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第十二章全等三角形单元检测
一、选择题(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题所给的4 个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等
三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1 ，
△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是
( )．
A．甲、乙
B．乙、丙
C．只有乙
D．只有丙
3．如图，已知点P 到AE，AD，BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；
②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 是∠BAC，∠CBE，∠BCD
的平分线的交点，其中正确的是( )．
A．①②③④
B．①②③
C．④
D．②③
4．在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证
△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )．
A．BC＝B′C′
B．∠A＝∠A′
C．AC＝A′C′
D．∠C＝∠C′
5．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O
自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′ 的长等于内槽宽AB ，那么判定
△OAB≌△OA′B′的理由是( )．
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数
为( )．
A．60°
B．75°
C．90°
D．95°
7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一
样的玻璃，那么最省事的方法是( )．
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
8．为了测量河两岸相对点A，B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C，D，使CD＝
BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上(如图所示)，可以证明
△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC 的理由
是( )．
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．HL
二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．把答案填在题中横线上)
9．如图所示，延长△ABC 的中线AD 到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形
ABEC 中共有__________对全等的三角形．
10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.
11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接
条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是
__________．
12．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是
______．
13．在△ABC 中，AC＝5，中线AD＝7，则AB 边的取值范围是__________．
14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________．
15．如图，要测量河岸相对的两点A，B 之间的距离，先从B 处出发与AB 成90°角方向，
向前走50 m 到C 处立一标杆，然后方向不变继续向前走50 m 到D 处，在D 处转90°沿DE
方向再走20 m，到达E 处，使A，C 与E 在同一条直线上，那么测得AB 的距离为
__________m.
16．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，DE⊥AB 于点
E，若△BDE 的周长是5 cm，则AB 的长为__________．
三、解答题(本大题共5 小题，共52 分)
17．(本题满分10 分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE＝BF.
求证：(1)AF＝CE；
(2)AB∥CD.
18．(本题满分10 分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有
量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA 和CA 上取BE＝CG；
②在BC 上取BD＝CF；
③量出DE 的长a m，FG 的长b m.
如果a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
19．(本题满分10 分)如图，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸
线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B 的距
离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
20．(本题满分10 分)(合作探究题)如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A＝∠B，点D，E，
F，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；
(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用
序号写出命题的书写形式，如：如果
，那么
)
(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性．
21．(本题满分12 分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB 于点E，BD⊥AC 于点D，BD，CE
交于点O，且AO 平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；
(2) 小明说：欲证BE ＝CD ，可先证明△AOE≌△AOD 得到AE ＝AD ，再证明
△ADB≌△AEC 得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？
如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；
(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，
参考答案
1．B 点拨：说法②③⑤正确．
2．B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC 是否全等；乙图与△ABC 满足
SAS 的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC 满足AAS 的条件，所以两图形也全等．
3．A
4．C 点拨：SSA 不能作为全等的判定依据．
5．A 点拨：由题意得，OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，
所以全等的理由是边角边(SAS)．
6．C 7.C
8．B 点拨：由题意，得∠ABC＝∠EDC，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，
所以三角形全等的理由是角边角(ASA)．
9．4 点拨：由边角边可判定△BDE≌△CDA，△ADB≌△EDC，进而得BE＝AC，AB＝
CE，再由边边边可判定△ABE≌△ECA，△ABC≌△ECB.
10．50° 点拨：根据三角形的内角和定理得∠C＝50°，由全等三角形的性质得∠AED＝
∠C＝50°.
11．AB＝CD ∠CAD＝∠ACB
12．5 点拨：如图，过点D 作DE⊥AB 于点E，由角的平分线的性质得DE＝CD＝2，
所以△ABD 的面积为
·DE＝
×5×2＝5.
13．9＜AB＜19 点拨：如图，由题意画出一个△ABC，延长AD 至点E，使DE＝AD，连接
BE，
则△BDE≌△CDA，得BE＝AC＝5，AE＝14，
在△ABE 中，AE－BE＜AB＜AE＋BE，
即9＜AB＜19.
14．AB＝AD，BC＝CD 用“AAS”可证得△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相等
15．20 点拨：依题意知，△ABC≌△EDC，所以AB＝DE＝20(m)．
16．5 cm
17．证明：(1)在Rt△ABF 和Rt△CDE 中，∵
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴AF＝CE.
(2)由(1)知∠ECD＝∠FAB，即∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD.
18．解：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF，
所以可得∠B＝∠C.
19．解：此时轮船没有偏离航线．
理由：设轮船在C 处，如图所示，航行时C 与A，B 的距离相等，即CA＝CB，OC＝OC，
已知AO＝BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC，
所以∠AOC＝∠BOC，即没偏离航线．
20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2)对于“如果①③，那么②”证明如下：
因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.
因为AD＝BC，∠A＝∠B，
所以△ADF≌△BCE.
所以DF＝CE.
所以DF－EF＝CE－EF，
即DE＝CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：
因为BE∥AF，
所以∠AFD＝∠BEC.
因为DE＝CF，
所以DE＋EF＝CF＋EF，
即DF＝CE.
因为∠A＝∠B，
所以△ADF≌△BCE.
所以AD＝BC.
21．解：(1)有4 对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，
△ABD≌△ACE.
(2)小明的说法正确．
∵CE⊥AB 于点E，BD⊥AC 于点D，
∴∠AEO＝∠ADO＝90°.
∵AO 平分∠BAC，
∴∠OAE＝∠OAD.
在△AOE 和△AOD 中，
∵
∴△AOE≌△AOD(AAS)．
∴AE＝AD.
在△ADB 和△AEC 中，
∵
∴△ADB≌△AEC(ASA)．
∴AB＝AC.
∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
(3)可先证△AOE≌△AOD 得到OE＝OD，再证△BOE≌△COD 得到BE＝CD.
