60°
又∵ ∠BOM+∠NOB＝90°
∴ ∠BOM＝∠NOC+30°
