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实际问题与一元一次不等式（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．毛笔每支2 元，钢笔每支5 元，现有的购买费用不足20 元，则购买毛笔和钢笔允许的情况
是 ( )
A．5 支毛笔，2 支钢笔 B．4 支毛笔，3 支钢笔
C．0 支毛笔，5 支钢笔 D．7 支毛笔，1 支钢笔
2．小明用100 元钱去购买三角板和圆规共30 件，已知三角板每副2 元，每个圆规5 元，那么
小明最多能买圆规 ( )
A．12 个 B．13 个 C．14 个 D．15 个
3．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5 间，一旅行团共有48 人，若全部安排住
底层，每间住4 人，房间不够；而每间住5 人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每 间住
3 人，房间也不够；每间住4 人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) A．9 间
B．10 间 C．11 间 D．12 间
4．一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个
两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（ ）．
A．20≤10（x-2）+x≤40 B．20＜10（x-2）+x＜40
C．20≤x-2+x≤40 D．20≤10x+x-2≤40
5．张红家离学校1600 米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15 分钟就上课，忙中
出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3 分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车
的速度是36 千米／时，小汽车行驶了1 分30 秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅
通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到．
A．60 米/分 B．70 米/分 C．80 米/分 D．90 米/分
6．（2014•射阳县校级模拟）现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载
重5 吨，乙种运输车载重4 吨，安排车辆不超过10 辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4 辆 B．5 辆
C．6 辆
D．7 辆
二、填空题
7．若
5
m
，试用m 表示出不等式(5
)
1
m x
m
x
的解集 .
8．有10 名菜农，每人可种甲种蔬菜3 亩或乙种蔬菜2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5 万元，
乙种蔬菜每亩可收0.8 万元，若要使总收入不低于15.6 万元，则至多只能安排_______人种
甲种蔬菜．
9．某种肥皂零售价每块2 元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第
一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同
数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．
10．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、
B 两个出租车队，A 队比B 队少3 辆车．若全部安排A 队的车，每车坐5 人，车不够，每辆坐6
人，有的车未坐满．若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4 人，车不够；每辆车坐5 人，有的车未
坐满．A 队有出租车__________辆．
11．发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10 吨，小货车每辆装5 吨，煤场共有煤152 吨，
现派20 辆汽车去拉，其中大货车x 辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为
_______________________________________________________．
12．（2014 春•邹平县期末）一艘轮船上午6：00 从长江上游的A 地出发，匀速驶往下游的B 地，
于11：00 到达B 地，计划下午13：00 从B 地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在
静水中的往返速度不变，那么该船至少以
km/h 的速度返回，才能不晚于19：00 到
达A 地．
三、解答题
13．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10 场球(每场得分均为整数)．他在第6，7，8，9 场
比赛中分别得了22，15，12 和19 分，他的前9 场比赛的平均得分y 比前5 场比赛的平均得分
x 要高．如果他所参加的10 场比赛的平均得分超过18 分．
(1)用含x 的代数式表示y；
(2)小方在前5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少?
