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【巩固练习】
一、选择题
1.（2015•宁波）如图，口ABCD 中，E，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使
△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A.BE=DF
B.BF=DE C.AE=CF
D.∠1=∠2
2．如图，AD 是ABC
的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE
DF
，连接
BF 、CE ，下列说法：①CE
BF
；② ABD
和ACD
的面积相等；③
//
BF
CE ；④
BDF
≌CDE
，其中正确的有（ ）．
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3. AD 为△ABC 中BC 边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD 的范围是( )
A .AD＜6
B. AD＞2
C. 2＜AD＜6
D. 1＜AD＜3
4．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F 是DB 上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则
∠BCF＝（ ）．
A.150° B.40° C.80° D.90°
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6.（2016•永州）如图，点D，E 分别在线段AB，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC，
现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
二、填空题
7.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则
只需添加一个适当的条件是
．（只填一个即可）
8．要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C，D，使CD=BC,再定出
BF 的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上，如图8，可以得到EDC
ABC
，所以ED=AB，
因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC
ABC
的理由是 .
9. 如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件 .
10. （2016•微山县二模）如图，四边形ABCD 中，∠1=∠2，请你补充一个条件
，使
△ABC≌△CDA．
11. 如图所示，BE⊥AC 于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝ °.
12. 把两根钢条
',
'
AA
BB 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），
如图，若测得AB＝5 厘米，则槽宽为 厘米．
三、解答题
13.（2014•房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
14. 如图, B＝C，BD＝CE，CD＝BF.
求证: EDF ＝ 90 －
1
2 A
15. 已知：如图，BE、CF 是△ABC 的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】解：A、当BE=FD，
∵平行四边形ABCD 中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE 和△CDF 中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
C、当AE=CF 无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；
B、当BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四边形ABCD 中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE 和△CDF 中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
D、当∠1=∠2，
∵平行四边形ABCD 中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE 和△CDF 中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；
故选C．
2. 【答案】D；
3. 【答案】D；
【解析】用倍长中线法；
4. 【答案】D；
【解析】证△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF；
5. 【答案】C；
【解析】A 不能构成三角形，B 没有SSA 定理，D 没有AAA 定理.
6. 【答案】D；
【解析】解：∵AB=AC，∠A 为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA 即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条
件．
二.填空题
7. 【答案】BC=EF 或∠BAC=∠EDF.
8. 【答案】ASA；
【解析】根据已知条件可得∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD(对顶角)：满足三角形
全等判定定理ASA 得△ABC≌△EDC
9. 【答案】∠EAB＝∠FAC；
【解析】答案不唯一.
10.【答案】AD=BC；
【解析】由题意知，已知条件是△ABC 与△CDA 对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根
据全等三角形的判定定理SAS 来证△ABC≌△CDA 时，需要添加的条件是AD=BC.
11.【答案】27；
【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.
12.【答案】5；
三.解答题
13.【解析】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
14.【解析】证明：在△ABC 中，∠B＝∠C，
∴∠B ＝901
2
∠A
在△DBF 和△ECD 中
BD
CE
B
C
BF
CD
∴△DBF≌△ECD（SAS）
∴∠BFD＝∠CDE
∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－1
2
∠A .
15.【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）
∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）
∠ACF＝∠ABE（等式性质）
在△ACQ 和△PBA 中
∵
BP
AC
ABP
ACF
AB
CQ
∴△ACQ≌△PBA（SAS）
∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等）
∵CF⊥AB（已知）
∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）
∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）
∴AP⊥AQ.（垂直定义）
