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29.1 投 影
一、自主学习
1.平行投影中的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.太阳光线可以看成___________.
3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.
4.图29-1 是两棵小树在同一时刻的影子，请问图A 的影子是在_________光线下形成的，图
B 的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”)
图29-1
二、基础巩固
5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
6.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )
A.与窗户全等的矩形; B.平行四边形; C.比窗户略小的矩形; D.比窗户略大的矩形
7.在同一平面内的影子如图29-2 所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( )
图29-2
8.有两根木棒AB、CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如图
29-3 所示，请你在图中画出这时木棒CD 的影子.
图29-3
9.如图29-4 所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能
在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？
图29-4
10.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相
对位置是( )
A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插在地上; C.两根竿子不平行; D.一根倒在地上
11.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )
A.路灯的左侧; B.路灯的右侧; C.路灯的下方; D.以上都可以[来源:Z#xx#k.Com]
12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )
A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
13.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.[来源:学科网ZXXK]
14.小亮在上午8 时、9 时30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情
况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )
A.上午12 时 B.上午10 时 C.上午9 时30 分 D.上午8 时
15.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广
场上的大灯泡一定位于两人_______________.
16.如图29-5 所示，试确定灯泡所在的位置.
图29-5
三、能力提高
17.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，
图29-6 是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )
A.乙照片是参加100 m 的 B.甲照片是参加400 m 的
C.乙照片是参加400 m 的 D.无法判断甲、乙两张照片
图29-6
18.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
19.图29-7 是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如
何变化?
图29-7
20.小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗?小亮说：“同
一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗?说说你的理由.
21.某一时刻甲木杆高2 m，它的影长是1.5m，小颖身高1.6m，那么此时她的影长为几米?
22.如图29-8 所示，小明从路灯下，向前走了5 m，发现自己在地面上的影子长DE 是2 m，如
果小明的身高为1.6 m，那么路灯距地面的高度AB 是_________ m.
图29-8 图29-9
23.晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯
照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知
自己身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为
________ m.
24.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是
几边形( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
25.图29-9 是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有
_____________.
26.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被
站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他
们的队列是向哪个方向的吗?小宁和小勇哪个高?为什么?
27.如图29-10 所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如
下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的
测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m 的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好
在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树
(AB)的高度.(精确到0.1 m)
图29-10
四、模拟链接
28.如图29-11 所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗
户的一部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5 m，窗户的高度AF 为2.5 m.求窗外遮阳篷
外端一点D 到窗户上椽的距离AD。(结果精确到0.1 m)
图29-11
[来源:Zxxk.Com]
29.如图2 9-12 所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 影
子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m，在
斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD 与水平地面成30°角，且太阳光线AD 与斜坡坡
面CD 互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB 的高度.(精确到1 m)
图29-12
30.如图29-13 所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m 的
小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15 m 处要盖一栋高20m 的新楼，当冬季
正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°
,cos32°
,tan32°
）
图29-13
参考答案
一、自主学习
1.平行投影中的光线是( )
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
答案：A
2.太阳光线可以看成___________.
答案：平行光线
3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.
答案：中心
4.图29-1 是两棵小树在同一时刻的影子，请问图A 的影子是在_________光线下形成的，图
B 的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”)
图29-1
答案：灯光 太阳
二、基础巩固
5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
答案：B
6.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )
A.与窗户全等的矩形; B.平行四边形; C.比窗户略小的矩形; D.比窗户略大的矩形
答案：A
7.在同一平面内的影子如图29-2 所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( )
图29-2
答案：A
8.有两根木棒AB、CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如图
29-3 所示，请你在图中画出这时木棒CD 的影子.
图29-3
答案：如图D29-1 所示.
图D29-1
9.如图29-4 所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能
在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？
图29-4
答案：△ABC
EOD
△
∽
，如图D29-2 所示.
图D29-2
10.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相
对位置是( )
A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插在地上; C.两根竿子不平行; D.一根倒在地上
答案：C
11.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )
A.路灯的左侧; B.路灯的右侧; C.路灯的下方; D.以上都可以
答案：C
12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )
A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
答案：D
13.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.