(3)小方在第10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
14．某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，
其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗
资不能超过34 万元．
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6 台机器的日生产能力不低于380 个，那么为了节约资金应选择哪
种方案？
15．某单位计划10 月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25 人之间，甲、乙两旅行社的
服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200 元，该单位联系时，甲旅行社表示
可以给予每位旅客7.5 折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8 折
优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
16．（2015•开江县二模）某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m 的村
级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程
队来施工，若甲、乙两队做需12 天完成此项工程；若甲队先做了8 天后，剩下的由乙队单独
做还需18 天才能完工．
（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）又已知甲队每施工一天需要费用2 万元，乙队每施工一天需要费用1 万元，要使完成该
工程所需费用不超过35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D；
【解析】代入验证．
2．【答案】B；
【解析】设买圆规x 件，由题意得：5
2(30
)
x
x
≤100，得x ≤
1
133
，且x 为正整数，所以
x 最大取13．
3．【答案】B；
【解析】设底层有房间x 间，由题意得：
4
48
5
48
3(
5)
48
4(
5)
48
x
x
x
x
得：3
9
11
5
x
，又x 为正整数，所以
10
x
．
4．【答案】A；
5．【答案】B；
【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到，由题意可列不等式引
1
1
[15
3
(1
)]
2
2
x
≥
1
1600
600 12
，化简得10x≥700，x≥70，故选B．
6．【答案】C；
【解析】解：设甲种运输车安排x 辆，乙种运输车安排y 辆，
根据题意得
，解得：x≥6，
故至少甲要6 辆车．
故选C．
二、填空题
7．【答案】
1
4
m
x
m
；
【解析】因为
5
m
，所以4
5
0
m
m
，原不等式可化为：(4
)
1
m x
m
，两边同除
以（4
m
），得
1
4
m
x
m
8．【答案】4；
【解析】设安排x 人种甲种蔬菜，可得3
0.5
2(10
)
0.8
x
x
≥15.6，得x ≤4．
9．【答案】4；
【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂x 块，则：
2+0.7•2（x-1）＜0.8•2x， 得：x＞3．最少需要购买肥皂4 块时，第一种办法比第
二种办法得到的优惠多．
10．【答案】10；
11．【答案】10x ＋ 5 (20 –x ) ≥152；
12．【答案】33；
【解析】解：设船xkm/h 的速度返回，根据题意得出：
6（x﹣3）≥5（x+3）
解得：x≥33，
∴该船至少以33km/h 的速度返回，才能不晚于19：00 到达A 地．
故答案为：33．
三、解答题
13．【解析】
解：(1)因为前5 场比赛的平均得分为x，则前5 场比赛的得分之和为5x，故有
5
22 15 12 19
5
68
9
9
9
x
y
x
．
(2)依题意： y-x＞0，
则有：5
68
9
9
x
x
，解得：x＜17．
所以小方前5 场比赛中总分的最大值应为：17×5-1＝84(分)．
(3)由题意，小方在这10 场比赛中得分至少为18×10+1＝181(分)．
设他在第10 场比赛中的得分为S．则有
84+(22+15+12+19)+S≥181，解得S≥29．
答：小方在第10 场比赛中的得分的最小值为29 分．
14．【解析】
解：(1)设购买甲种机器x 台，乙种机器（6-x）台．
由题意，得7x+5(6-x)≤34．
解不等式，得x≤2，故x 可以取0，l，2 三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 台；
方案二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器5 台；
方案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器4 台；
(2)按方案一购买机器，所耗资金为30 万元，日生产量6×60＝360(个)；按方案二购买，所耗
资金为1×7+5×5＝32（万元），日生产量为1×100+5×60＝400（个），按方案三购买，所耗资
金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达
到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2 万元资金，故应选择方案二．
15．【解析】
解：设该单位到杭州旅游的人数为x 人，选择甲旅行社所需费用为y甲元；选择乙旅行社所需
费用为y乙元，则
200 0.75
150
y
x
x
甲
，
y
乙
200(x-l)×0.8=160x-160，
y
y
乙
甲
＝150x-160x+160＝160-10x．
(1)若160-10x＞0，即x＜16 时，y
y
乙
甲
；
(2)若160-10x＝0，即x＝16 时，y
y
乙
甲
；
(3)若l60-10x＜0，即x＞16 时，y
y
乙
甲
．
∴当旅游人数为16 人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行．
当旅游人数在10～15 人之间时，选择乙旅行社，
当旅游人数在17～25 人之间时，选择甲旅行社．
16．【解析】
解：（1）设甲单独做需要用x 天，乙单独做需要y 天，根据题意可得：
，
解得：
．
答：甲单独做需要用20 天，乙单独做需要30 天；
（2）甲的工效：1200÷20=60，乙的工效：1200÷30=40，
∵2×20=40＞35，
∴设乙需要做a 天，由题意可得：
2×
+a≤35，
解得：a≥15．
答：乙工程队至少要施工15 天．
