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第十五章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．分式有意义，则x 的取值范围是( )
A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．一切实数
2．下列各分式与相等的是( )
A. B. C. D.
3．下列分式的运算正确的是( )
A.＋＝ B．()2＝ C.＝a＋b D.＝
4．化简(a＋)(1－)的结果等于( )
A．a－2c B．a＋2 C. D.
5．若x＝3 是分式方程－＝0 的根，则a 的值是( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
6．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，比较a，b，c，d 的大小关系，则有( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：＋”．
小明的做法是：原式＝－＝＝；
小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝－＝－＝＝1.
其中正确的是( )
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
8．已知关于x 的分式方程＋＝1 的解是非负数，则m 的取值范围是( )
A．m>2 B．m≥2 C．m≥2 且m≠3 D．m>2 且m≠3
9．小明上月在某文具店正好用20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店
搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1 元，结果小明只比上次多用了4 元钱，却
比上次多买了2 本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
10．如果a，b，c 是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么＋＋＋的所有可能的值为( )
A．0
B.1 或－1 C．2 或－2 D．0 或－2
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为 ．
12．当x＝1 时，分式无意义；当x＝2 时，分式的值为0，则a＋b＝ ．
13．计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝ _(结果只含有正整数指数幂)．
14．方程＝的解是x＝ ．
15．若＝，则的值是 ．
16．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(－)÷的值是 _．
17．轮船在顺流中航行64 km 与在逆流中航行34 km 一共用去的时间，等于该船在静水
中航行180 km 所用的时间．已知水流的速度是每小时3 km，求该船在静水中的速度．设该船
在静水中的速度为x km/h，依题意可列方程 ．
18．关于x 的分式方程－＝0 无解，则m＝ ．
三、解答题(共66 分)
19．(12 分)计算或化简：
(1)－2－1＋|－1|； (2)－； (3)÷(a＋2－)．
20．(8 分)解分式方程：
(1)－＝1; (2)＝－.
21．(10 分)化简求值：
(1)先化简(1＋)÷，再从1，2，3 三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；
(2)已知＝3，求(－)÷(＋x)的值．
22．(6 分)当x 取何值，式子3(2x－3)－1与(x－1)－1的值相等．
23．(8 分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的
年数分别缴纳养老保险金15 万元和10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2 万元．
求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
24．(10 分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比
赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑
自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间
少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3 倍．
(1)小明步行的速度是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
25．(12 分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完
成的天数是甲队的1.5 倍；若甲、乙两队合作，则需120 天完成．
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？
(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150 元．已知乙
队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000 元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要
使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费
用＝施工费＋工程师食宿费)
第十五章检测题 教师版
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．分式有意义，则x 的取值范围是( B )
A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．一切实数
2．下列各分式与相等的是( C )
A. B. C. D.
3．下列分式的运算正确的是( D )
A.＋＝ B．()2＝ C.＝a＋b D.＝
4．化简(a＋)(1－)的结果等于( B )
A．a－2c B．a＋2 C. D.
5．若x＝3 是分式方程－＝0 的根，则a 的值是( A )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
6．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，比较a，b，c，d 的大小关系，则有( C )
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：＋”．
小明的做法是：原式＝－＝＝；
小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝－＝－＝＝1.
其中正确的是( C )
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
8．已知关于x 的分式方程＋＝1 的解是非负数，则m 的取值范围是( C )
A．m>2 B．m≥2 C．m≥2 且m≠3 D．m>2 且m≠3
9．小明上月在某文具店正好用20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店
搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1 元，结果小明只比上次多用了4 元钱，却
比上次多买了2 本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程( B )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
10．如果a，b，c 是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么＋＋＋的所有可能的值为( A )
A．0
B.1 或－1 C．2 或－2 D．0 或－2
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为
__1.239
×
10
－ 3 __．
12．当x＝1 时，分式无意义；当x＝2 时，分式的值为0，则a＋b＝__3__．
13．计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝____(结果只含有正整数指数幂)．
14．方程＝的解是x＝__－
5 __．
15．若＝，则的值是____．
16．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(－)÷的值是__－__．
17．轮船在顺流中航行64 km 与在逆流中航行34 km 一共用去的时间，等于该船在静水
中航行180 km 所用的时间．已知水流的速度是每小时3 km，求该船在静水中的速度．设该船
在静水中的速度为x km/h，依题意可列方程__＋＝__．
18．关于x 的分式方程－＝0 无解，则m＝__0 或－
4 __．
三、解答题(共66 分)
19．(12 分)计算或化简：
(1)－2－1＋|－1|； (2)－； (3)÷(a＋2－)．
解：原式＝＋ 解：原式＝ 解：原式＝－
20．(8 分)解分式方程：
(1)－＝1; (2)＝－.
解：x＝ 解：x＝3
21．(10 分)化简求值：
(1)先化简(1＋)÷，再从1，2，3 三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；
解：原式＝x－2，当x＝3 时，原式＝1(注意x＝1，2 时分式无意义)
(2)已知＝3，求(－)÷(＋x)的值．
解：原式＝－，由已知得x2＝3，∴原式＝－
22．(6 分)当x 取何值，式子3(2x－3)－1与(x－1)－1的值相等．
解：令3(2x－3)－1＝(x－1)－1，∴＝，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解，∴当x＝时，式子
3(2x－3)－1与(x－1)－1的值相等
23．(8 分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的
年数分别缴纳养老保险金15 万元和10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2 万元．
求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元．根据
题意得＝，解得x＝0.4，经检验，x＝0.4 是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝
0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6 万元、0.4 万元
24．(10 分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比
赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑
自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间
少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3 倍．
(1)小明步行的速度是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
解：(1)设步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度为3x 米/分钟．依题意得－＝20，解
得x＝80，则小明步行的速度是80 米/分钟
(2)来回取票总时间为＋＋2＝42(分钟)<45(分钟)，故能在球赛开始前赶到体育馆
25．(12 分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完
成的天数是甲队的1.5 倍；若甲、乙两队合作，则需120 天完成．
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？
(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150 元．已知乙
队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000 元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要
使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费
用＝施工费＋工程师食宿费)
解：(1)设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需1.5x 天，由题意得＋＝1，解得x＝
200，经检验，x＝200 是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝300，则甲队单独完成需200 天，乙
队单独完成需300 天
(2)设甲队每天的施工费为y 元，则200(y＋150×2)≤300(10000＋150×2)，解得y≤15150，即甲
队每天施工费最多为15150 元