答案：身后 短
14.小亮在上午8 时、9 时30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情
况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )
A.上午12 时 B.上午10 时 C.上午9 时30 分 D.上午8 时
答案：D
15.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广
场上的大灯泡一定位于两人_______________.
答案：中间的上方
16.如图29-5 所示，试确定灯泡所在的位置.
图29-5
答案：如图D29-3 所示，试确定灯泡所在的位置.
图D29-3
三、能力提高
17.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，
图29-6 是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )
A.乙照片是参加100 m 的 B.甲照片是参加400 m 的
C.乙照片是参加400 m 的 D.无法判断甲、乙两张照片
图29-6
答案：C
18.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
答案：D 路灯光线的投影是中心投影，在灯光下，直立物体的影子与物体的高度不成定
比例.
19.图29-7 是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如
何变化?
图29-7
答案：球的影子会逐渐变大.
20.小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗?小亮说：“同
一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗?说说你的理由.
答案：小强说的是对的，小亮说的是错的.
21.某一时刻甲木杆高2 m，它的影长是1.5m，小颖身高1.6m，那么此时她的影长为几米?
答案：1.2 m
22.如图29-8 所示，小明从路灯下，向前走了5 m，发现自己在地面上的影子长DE 是2 m，如
果小明的身高为1.6 m，那么路灯距地面的高度AB 是_________ m.
图29-8
答案：5.6
CDE
BAE
△
△
≌
23.晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯
照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知
自己身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为
________ m.
答案：6.6[来源:学,科,网Z,X,X,K]
24.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是
几边形( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
答案：B
25.图29-9 是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有
_____________.
图29-9
答案：△ABC
A′B′C′
∽△
，△GHM
KFN
∽△
26.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被
站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他
们的队列是向哪个方向的吗?小宁和小勇哪个高?为什么?
答案：向东，小勇高
27.如图29-10 所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如
下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的
测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m 的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好
在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树
(AB)的高度.(精确到0.1 m)
图29-10
答案：由题意知∠CED= AEB
∠
，∠CDE= ABE=90°
∠
[来源:Z*xx*k.Com]
CED
AEB∴
∴
∴
△
△
∽
∴
AB≈5.2 m
∴
四、模拟链接http://www.czsx.com.cn
28.如图29-11 所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗
户的一部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5 m，窗户的高度AF 为2.5 m.求窗外遮阳篷
外端一点D 到窗户上椽的距离AD。(结果精确到0.1 m)
图29-11
答案：过点EG AC
∥
交BP 于点G，∵EF DP.
∥
∴四边形BPEG 是平行四边形，
在Rt
PEG
△
中，PE=3.5，∠P=30°，tan EPG=
∠
，
EG=EP
∴
·tan ADB=3.5×tan30°≈2.02(
∠
或EC=
)，
又∵四边形BFEG 是平行四边形，∴BF=EG=2.02，
AB=AF-BF-2.5-2.02=0.48(
∴
或AB=
).
又∵AD PE
∥
，∠BDA= P=
∠
30°，
在Rt
BAD
△
中，tan30°=
，
AD=
∴
=0.48×
(或AD=
)≈0.8m，
∴所求距离AD 约为0.8m
29.如图2 9-12 所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 影
子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m，在
斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD 与水平地面成30°角，且太阳光线AD 与斜坡坡
面CD 互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB 的高度.(精确到1 m)
图29-12
答案：过点D 作DC BC
⊥
交BC 得延长线于正点，延长AD 交BC 的延长线于F 点，如图
D29-4 所示，在Rt
CDE
△
中，∠CDE=30°，CD=8，
CE=4
∴
，DE=
.
图D29-4
AFB=30°
∠
∵
，
CF=2CD=16.
∴
BF=CB+CF=20+16=36，
tan30°=
AB=36·tan30°-36×
∴
∴旗杆高
m.
30.如图29-13 所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m 的
小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15 m 处要盖一栋高20m 的新楼，当冬季
正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
图29-13
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°
,cos32°
,tan32°
）
答案：(1)如图D29-5 所示，设CE=x m，则AF=(20-x)m，20-x=15×tan32°，x≈11.
11
∵
＞6，∴居民住房的采光有影响.
图D29-5
(2)两楼应相距22.4 m.
