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【巩固练习】
一、选择题
1.下列说法中正确的有( )
①一条直线的平行线只有一条．
②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
3．如图，能够判定DE∥BC 的条件是 ( )
A．∠DCE+∠DEC＝180° B．∠EDC＝∠DCB
C．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB，GF⊥AB
4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次
拐弯的角度可能是 ( ) ．
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
5．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
6.( 绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她
是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:
从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．
④内错角相等，两直线平行．
A.①② B. ②③ C. ③④ D. ④①
二、填空题
7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．
8.（2016 春•嵊州市期末）如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定
AD∥BC 的条件：
（一个即可）．
9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和
a100的位置是________．
10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是
11．直线同侧有三点A、B、C，如果A、B 两点确定的直线
与B、C 两点确定的直线
都与
平行，则A、B、C 三点 ，其依据是
12. 如图，AB⊥EF 于点G，CD⊥EF 于点H，GP 平分∠EGB，HQ 平分∠CHF，则图中互相平
行的直线有 ．
三、解答题
13.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4 应为多少度?说明理由．
14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个
量角器，你能帮助她解决这一问题吗?
15．如图，把一张长芳形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF 为多少度时，
才能使AB′∥BD?
16.（2016 春·岱岳区期末）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE 分别是∠ABC、∠ADC 的角平分线，
∠1=∠2，求证：DC∥AB．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】只有④正确，其它均错．
2. 【答案】D
3. 【答案】B
【解析】内错角相等，两直线平行．
4. 【答案】B
5. 【答案】C.
【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
6. 【答案】C
【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P 的折痕
与虚线垂直．
二、填空题
7. 【答案】0 或1 或2 或3 个；
8. 【答案】∠B=∠EAD 或∠C=∠DAC 或∠B+∠BAD=180°．
【解析】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠C=∠DAC．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠EAD．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BAD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠B=∠EAD 或∠C=∠DAC 或∠B+∠BAD=180°
9. 【答案】a1∥a100；
【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…
∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8
∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．
10.【答案】 40°或140°
11.【答案】共线，平行公理；
【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用．
12.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；
【解析】
理由：∵ AB⊥EF，CD⊥EF．∴ ∠AGE＝∠CHG＝90°．∴ AB∥CD．
∵ AB⊥EF．∴ ∠EGB＝∠2＝90°．∴ GP 平分∠EGB．
∴ ∠1＝
EGB＝45°．
∴ ∠PGH＝∠1+∠2＝135°．
同理∠GHQ＝135°，∴ ∠PGH＝∠GHQ．
∴ GP∥HQ．
三、解答题
13. 【解析】
解：∠4＝100°．理由如下：
∵ ∠1＝60°，∠2＝60°，
∴ ∠1＝∠2，∴ AB∥CD
又∵∠3＝∠4＝100°，
∴ CD∥EF，∴ AB∥EF．
14．【解析】
解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得∠1＝50°，
∠2＝50°，因为∠1＝∠2，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平
行的．
15. 【解析】
解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，
∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．
∴∠BAF＝
∠B′AB＝
×110°＝55°．
16.【解析】
证明：∵BF、DE 分别是∠ABC、∠ADC 的角平分线
∴∠2=
ABC
∠
，∠3=
∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DC.
